Giải hộ mình câu này với các bạn a) Viết biểu thức theo x; y biểu thị diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật; diện tích,của mảnh đất trồng rau.,b) Tính diện tích mảnh đất trồng rau nếu $x=4$,Bài 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Gọi D, E theo thứ tự,là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.,,a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?,b) Gọi O là giao điểm của DE và AH ; K là trung điểm của HC.,Chứng minh rằng $BO\bot AK$ và $\frac{HE}{AB}+\frac{DH}{AC}=1.$,Học sinh chỉ chọn một trong hai câu sau để làm (chỉ chọn 5a hoặc 5b),Bài 5a.(0,5 điểm) Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 3m, cùng lúc đó bóng của bạn H,trên mặt đất dài 0,5m. Tính chiều cao của cột điện biết bạn Hoa cao 150cm.,Bài 5b. (0,5 điểm). Cho các số x, y thoả mãn điều kiện $2x^2+y^2-2xy-6x+4y+5=0$,Tính giá trị của biểu thức $M=(x+y+1)^{2022}+(x-2)^{2023}+(y+2)^{2024}$,ĐỀ SỐ 3,A. TRẮC NGHIỆM: 3 điểm,Câu 1. Hằng đẳng thức nào sau đây là đúng?,$ extcircled{A.}~x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ $B.~x^2-y^2=x^2+xy-y^2$,$D.~y^2=x^2+2xy+y^2$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn a) Viết biểu thức theo x; y biểu thị diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật; diện tích,của mảnh đất trồng rau.,b) Tính diện tích mảnh đất trồng rau nếu $x=4$,Bài 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Gọi D, E theo thứ tự,là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/37a911fa3dbc42eb89377398f11335d2.jpg />,a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?,b) Gọi O là giao điểm của DE và AH ; K là trung điểm của HC.,Chứng minh rằng $BO\bot AK$ và $\frac{HE}{AB}+\frac{DH}{AC}=1.$,Học sinh chỉ chọn một trong hai câu sau để làm (chỉ chọn 5a hoặc 5b),Bài 5a.(0,5 điểm) Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 3m, cùng lúc đó bóng của bạn H,trên mặt đất dài 0,5m. Tính chiều cao của cột điện biết bạn Hoa cao 150cm.,Bài 5b. (0,5 điểm). Cho các số x, y thoả mãn điều kiện $2x^2+y^2-2xy-6x+4y+5=0$,Tính giá trị của biểu thức $M=(x+y+1)^{2022}+(x-2)^{2023}+(y+2)^{2024}$,ĐỀ SỐ 3,A. TRẮC NGHIỆM: 3 điểm,Câu 1. Hằng đẳng thức nào sau đây là đúng?,$	extcircled{A.}~x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ $B.~x^2-y^2=x^2+xy-y^2$,$D.~y^2=x^2+2xy+y^2$

Zimmy · Accepted Answer

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hằng đẳng thức đúng là:

Đáp án A: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ (Hiệu hai bình phương).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Bài 3 (Hình học trực quan - Đại số)

(Lưu ý: Do đề bài chưa cung cấp hình vẽ cụ thể cho mảnh vườn, tôi giả định mảnh vườn có chiều dài $x$, chiều rộng $y$ và mảnh đất trồng rau được trừ đi các lối đi hoặc khoảng cách nhất định. Nếu bạn có hình cụ thể, hãy cung cấp thêm nhé! Dưới đây là cách làm tổng quát):

a) Biểu thức:

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật: $S_{vườn} = x \cdot y$

Giả sử diện tích trồng rau là một phần bên trong (ví dụ mỗi cạnh bớt đi 1m): $S_{rau} = (x-1)(y-1)$

b) Tính toán: Thay $x = 4$ vào biểu thức $S_{rau}$ đã lập ở câu a để ra kết quả.

Bài 4 (Hình học lớp 8)

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

Xét tứ giác ADHE có:

$\widehat{DAE} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại A).

$\widehat{ADH} = 90^\circ$ (do $HD \perp AB$).

$\widehat{AEH} = 90^\circ$ (do $HE \perp AC$).

Kết luận: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

b) Chứng minh $BO \perp AK$ và $\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1$

Chứng minh $\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1$:

Vì $ADHE$ là hình chữ nhật nên $HE = AD$ và $DH = AE$.

Ta có $HE // AC \Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{HE}{AB}$.

Ta có $DH // AB \Rightarrow \frac{AE}{AC} = \frac{DH}{AC}$.

Theo định lý Thales trong $\Delta ABC$: $\frac{AD}{AB} + \frac{AE}{AC} = \frac{CD}{CB} + \dots$ (Sử dụng tính chất diện tích hoặc Thales: $\frac{AD}{AB} = \frac{CH}{CB}$ và $\frac{AE}{AC} = \frac{BH}{BC}$).

Cộng lại: $\frac{BH}{BC} + \frac{CH}{BC} = \frac{BH+CH}{BC} = \frac{BC}{BC} = 1$. (Đpcm)

Bài 5a (Toán thực tế)

Đổi đơn vị: $150 ext{cm} = 1,5 ext{m}$.

Vì cột điện và bạn H cùng đứng trên mặt đất và bóng được tạo bởi cùng một nguồn sáng (mặt trời), nên các tia sáng song song tạo thành các tam giác đồng dạng.

Gọi $h$ là chiều cao cột điện. Ta có tỉ lệ:

$\frac{h}{3} = \frac{1,5}{0,5} \Rightarrow h = \frac{1,5 \cdot 3}{0,5} = 9 ext{ (m)}$

Đáp số: Cột điện cao 9m.

Bài 5b (Nâng cao)

Cho $2x^2 + y^2 - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0$. Biến đổi phương trình:

$(x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 4) + (x^2 - 10x + 25) \dots ext{ (Phân tích thành bình phương)}$

Thực chất ta có thể viết lại:

$(x - y - 2)^2 + (x - 1)^2 = 0$

(Lưu ý: Bạn cần kiểm tra lại các hệ số của đề bài để đảm bảo phân tích đúng hằng đẳng thức $A^2 + B^2 = 0$).

Khi đó:

$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x - y - 2 = 0 \Rightarrow 1 - y - 2 = 0 \Rightarrow y = -1$

Thay $x = 1, y = -1$ vào biểu thức $M$:

$M = (1 - 1 + 1)^{2022} + (1 - 2)^{2023} + (-1 + 2)^{2024}$

$M = 1^{2022} + (-1)^{2023} + 1^{2024} = 1 - 1 + 1 = 1$

Timi · Answer

Bài 4:
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

Lý do:

- $AD \perp DH$ (vì D là chân đường vuông góc từ H đến AB).
- $HE \perp AE$ (vì E là chân đường vuông góc từ H đến AC).
- $AH$ là đường cao của tam giác vuông ABC, nên $AH \perp BC$.

Vì ADHE có ba góc vuông, nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng $BO \perp AK$ và $\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1$.

Chứng minh $BO \perp AK$:

- Gọi $O$ là giao điểm của $DE$ và $AH$.
- $K$ là trung điểm của $HC$.

Do $DE \parallel BC$ (vì DE là đường trung bình của tam giác vuông ABC), nên $O$ là trung điểm của $AH$.

Vì $K$ là trung điểm của $HC$, nên $AK$ là đường trung bình của tam giác vuông AHC.

Do đó, $BO \perp AK$.

Chứng minh $\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1$:

- Trong tam giác vuông ABC, ta có:
  $$
  \frac{HE}{AB} = \frac{AH}{AC} \quad \text{(vì DE \parallel BC)}
  $$
  $$
  \frac{DH}{AC} = \frac{AH}{AB} \quad \text{(vì DE \parallel BC)}
  $$

Cộng hai đẳng thức trên, ta có:
$$
\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = \frac{AH}{AC} + \frac{AH}{AB} = 1
$$

Bài 5a. Tính chiều cao của cột điện:

Gọi chiều cao của cột điện là $h$ (đơn vị: m).

- Bóng của cột điện dài 3m.
- Bóng của bạn Hoa dài 0,5m và bạn Hoa cao 1,5m.

Do hai tam giác đồng dạng (tam giác vuông tạo bởi cột điện và bóng, tam giác vuông tạo bởi bạn Hoa và bóng), ta có:

$$
\frac{h}{3} = \frac{1,5}{0,5}
$$

Giải phương trình:

$$
\frac{h}{3} = 3 \quad \Rightarrow \quad h = 9
$$

Vậy chiều cao của cột điện là 9m.

Câu 1:
Ta sẽ kiểm tra từng hằng đẳng thức:

- Với hằng đẳng thức A: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
  Ta có:
  $$
  (x - y)(x + y) = x(x + y) - y(x + y) = x^2 + xy - yx - y^2 = x^2 - y^2
  $$
  Vậy hằng đẳng thức A là đúng.

- Với hằng đẳng thức B: $x^2 - y^2 = x^2 + xy - y^2$
  Ta thấy:
  $$
  x^2 + xy - y^2 \neq x^2 - y^2
  $$
  Vì $xy$ không thể bỏ đi. Vậy hằng đẳng thức B là sai.

- Với hằng đẳng thức D: $y^2 = x^2 + 2xy + y^2$
  Ta thấy:
  $$
  x^2 + 2xy + y^2 \neq y^2
  $$
  Vì $x^2 + 2xy$ không thể bỏ đi. Vậy hằng đẳng thức D là sai.

Do đó, hằng đẳng thức đúng là:
$$
\textcircled{A.}~x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
$$