21/02/2025
21/02/2025
Bài 5.
a) $\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac y{xy-2y^2}+\frac4{x^2-4y^2}$
Điều kiện: $x \neq 0$, $y \neq 0$, $x \neq \pm 2y$
$\frac{2x}{x(x+2y)}+\frac y{y(x-2y)}+\frac4{(x+2y)(x-2y)}$
$=\frac{2}{(x+2y)}+\frac 1{(x-2y)}+\frac4{(x+2y)(x-2y)}$
$=\frac{2(x-2y)+x+2y+4}{(x+2y)(x-2y)}$
$=\frac{3x-2y}{(x+2y)(x-2y)}$
b) $\frac1{x-y}+\frac{3xy}{y^3-x^3}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}$
Điều kiện: $x \neq y$
$\frac1{x-y}-\frac{3xy}{(y-x)(y^2+xy+x^2)}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}$
$=\frac1{x-y}+\frac{3xy}{(x-y)(y^2+xy+x^2)}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}$
$=\frac{y^2+xy+x^2+3xy+(x-y)^2}{(x-y)(y^2+xy+x^2)}$
$=\frac{2(y^2+xy+x^2)}{(x-y)(y^2+xy+x^2)}$
$=\frac{2}{x-y}$
c) $\frac{2x+y}{2x^2-xy}+\frac{16x}{y^2-4x^2}+\frac{2x-y}{2x^2+xy}$
Điều kiện: $x \neq 0$, $y \neq 0$, $y \neq \pm 2x$
$\frac{2x+y}{x(2x-y)}-\frac{16x}{(y-2x)(y+2x)}+\frac{2x-y}{x(2x+y)}$
$=\frac{2x+y}{x(2x-y)}+\frac{16x}{x(2x-y)}+\frac{2x-y}{x(2x+y)}$
$=\frac{(2x+y)^2+16x^2+(2x-y)^2}{x(2x-y)(2x+y)}$
$=\frac{24x^2+2y^2}{x(2x-y)(2x+y)}$
$=\frac{2(12x^2+y^2)}{x(2x-y)(2x+y)}$
d) $\frac1{1-x}+\frac1{1+x}+\frac2{1+x^2}+\frac4{1+x^4}+\frac8{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$=\frac{1+x}{(1-x)(1+x)}+\frac2{1+x^2}+\frac4{1+x^4}+\frac8{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$=\frac{2}{1-x^2}+\frac2{1+x^2}+\frac4{1+x^4}+\frac8{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$=\frac{4}{1-x^4}+\frac4{1+x^4}+\frac8{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$=\frac{8}{1-x^8}+\frac8{1+x^8}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$=\frac{16}{1-x^{16}}+\frac{16}{1+x^{16}}$
$=\frac{32}{1-x^{32}}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời