Điền đúng hoặc sai ở mỗi ý cho tớ và giải thích Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm,$A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-2;1)$,(hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ $\overrightarrow u$ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi,trục là mét).,a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}lx=10+2t\y=3-2t,~(t\in\mathbb R)\z=t\end{array} ight.$,b) Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ,điểm M là $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$

Question

Điền đúng hoặc sai ở mỗi ý cho tớ và giải thích Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm,$A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-2;1)$,(hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ $\overrightarrow u$ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi,trục là mét).,a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}lx=10+2t\y=3-2t,~(t\in\mathbb R)\z=t\end{array}ight.$,b) Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ,điểm M là $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$

haduong143 · Accepted Answer

a) Phương trình tham số của đường cáp là phương trình đường thẳng được xác định bởi điểm $A(10,3,0)$ và vectơ chỉ phương $\vec{u} =(2,-2,1)$:

$\begin{cases}
x=10+2t\
y=3-2t\
z=t
\end{cases} ,t\in \mathbb{R}$

$\displaystyle \Longrightarrow $a) đúng.

b) Tọa độ điểm $M$ sau thời gian $t$ giây theo phương trình tham số:
$M(x,y,z)=(10+2t,3-2t,t)$
Do đó, tọa độ $M$ sai.
$\displaystyle \Longrightarrow $b) sai

Timi · Answer

Câu 4:
a) Phương trình tham số của đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 10 + 2t \
y = 3 - 2t \
z = t
\end{array}
\right., \quad (t \in \mathbb{R})
$$

b) Giả sử sau thời gian $ t $ (s) kể từ khi xuất phát ($ t \geq 0 $), cabin đến điểm $ M $. Khi đó tọa độ điểm $ M $ là $ M(3t + 10, -3t + 3, \frac{3t}{2}) $.

Lập luận từng bước:

1. Phương trình tham số của đường cáp:
   - Điểm xuất phát của cabin là $ A(10, 3, 0) $.
   - Véc tơ chỉ phương của đường cáp là $ \overrightarrow{u} = (2, -2, 1) $.
   - Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có véc tơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} $ là:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 10 + 2t \
     y = 3 - 2t \
     z = t
     \end{array}
     \right., \quad (t \in \mathbb{R})
     $$

2. Tọa độ điểm $ M $ sau thời gian $ t $ (s):
   - Tốc độ của cabin là 4,5 m/s.
   - Chiều dài đoạn đường cabin đã đi sau thời gian $ t $ là $ 4,5t $ mét.
   - Độ dài đoạn đường cabin đã đi theo phương của véc tơ $ \overrightarrow{u} $ là $ \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3 $ mét.
   - Vì vậy, tham số $ t $ trong phương trình tham số sẽ là $ \frac{4,5t}{3} = 1,5t $.

Do đó, tọa độ điểm $ M $ sau thời gian $ t $ (s) là:
$$
M(10 + 2 \cdot 1,5t, 3 - 2 \cdot 1,5t, 1,5t) = M(3t + 10, -3t + 3, \frac{3t}{2})
$$

Đáp số:
a) Phương trình tham số của đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 10 + 2t \
y = 3 - 2t \
z = t
\end{array}
\right., \quad (t \in \mathbb{R})
$$

b) Tọa độ điểm $ M $ sau thời gian $ t $ (s) là:
$$
M(3t + 10, -3t + 3, \frac{3t}{2})
$$