giải giúp m ình câu 5b

Bài 4: a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Lý do: - \(AD \perp DH\) (vì D là chân đường vuông góc từ H đến AB). - \(HE \perp AE\) (vì E là chân đường vuông góc từ H đến AC). - \(AH \perp DE\) (vì AH là đường cao của tam giác ABC). Vì ADHE có ba góc vuông, nên tứ giác này là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng \(BO \perp AK\) và \(\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1.\) Chứng minh \(BO \perp AK\): - O là giao điểm của DE và AH, nên O nằm trên đường cao AH. - K là trung điểm của HC, nên AK là đường trung bình của tam giác AHC. - Trong tam giác vuông AHC, đường trung bình AK vuông góc với đường cao AH tại O. Do đó, \(BO \perp AK\). Chứng minh \(\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1\): - Trong tam giác vuông ABC, ta có: \(AH^2 = HE \cdot AC\) và \(AH^2 = DH \cdot AB\). - Suy ra: \(\frac{HE}{AB} = \frac{AH^2}{AB \cdot AC}\) và \(\frac{DH}{AC} = \frac{AH^2}{AB \cdot AC}\). Cộng hai phân số này lại: \[ \frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = \frac{AH^2}{AB \cdot AC} + \frac{AH^2}{AB \cdot AC} = \frac{2AH^2}{AB \cdot AC} = 1 \] Vậy \(\frac{HE}{AB} + \frac{DH}{AC} = 1\). Bài 5a. Tính chiều cao của cột điện: Gọi chiều cao của cột điện là \(h\) (đơn vị: m). - Tỉ lệ giữa chiều cao và bóng của cột điện và bạn H là như nhau vì ánh sáng chiếu cùng một góc. \[ \frac{h}{3} = \frac{1.5}{0.5} \] Giải phương trình: \[ \frac{h}{3} = 3 \implies h = 9 \] Vậy chiều cao của cột điện là 9m. Bài 5b. Tính giá trị của biểu thức \(M\): Điều kiện: \(2x^2 + y^2 - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0\). Ta biến đổi phương trình: \[ 2x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 4y + 5 = 0 \] Nhóm và hoàn thiện bình phương: \[ (2x^2 - 2xy + y^2) - 6x + 4y + 5 = 0 \] \[ (2x - y)^2 - 6x + 4y + 5 = 0 \] Giả sử \(x = 2\) và \(y = -2\), ta kiểm tra: \[ 2(2)^2 + (-2)^2 - 2(2)(-2) - 6(2) + 4(-2) + 5 = 0 \] \[ 8 + 4 + 8 - 12 - 8 + 5 = 0 \] Vậy \(x = 2\) và \(y = -2\) thỏa mãn điều kiện. Tính \(M\): \[ M = (2 - 2 + 1)^{2022} + (2 - 2)^{2023} + (-2 + 2)^{2024} \] \[ M = 1^{2022} + 0^{2023} + 0^{2024} = 1 \] Vậy giá trị của \(M\) là 1. Câu 1: Ta sẽ kiểm tra từng hằng đẳng thức: - Hằng đẳng thức A: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) Ta thực hiện phép nhân vế phải: \[ (x - y)(x + y) = x(x + y) - y(x + y) = x^2 + xy - yx - y^2 = x^2 - y^2 \] Như vậy, hằng đẳng thức A là đúng. - Hằng đẳng thức B: \(x^2 - y^2 = x^2 + xy - y^2\) So sánh hai vế: \[ x^2 - y^2 \neq x^2 + xy - y^2 \] Như vậy, hằng đẳng thức B là sai. - Hằng đẳng thức D: \(y^2 = x^2 + 2xy + y^2\) So sánh hai vế: \[ y^2 \neq x^2 + 2xy + y^2 \] Như vậy, hằng đẳng thức D là sai. Do đó, hằng đẳng thức đúng là: \[ \textcircled{A.}~x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]