Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a so = a căn 2/2 góc giữa hai đường thẳng AB và SD là?

Để tìm góc giữa hai đường thẳng AB và SD trong hình chóp tứ giác đều SABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. - SO là đường cao của chóp, tức là SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng AB và SD. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD): - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABCD). Vì SABCD là chóp đều, H sẽ trùng với tâm O của hình vuông ABCD. 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng: - Góc giữa hai đường thẳng AB và SD là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng SD khi SD được chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABCD). - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng SD khi SD được chiếu xuống mặt phẳng (ABCD). 4. Tính toán: - Ta biết rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AB và OD. - Ta cần tính góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Vì SO vuông góc với (ABCD), ta có: $$ - Biết SO = a và SD = a√2 (vì SABCD là chóp đều và SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống tâm O của đáy hình vuông ABCD). - Do đó: $$ - Vậy góc SDO là 45°. 5. Kết luận: - Góc giữa đường thẳng AB và SD là góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng SD khi SD được chiếu xuống mặt phẳng (ABCD). Vì SO vuông góc với (ABCD), góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là 45°. - Do đó, góc giữa hai đường thẳng AB và SD là 45°. Đáp số: Góc giữa hai đường thẳng AB và SD là 45°.