giúp e vs mn ơi Bài 2:,Bài 1 Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung,điểm điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O' tại I.,1. Tứ giác ADBE là hình gì?,2. Chứng minh tứ giác DMBI nội tiếp.,Bài 3. Chứng minh B;I;E thẳng hàng và,$MI=MD.$,ưò 4. Chứng minh $MC.DB=MI.DC$,C 5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O')

Question

Accepted Answer

1)

Ta có $O M \perp D E$ tại $M$
Nên $M$ là trung điểm của $D E$ (quan hệ đường kính - dây cung)
Xét tứ giác $A D B E$, ta có:
$M$ là trung điểm của $A B(g t)$
$M$ là trung điểm của $D E(c m t)$
$A B \perp D E$ tại $M(g t)$
Nên tứ giác $A D B E$ là hình thoi
2)

Ta có $\widehat{B I C}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chẳn nửa đường tròn)
Vậy tứ giác $D M B I$ có $\widehat{D M B}=\widehat{B I C}=90^{\circ}$
Nên $D M B I$ nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
3)

Ta có $\widehat{A D C}=90^{\circ}$ và $\widehat{B I C}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chản nửa đường tròn)
Nên $A D \perp D C$ và $B I \perp D C$

$\Rightarrow A D / / B I$
Mà $A D / / B E$ (vì $A D B E$ là hình thoi)
Do đó $B I \equiv B E \Rightarrow B, I, E$ thẳng hàng
Vậy $ riangle D I E$ vuông tại $I$ có $I M$ là đường trung tuyến nên $M I=M D$
4)
vi $D M B I$ nội tiếp nên $\widehat{B M I}=\widehat{B D I}$ (cùng chăn cung $B I$ )
Xét $ riangle M I C$ và $ riangle D B C$, ta có:

$\widehat{B M I}=\widehat{B D I}(c m t)$

$\widehat{M C I}$ là góc chung
Nên $ riangle M I C \backsim riangle D B C(g . g)$

$\Rightarrow \frac{M I}{D B}=\frac{M C}{D C} \Rightarrow M C \cdot D B=M I . D C$
5)

Ta có:

$$
\begin{aligned}
& \widehat{M I B}=\widehat{M D B} ext { (vì } D M B I ext { nội tiếp) } \
& \widehat{M D B}=\widehat{M D A} ext { (vì } A D B E ext { là hình thoi) } \
& \widehat{M D A}=\widehat{B C I} ext { (cùng phụ } \widehat{D A M} ext { ) } \
& \widehat{B C I}=\frac{1}{2} s đ \overparen{B I} ext { trong }\left(O^{\prime} ight)
\end{aligned}
$$

Nên $\widehat{M I B}=\frac{1}{2} \mathrm{~s} \overparen{B I}$ trong $\left(O^{\prime} ight)$
Vậy $M I$ là tiếp tuyyến của $\left(O^{\prime} ight)$