Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định số lượng đa thức trong các biểu thức đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức xem chúng có thỏa mãn định nghĩa của đa thức hay không. 1. Biểu thức \(3x + 7\): - Đây là một đa thức một biến \(x\) với các hệ số là 3 và 7. 2. Biểu thức \(\frac{1}{x} + x^2 - 1\): - Biểu thức này có chứa phân số \(\frac{1}{x}\), do đó nó không phải là đa thức. 3. Biểu thức \(5(xy - 3)\): - Biểu thức này có thể viết lại thành \(5xy - 15\), đây là một đa thức hai biến \(x\) và \(y\) với các hệ số là 5 và -15. 4. Biểu thức \(\sqrt{x} + 7\): - Biểu thức này có chứa căn bậc hai \(\sqrt{x}\), do đó nó không phải là đa thức. Từ đó, chúng ta thấy rằng trong các biểu thức trên, chỉ có hai biểu thức là đa thức: - \(3x + 7\) - \(5(xy - 3)\) Vậy đáp án đúng là B. 2. Câu 2: Đáp án đúng là: A Lập luận từng bước: - Ta xét biểu thức $(A+B)^2$. Theo công thức hằng đẳng thức, ta có: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ Do đó, đáp án đúng là A. $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ Câu 3: Để phân tích đa thức \(x^2 - 4y^2 + x - 2y\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung hoặc các cấu trúc có thể phân tích: \[ x^2 - 4y^2 + x - 2y = (x^2 - 4y^2) + (x - 2y) \] Bước 2: Nhận thấy rằng \(x^2 - 4y^2\) là hiệu hai bình phương, do đó có thể viết dưới dạng: \[ x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y) \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (x - 2y)(x + 2y) + (x - 2y) \] Bước 4: Nhóm các hạng tử có nhân tử chung \(x - 2y\): \[ (x - 2y)(x + 2y) + (x - 2y) = (x - 2y)((x + 2y) + 1) \] Bước 5: Viết lại biểu thức cuối cùng: \[ (x - 2y)(x + 2y + 1) \] Vậy, đa thức \(x^2 - 4y^2 + x - 2y\) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 2y)(x + 2y + 1) \] Đáp án đúng là: C. \((x - 2y)(x + 2y + 1)\) Câu 4: Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào trong các lựa chọn không phải là phân thức đại số. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của phân thức đại số. A. $\frac{1}{x^2+1}$: - Đây là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là đa thức và $Q(x) \neq 0$. Ở đây, $P(x) = 1$ và $Q(x) = x^2 + 1$. B. $\frac{x+3}{5}$: - Đây cũng là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x) = x + 3$ và $Q(x) = 5$. C. $x^2 - 3x + 1$: - Đây là một đa thức, không phải là phân thức đại số vì nó không có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$. D. $\frac{x^2+4}{0}$: - Đây không phải là phân thức đại số vì mẫu số bằng 0, điều này không được phép trong đại số. Do đó, biểu thức không phải là phân thức đại số là: C. $x^2 - 3x + 1$. Đáp án: C. $x^2 - 3x + 1$. Câu 5: Để thực hiện phép chia phân thức đại số, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $(x + 4)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4$ - $3(x + 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$ Vậy ĐKXĐ: $x \neq -4$ và $x \neq -3$. Bước 2: Chuyển phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo: \[ \frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : \frac{3(x + 3)}{x + 4} = \frac{4x + 12}{(x + 4)^2} \times \frac{x + 4}{3(x + 3)} \] Bước 3: Nhân tử ở tử và mẫu: \[ = \frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 \cdot 3(x + 3)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: - Ta nhận thấy $4x + 12 = 4(x + 3)$ - $(x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4)$ Do đó: \[ = \frac{4(x + 3)(x + 4)}{(x + 4)(x + 4) \cdot 3(x + 3)} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ = \frac{4}{3(x + 4)} \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ \boxed{\frac{4}{3(x + 4)}} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{4}{3(x + 4)}$. Câu 6: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số và \( a \neq 0 \). A. \( x + 2 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 1 \) và \( b = 2 \). B. \( 4x - x^2 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có chứa \( x^2 \). C. \( \frac{1}{5x} + 1 = 0 \) - Đây là phương trình chứa phân thức, không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( 0x - 5 = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \( x \) là 0. Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là: A. \( x + 2 = 0 \) Đáp án: A. \( x + 2 = 0 \) Câu 7: Giá tiền khách phải trả khi đi taxi gồm hai phần: giá mở cửa và giá tiền theo quãng đường xe chạy. - Giá mở cửa là 10 nghìn đồng. - Mỗi km giá 12 nghìn đồng. Nếu xe chạy được x km, thì tiền theo quãng đường xe chạy là $12x$ nghìn đồng. Tổng số tiền khách phải trả là: \[ y = 10 + 12x \] Vậy hàm số của y theo x là: \[ y = 12x + 10 \] Đáp án đúng là: A. $y = 12x + 10$. Câu 8: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d: y = (m+2)x - 5 \) có hệ số góc là \( k = -4 \), ta làm như sau: Bước 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng \( d \). Hệ số góc của đường thẳng \( d \) là \( m + 2 \). Bước 2: Đặt hệ số góc của đường thẳng \( d \) bằng \( -4 \). \[ m + 2 = -4 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của \( m \). \[ m + 2 = -4 \] \[ m = -4 - 2 \] \[ m = -6 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( -6 \). Đáp án đúng là: B. \( m = -6 \). Câu 9: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x+3y=3\\-4x-5y=9\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số. Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng cộng trừ với phương trình thứ hai: \[ 2(2x + 3y) = 2 \cdot 3 \\ 4x + 6y = 6 \] Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = 6 \\ -4x - 5y = 9 \end{array} \right. \] Bước 3: Cộng hai phương trình này lại: \[ (4x + 6y) + (-4x - 5y) = 6 + 9 \\ 4x - 4x + 6y - 5y = 15 \\ y = 15 \] Bước 4: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \): \[ 2x + 3(15) = 3 \\ 2x + 45 = 3 \\ 2x = 3 - 45 \\ 2x = -42 \\ x = -21 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (-21; 15) \). Do đó, đáp án đúng là: A. $(-21; 15)$.