Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi. Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x $(kg)$ bột,đá thạch anh được tính theo công thức sau:,$P(x)=\left\{\begin{array}{ll}4,5x&khi~0400\end{array} ight.$ (k là một hằng số).,a) Với $k=0,$ xét tính liên tục của hàm số P(x) trên $(0;+\infty).$,b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên $(0;+\infty)?$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi. Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x $(kg)$ bột,đá thạch anh được tính theo công thức sau:,$P(x)=\left\{\begin{array}{ll}4,5x&khi~0<x\leq400\4x+k&khi~x>400\end{array}ight.$ (k là một hằng số).,a) Với $k=0,$ xét tính liên tục của hàm số P(x) trên $(0;+\infty).$,b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên $(0;+\infty)?$

Accepted Answer

a) Với $ k = 0 $, ta có:
$$ P(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
4,5x & \text{khi } 0 < x \leq 400 \
4x & \text{khi } x > 400
\end{array}
\right. $$

- Xét tính liên tục của $ P(x) $ trên khoảng $ (0; 400] $:
  Hàm số $ P(x) = 4,5x $ là hàm đa thức, do đó nó liên tục trên khoảng $ (0; 400] $.

- Xét tính liên tục của $ P(x) $ trên khoảng $ (400; +\infty) $:
  Hàm số $ P(x) = 4x $ là hàm đa thức, do đó nó liên tục trên khoảng $ (400; +\infty) $.

- Xét tính liên tục của $ P(x) $ tại $ x = 400 $:
  Ta cần kiểm tra giới hạn trái và giới hạn phải của $ P(x) $ tại $ x = 400 $ và so sánh với giá trị của $ P(400) $.

Giới hạn trái tại $ x = 400 $:
  $$
  \lim_{x \to 400^-} P(x) = \lim_{x \to 400^-} 4,5x = 4,5 \times 400 = 1800
  $$

Giới hạn phải tại $ x = 400 $:
  $$
  \lim_{x \to 400^+} P(x) = \lim_{x \to 400^+} 4x = 4 \times 400 = 1600
  $$

Giá trị của $ P(x) $ tại $ x = 400 $:
  $$
  P(400) = 4,5 \times 400 = 1800
  $$

Vì $ \lim_{x \to 400^-} P(x) = 1800 \neq 1600 = \lim_{x \to 400^+} P(x) $, nên hàm số $ P(x) $ không liên tục tại $ x = 400 $.

Do đó, với $ k = 0 $, hàm số $ P(x) $ không liên tục trên $ (0; +\infty) $.

b) Để hàm số $ P(x) $ liên tục trên $ (0; +\infty) $, ta cần đảm bảo rằng hàm số liên tục tại $ x = 400 $.

- Xét tính liên tục của $ P(x) $ tại $ x = 400 $:
  Ta cần kiểm tra giới hạn trái và giới hạn phải của $ P(x) $ tại $ x = 400 $ và so sánh với giá trị của $ P(400) $.

Giới hạn trái tại $ x = 400 $:
  $$
  \lim_{x \to 400^-} P(x) = \lim_{x \to 400^-} 4,5x = 4,5 \times 400 = 1800
  $$

Giới hạn phải tại $ x = 400 $:
  $$
  \lim_{x \to 400^+} P(x) = \lim_{x \to 400^+} (4x + k) = 4 \times 400 + k = 1600 + k
  $$

Giá trị của $ P(x) $ tại $ x = 400 $:
  $$
  P(400) = 4,5 \times 400 = 1800
  $$

Để hàm số $ P(x) $ liên tục tại $ x = 400 $, ta cần:
  $$
  \lim_{x \to 400^-} P(x) = \lim_{x \to 400^+} P(x) = P(400)
  $$
  $$
  1800 = 1600 + k
  $$
  $$
  k = 200
  $$

Do đó, với $ k = 200 $, hàm số $ P(x) $ liên tục trên $ (0; +\infty) $.