giúp mk bài này vs ạ

Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và phương pháp tính diện tích bằng tích phân. Mệnh đề (a): "Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ và $y=x-1$ là $\int^3_0(-x^2+4x-3)dx$" Đầu tiên, ta cần tìm giao điểm của hai đồ thị: \[ x^2 - 3x + 2 = x - 1 \] \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Vậy giao điểm là $x = 1$ và $x = 3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị từ $x = 1$ đến $x = 3$ là: \[ S = \int_{1}^{3} [(x - 1) - (x^2 - 3x + 2)] \, dx = \int_{1}^{3} (-x^2 + 4x - 3) \, dx \] Tuy nhiên, mệnh đề (a) nói rằng diện tích là từ $x = 0$ đến $x = 3$. Điều này không đúng vì giao điểm đầu tiên là $x = 1$, không phải $x = 0$. Do đó, mệnh đề (a) là sai. Mệnh đề (b): $S_1 = \frac{4}{3}$ Ta đã biết diện tích từ $x = 1$ đến $x = 3$ là: \[ S = \int_{1}^{3} (-x^2 + 4x - 3) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{1}^{3} (-x^2 + 4x - 3) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x \right]_{1}^{3} \] \[ = \left( -\frac{3^3}{3} + 2 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 \right) - \left( -\frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 \right) \] \[ = \left( -9 + 18 - 9 \right) - \left( -\frac{1}{3} + 2 - 3 \right) \] \[ = 0 - \left( -\frac{1}{3} - 1 \right) \] \[ = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \] Vậy $S_1 = \frac{4}{3}$, mệnh đề (b) là đúng. Mệnh đề (c): $S_1 = S_2$ Mệnh đề này không cung cấp thông tin về $S_2$, do đó chúng ta không thể xác định được. Tuy nhiên, nếu $S_2$ cũng là diện tích từ $x = 1$ đến $x = 3$ thì $S_1 = S_2$ là đúng. Nếu không, chúng ta cần thêm thông tin về $S_2$ để xác định. Mệnh đề (d): "Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2; y=x-1; x=0; x=3$ là $\int^3_0(-x^2+4x-3)dx=1$" Như đã phân tích ở mệnh đề (a), diện tích từ $x = 0$ đến $x = 3$ không đúng vì giao điểm đầu tiên là $x = 1$. Do đó, mệnh đề (d) là sai. Kết luận: - Mệnh đề (a): Sai - Mệnh đề (b): Đúng - Mệnh đề (c): Không đủ thông tin để xác định - Mệnh đề (d): Sai