cho hình chữ nhật ABCD,hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD,d cắt BC tại E.
a)Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với DCE.
b)Kẻ CH vuông góc với DE tại H.CHứng minh DC^2=CH*DB
c)Gọi K là giao điểm của OE và CH.Chứng minh K là trung điểm của CH

Question

cho hình chữ nhật ABCD,hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD,d cắt BC tại E. 
a)Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với DCE. 
b)Kẻ CH vuông góc với DE tại H.CHứng minh DC^2=CH*DB
c)Gọi K là giao điểm của OE và CH.Chứng minh K là trung điểm của CH

Lỡ ume ngiu mất tiuu · Accepted Answer

a, Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{BCD} =\widehat{ADC} =\widehat{BAD} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BDE$ vuông tại D và $\displaystyle \vartriangle DCE$ vuông tại C có:
$\displaystyle \widehat{BED} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle BDE\backsim \vartriangle DCE$ (g.g)
b, Ta có: $\displaystyle BD\bot DE,\ CH\bot ED\Longrightarrow CH\parallel BD$ (từ vuông góc đến song song)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BDC} =\widehat{HCD}$ (2 góc so le trong)
Xét $\displaystyle \vartriangle BDC$ vuông tại C và $\displaystyle \vartriangle DCH$ vuông tại H có:
$\displaystyle \widehat{BDC} =\widehat{HCD}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle BDC\backsim \vartriangle DCH$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{DC}{CH} =\frac{DB}{CD} \Longrightarrow CD^{2} =CH.BD$
c, Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Longrightarrow $O là trung điểm của AC và BD
$\displaystyle \Longrightarrow OB=OD$
Áp dụng định lí Talet ta có: $\displaystyle CH\parallel BD$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{HK}{DO} =\frac{KE}{OE} ;\ \frac{KC}{OB} =\frac{KE}{OE}\
\Longrightarrow \frac{HK}{DO} =\frac{KC}{OB} \Longrightarrow HK=KC\ ( vì\ OD=OB)
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow $K là trung điểm của HC

Timi · Answer

a) Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{CDE}=90^\circ$
$\widehat{DBE}=\widehat{DCE}$ (góc nội so le trong)
Do đó $	riangle BDE \sim 	riangle DCE$ (g-g)
b) Ta có $\widehat{DHC}=\widehat{DCB}=90^\circ$
$\widehat{HDC}=\widehat{BDC}$ (cùng bù với $\widehat{HDC}$)
Do đó $	riangle DHC \sim 	riangle BDC$ (g-g)
Suy ra $\frac{DC}{DB}=\frac{CH}{DC}$
Hay $DC^2=CH.DB$
c) Ta có $\widehat{OED}=\widehat{CED}$ (đối đỉnh)
$\widehat{ODE}=\widehat{CDE}$ (cùng bằng $90^\circ$)
Do đó $	riangle OED \sim 	riangle CED$ (g-g)
Suy ra $\frac{OE}{CE}=\frac{OD}{CD}$
Mà $OD=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}=OC$
Do đó $\frac{OE}{CE}=\frac{OC}{CD}$
Ta lại có $\widehat{EOC}=\widehat{DOC}$ (đối đỉnh)
Do đó $	riangle OEC \sim 	riangle OCD$ (g-g)
Suy ra $\widehat{OCE}=\widehat{ODC}$
Mặt khác $\widehat{ODC}+\widehat{OCD}=90^\circ$
Do đó $\widehat{OCE}+\widehat{OCD}=90^\circ$
Hay $\widehat{OCK}=90^\circ$
Mà $\widehat{CHK}=90^\circ$
Do đó $OK//CH$
Mà $O$ là trung điểm của $CD$
Do đó $K$ là trung điểm của $CH$ (dấu giao của đường trung bình với đường cao hạ từ đỉnh tam giác)

🌷Nờ Hờ Lờ🌷 · Answer

{"userId":5089102,"userName":"nezuko"}

a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với DCE

Ta có:
BD ∥ CE (do AC và BD cắt nhau tại O, và d là đường thẳng vuông góc với BD)
Gọi góc BDE là α
α và góc DCE là β
Khi đó, ta có:

∠BDE=∠DCE=90∘(góc vuông)

∠BDE=∠DCE (góc ngoài đối diện)

Vậy theo tiêu chí góc-góc, ta có:
△BDE∼△DCE

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H

-Chúng ta có DE là cạnh của hình chữ nhật và CH là đường cao từ C xuống DE.
-Tính chất của hình chữ nhật cho phép ta dễ dàng thiết lập rằng CH vuông góc với DE.

c) Gọi K là giao điểm của OE và CH. Chứng minh K là trung điểm của CH

-Gọi CH là đường cao từ C hạ xuống DE tại H.
-Vì O là giao điểm của AC và BD, và được cho rằng hai đường này cắt nhau tại O, ta có hai tam giác đối xứng qua O.
-Khi OE và CH gặp nhau tại K, chúng sẽ chia đoạn CH thành hai đoạn bằng nhau vì O là trung điểm của đoạn chéo AC trong hình chữ nhật.
Vậy K là trung điểm của CH.

cho hình chữ nhật ABCD,hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD,d cắt BC tại E. a)Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với DCE. b)Kẻ CH vuông góc với DE tại H.CHứng...