Ycchcyyvyvyvvyyv Câu 5. Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $O(0;0;0).$ đơn vị trên,mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $A(-500;-300;500)$ và,$B(-200;-200;450).$ Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là (a;b;c). Tính,giá trị của biểu thức $P=a+b+c.$,Câu 6. Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều,lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng,,cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho,lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận,chuyển cả năm 2025 thấp nhất?,....- HẾT ---..,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu: (NO nnn nn ,- Giảm thị không giải thích gì thêm. $\circ$ -ìanh hnh đưn ggennnn nn mộộtt àoo ốT (,$=$ Ôi mirl s0 && 00,A.năm si $\circ$,$2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$,6,souii e $Ceresinin$ (0 nitt bà nhh cào mh trnng cm $\circ$ (à,Càunn ư ,và,l uên mhh săn l li tth T M,1. nn 1 uui dưạ ggân n gaa nn eeoo)) lll ,Hun ghn ing ct điệp gá n gin nhn nn ii uuốe da mm thu hhh l nhh n n h,T niếu chn qunn tổn nào tru kop tính cảm dd ccaa h qqaer nn sảnn,b

Question

Ycchcyyvyvyvvyyv Câu 5. Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $O(0;0;0).$ đơn vị trên,mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $A(-500;-300;500)$ và,$B(-200;-200;450).$ Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là (a;b;c). Tính,giá trị của biểu thức $P=a+b+c.$,Câu 6. Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều,lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng,,cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho,lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận,chuyển cả năm 2025 thấp nhất?,....- HẾT ---..,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu: (NO   nnn        nn                               ,- Giảm thị không giải thích gì thêm. $\circ$ -ìanh  hnh  đưn ggennnn  nn mộộtt   àoo  ốT  (,$=$ Ôi mirl s0 && 00,A.năm  si    $\circ$,$2000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$,6,souii  e                $Ceresinin$ (0 nitt bà nhh  cào mh  trnng  cm $\circ$ (à,Càunn                        ư                                                                                             ,và,l uên mhh   săn l  li    tth   T      M,1.  nn  1  uui dưạ  ggân   n  gaa   nn       eeoo))    lll                                    ,Hun ghn  ing  ct điệp  gá n   gin  nhn  nn  ii  uuốe  da  mm      thu  hhh   l   nhh   n    n h,T niếu chn  qunn tổn nào tru  kop tính    cảm dd  ccaa  h   qqaer   nn sảnn,b

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng AB:
   - Tìm vector $\overrightarrow{AB} = B - A = (-200 + 500; -200 + 300; 450 - 500) = (300; 100; -50)$.
   - Phương trình tham số của đường thẳng AB:
     $$
     \begin{cases}
     x = -500 + 300t \
     y = -300 + 100t \
     z = 500 - 50t
     \end{cases}
     $$

2. Tìm điểm M trên đường thẳng AB gần nhất với gốc tọa độ O:
   - Gọi M có tọa độ $(x; y; z)$.
   - Vector $\overrightarrow{OM} = (x; y; z)$.
   - Vector $\overrightarrow{AB} = (300; 100; -50)$.
   - Để M gần nhất với O, $\overrightarrow{OM}$ phải vuông góc với $\overrightarrow{AB}$, tức là $\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$.
   - Thay vào phương trình:
     $$
     x \cdot 300 + y \cdot 100 + z \cdot (-50) = 0
     $$
   - Thay phương trình tham số của M vào:
     $$
     (-500 + 300t) \cdot 300 + (-300 + 100t) \cdot 100 + (500 - 50t) \cdot (-50) = 0
     $$
   - Giải phương trình này để tìm giá trị của $t$:
     $$
     -150000 + 90000t - 30000 + 10000t - 25000 + 2500t = 0
     $$
     $$
     102500t - 205000 = 0
     $$
     $$
     t = \frac{205000}{102500} = 2
     $$

3. Tìm tọa độ của điểm M:
   - Thay $t = 2$ vào phương trình tham số:
     $$
     x = -500 + 300 \cdot 2 = 100
     $$
     $$
     y = -300 + 100 \cdot 2 = -100
     $$
     $$
     z = 500 - 50 \cdot 2 = 400
     $$
   - Vậy tọa độ của điểm M là $(100; -100; 400)$.

4. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + c$:
   - Với $a = 100$, $b = -100$, $c = 400$:
     $$
     P = 100 + (-100) + 400 = 400
     $$

Vậy giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là $\boxed{400}$.

Câu 6.
Gọi số lô hàng là $ x $ (lô hàng), mỗi lô hàng có $ y $ (chiếc điện thoại).

Theo đề bài ta có:

$ xy = 600 $

Chi phí vận chuyển là:

$$ 50x + 3y $$

Thay $ y = \frac{600}{x} $ vào biểu thức trên ta có:

$$ f(x) = 50x + \frac{1800}{x} $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $, ta tính đạo hàm của $ f(x) $:

$$ f'(x) = 50 - \frac{1800}{x^2} $$

Đặt $ f'(x) = 0 $ ta có:

$$ 50 - \frac{1800}{x^2} = 0 $$

$$ \frac{1800}{x^2} = 50 $$

$$ x^2 = \frac{1800}{50} = 36 $$

$$ x = 6 \text{ (vì } x > 0) $$

Khi $ x = 6 $, ta có:

$$ y = \frac{600}{6} = 100 $$

Vậy để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất, cửa hàng nên nhập mỗi lô hàng 100 chiếc điện thoại.

Đáp số: 100 chiếc điện thoại.