cho tam giác abc nhọn các đường cao bh và cn cắt nhau tại k c) Giả sử BC cố định , điểm A chuyển động thỏa mãn đề bài. Chứng minh rằng BH.BK+CK.CN có giá trị không đổi

Để chứng minh rằng $$ có giá trị không đổi khi điểm $$ chuyển động trên đường thẳng qua $$ và $$ sao cho tam giác $$ vẫn nhọn, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đoạn thẳng và diện tích liên quan: - $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$. - $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$. - $$ là trực tâm của tam giác $$, tức là giao điểm của các đường cao $$ và $$. 2. Diện tích tam giác $$: Diện tích tam giác $$ có thể được tính theo hai cách: - $$ - $$ 3. Diện tích tam giác $$: Diện tích tam giác $$ cũng có thể được tính theo hai cách: - $$ - $$ 4. Tổng diện tích tam giác $$ và tam giác $$: Tổng diện tích của hai tam giác này là: $$ $$ 5. Phân tích biểu thức $$: Ta thấy rằng: $$ Vì $$ là diện tích tam giác $$, nó không thay đổi khi $$ chuyển động trên đường thẳng qua $$ và $$ sao cho tam giác $$ vẫn nhọn. 6. Kết luận: Do diện tích tam giác $$ không thay đổi, biểu thức $$ cũng không thay đổi. Vậy, ta đã chứng minh rằng $$ có giá trị không đổi khi điểm $$ chuyển động trên đường thẳng qua $$ và $$ sao cho tam giác $$ vẫn nhọn.