Nabagsggwjdbnd bình hành.,$A.~D(-2,2,5).$,$B.~D(-4,8,-5).$,$C.~D(-4,8,-3).$,$D.~D(-2,8,-3).$,Câu 8:,Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là,hình vuông cạnh $a,~SA\bot(ABCD)$ và,$SA=\frac{a\sqrt6}3.$ Tính góc giữa đường thẳng,SC và mặt phẳng (ABCD).,$A.~30^0$,$B.~60^0$,$C.~75^0$,$D.~45^0$,Câu 9:,Phương trình đường tiệm cận ngang của,đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là,$A.~x=2$,$B.~x=1$,$C.~y=1$,File đính kèm Nộp bài thi

Question

Accepted Answer

Câu 8:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ (ABCD), nên hình chiếu của S lên (ABCD) là A.

2. Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc này là góc giữa SC và AC, tức là góc SAC.

3. Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan:
   - Độ dài AC trong hình vuông ABCD là $AC = a\sqrt{2}$.
   - Độ dài SA đã cho là $SA = \frac{a\sqrt{6}}{3}$.

4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAC để tính độ dài SC:
$$
SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{\frac{6a^2}{9} + 2a^2} = \sqrt{\frac{6a^2 + 18a^2}{9}} = \sqrt{\frac{24a^2}{9}} = \sqrt{\frac{8a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{8}}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{24}}{3}.
$$

5. Tính góc SAC bằng cách sử dụng công thức cos:
$$
\cos(SAC) = \frac{SA}{SC} = \frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{\frac{a\sqrt{24}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{6}} = \frac{1}{2}.
$$
Do đó, góc SAC là $60^\circ$.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $60^\circ$.

Đáp án đúng là B. $60^\circ$.

Câu 9:
Để tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 1}
   $$
   Ta chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x $ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{x}$ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2
   $$

2. Kết luận:
   Giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng là 2. Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 2 $.

Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x + 1}{x - 1} $ là $ y = 2 $.

Đáp án đúng là: D. $ y = 2 $.