Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 5: Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ" là: - Số kết quả có thể xảy ra là 6 (vì có 6 mặt của xúc xắc). - Số kết quả thuận lợi là 3 (vì có 3 mặt có số chấm là số lẻ: 1, 3, 5). Xác suất của biến cố này là $\frac{3}{6}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{3}{6}$. Câu 6: Trong trò chơi tung đồng xu, có hai mặt có thể xuất hiện: Mặt N và Mặt S (sấp). Do đó, xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N" là: \[ \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là D. $\frac{1}{2}$. Câu 7: Theo định lý Thales, nếu $DE // BC$, thì ta có các tỉ lệ sau: 1. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ 2. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ 3. $\frac{DB}{AB} = \frac{EC}{AC}$ Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{AD}$ - Theo định lý Thales, ta có $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$, nhưng không có tỉ lệ nào tương tự như $\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{AD}$. Do đó, đáp án này sai. B. $\frac{CE}{EA} = \frac{BD}{DA}$ - Theo định lý Thales, ta có $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$, tức là $\frac{DB}{AD} = \frac{EC}{AE}$. Điều này tương đương với $\frac{BD}{DA} = \frac{CE}{EA}$. Do đó, đáp án này đúng. C. $\frac{AC}{CE} = \frac{BC}{CD}$ - Theo định lý Thales, ta không có tỉ lệ nào tương tự như $\frac{AC}{CE} = \frac{BC}{CD}$. Do đó, đáp án này sai. D. $\frac{AC}{BC} = \frac{CD}{CE}$ - Theo định lý Thales, ta không có tỉ lệ nào tương tự như $\frac{AC}{BC} = \frac{CD}{CE}$. Do đó, đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là B. $\frac{CE}{EA} = \frac{BD}{DA}$. Câu 8: Để xác định khẳng định nào là sai, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên tỉ lệ và tính chất của tam giác. A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \Rightarrow DE // BC$ - Đây là khẳng định đúng theo tỉ lệ trong tam giác. Nếu tỉ lệ giữa các đoạn thẳng từ đỉnh chung đến các điểm trên hai cạnh còn lại bằng nhau, thì đường thẳng nối hai điểm đó song song với cạnh còn lại. B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \Rightarrow DE // BC$ - Đây cũng là khẳng định đúng theo tỉ lệ trong tam giác. Nếu tỉ lệ giữa các đoạn thẳng từ đỉnh chung đến các điểm trên hai cạnh còn lại bằng nhau, thì đường thẳng nối hai điểm đó song song với cạnh còn lại. C. $\frac{BD}{AB} = \frac{EC}{AC} \Rightarrow DE // BC$ - Đây là khẳng định sai. Tỉ lệ giữa các đoạn thẳng từ đỉnh chung đến các điểm trên hai cạnh còn lại không đúng theo tỉ lệ đã cho. Do đó, không thể kết luận DE // BC. D. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{EC} \Rightarrow DE // BC$ - Đây là khẳng định sai. Tỉ lệ giữa các đoạn thẳng từ đỉnh chung đến các điểm trên hai cạnh còn lại không đúng theo tỉ lệ đã cho. Do đó, không thể kết luận DE // BC. Vậy khẳng định sai là: C. $\frac{BD}{AB} = \frac{EC}{AC} \Rightarrow DE // BC$ D. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{EC} \Rightarrow DE // BC$ Đáp án: C và D Câu 9: Một tam giác có ba đường trung tuyến, mỗi đường trung tuyến nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Mỗi đường trung tuyến cũng tạo ra hai tam giác con, mỗi tam giác con này có diện tích bằng một nửa diện tích của tam giác ban đầu. Do đó, mỗi đường trung tuyến của tam giác tạo ra một đường trung bình. Vì vậy, một tam giác có ba đường trung tuyến, tương ứng với ba đường trung bình. Vậy đáp án đúng là: C. 3. Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ số giữa các đoạn thẳng trong hình vẽ. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng liên quan. - Đoạn thẳng AB có độ dài là x. - Đoạn thẳng BC có độ dài là y. Bước 2: Áp dụng tính chất tỉ số giữa các đoạn thẳng. - Ta thấy rằng đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC có mối liên hệ với nhau thông qua các đoạn thẳng khác trong hình vẽ. Bước 3: Xác định mối liên hệ giữa các đoạn thẳng. - Ta thấy rằng đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC có mối liên hệ với nhau thông qua các đoạn thẳng khác trong hình vẽ. Cụ thể, đoạn thẳng AB có độ dài là 7 đơn vị và đoạn thẳng BC có độ dài là 15 đơn vị. Bước 4: Tính tỉ số giữa các đoạn thẳng. - Tỉ số giữa đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC là $\frac{x}{y} = \frac{7}{15}$. Vậy đáp án đúng là C. $\frac{x}{y} = \frac{7}{15}$. Câu 11: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng dựa trên đường thẳng song song. Trước tiên, ta xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\): - Ta biết rằng \(MN // BC\). Điều này có nghĩa là đường thẳng \(MN\) song song với đường thẳng \(BC\). Theo định lý về tam giác đồng dạng, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác, thì tam giác được tạo thành bởi đường thẳng đó và hai cạnh còn lại sẽ đồng dạng với tam giác ban đầu. Do đó, tam giác \(AMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) vì \(MN // BC\). Vậy đáp án đúng là: A. \(\Delta AMN \backsim \Delta ABC\) Lập luận từng bước: 1. \(MN // BC\) 2. Theo định lý về tam giác đồng dạng, tam giác \(AMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Đáp án: A. \(\Delta AMN \backsim \Delta ABC\) Câu 12: Để xác định hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ đồng dạng theo trường hợp "cạnh-cạnh-cạnh", ta cần so sánh tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác này. Cụ thể, ta cần kiểm tra xem liệu tỉ số của các cặp cạnh tương ứng có bằng nhau hay không. Các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác là: - Cạnh AB của $\Delta ABC$ tương ứng với cạnh MN của $\Delta MNP$ - Cạnh AC của $\Delta ABC$ tương ứng với cạnh MP của $\Delta MNP$ - Cạnh BC của $\Delta ABC$ tương ứng với cạnh NP của $\Delta MNP$ Do đó, ta cần kiểm tra xem liệu tỉ số của các cặp cạnh tương ứng có bằng nhau hay không: \[ \frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MP} = \frac{BC}{NP} \] Như vậy, đáp án đúng là: B. $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MP} = \frac{BC}{NP}$ Đáp án: B. $\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MP} = \frac{BC}{NP}$