Giúp mình với! $\frac9x=\frac34\Rightarrow x=12$,Với $x=12$ thì trg 1h vòi thứ 2 chảy đc :,$\frac5{24}-\frac1{24}=\frac18$ (bể),Vậy vòi thứ nhất chảy riêng thì sau 12h đầy,bể, vòi thứ 2 ___,Câu 8: Cho pt : $2x^2-2mx+m^2-2=0vs~m$,là tham số. Gọi $x_1;x_2$ là 2 ng° của pt Tìm,hệ thức liên hệ giữa $x_1;x_2$ k° phụ E vào m.,0 15 20,HAI TIEN

Question

Accepted Answer

Câu 8:
Để tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ không phụ thuộc vào tham số $m$, ta sử dụng hệ thức Viète cho phương trình bậc hai.

Phương trình đã cho là:
$$2x^2 - 2mx + m^2 - 2 = 0$$

Theo hệ thức Viète, ta có:
$$x_1 + x_2 = \frac{-(-2m)}{2} = m$$
$$x_1 \cdot x_2 = \frac{m^2 - 2}{2}$$

Bây giờ, ta sẽ tìm một hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ không phụ thuộc vào $m$. Ta có thể sử dụng bình phương tổng để làm điều này.

Ta biết rằng:
$$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2$$

Thay $x_1 + x_2 = m$ và $x_1 \cdot x_2 = \frac{m^2 - 2}{2}$ vào trên, ta có:
$$m^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2 \left( \frac{m^2 - 2}{2} \right)$$
$$m^2 = x_1^2 + x_2^2 + m^2 - 2$$

Trừ $m^2$ từ cả hai vế, ta được:
$$0 = x_1^2 + x_2^2 - 2$$

Do đó, hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ không phụ thuộc vào $m$ là:
$$x_1^2 + x_2^2 = 2$$

Đáp số: $x_1^2 + x_2^2 = 2$