Giao điểm của parabol y = x^2 và đường thẳng y = x + 2 cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng
A. 4 B. 7 C. 6 D. 3 .

Question

Giao điểm của parabol y = x^2 và đường thẳng y = x + 2 cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng
A. 4                B. 7                     C. 6                     D. 3 .

Hạo · Accepted Answer

{"userId": 5382482, "userName": "Chi Quỳnh "}D

Timi · Answer

Để tìm giao điểm của parabol $ y = x^2 $ và đường thẳng $ y = x + 2 $, ta giải hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
y = x^2 \
y = x + 2
\end{cases}
$$

Thay $ y = x + 2 $ vào $ y = x^2 $:
$$ 
x^2 = x + 2 
$$
$$ 
x^2 - x - 2 = 0 
$$

Phương trình này có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $, ta giải bằng công thức nghiệm:
$$ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
$$
$$ 
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} 
$$
$$ 
x = \frac{1 \pm 3}{2} 
$$

Ta có hai nghiệm:
$$ 
x_1 = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = -1 
$$

Tìm $ y $ tương ứng:
- Khi $ x = 2 $:
$$ 
y = 2 + 2 = 4 
$$
- Khi $ x = -1 $:
$$ 
y = -1 + 2 = 1 
$$

Vậy giao điểm là $ (2, 4) $ và $ (-1, 1) $.

Giao điểm của parabol và đường thẳng cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có đỉnh ở $ (0, 0) $, $ (2, 4) $, và $ (-1, 1) $.

Diện tích tam giác được tính bằng công thức:
$$ 
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| 
$$

Thay tọa độ vào:
$$ 
S = \frac{1}{2} \left| 0(4 - 1) + 2(1 - 0) + (-1)(0 - 4) \right| 
$$
$$ 
S = \frac{1}{2} \left| 0 + 2 + 4 \right| 
$$
$$ 
S = \frac{1}{2} \times 6 = 3 
$$

Vậy diện tích tam giác là 3.

Đáp án đúng là: D. 3.

nguyn_gia_han · Answer

Giao điểm của parabol y = x^2 và đường thẳng y = x + 2 cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng A. 4 B. 7 C. 6 D. 3 .