Giúp mình với ạ Câu 4 [702909]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con,sư từ khi con sư tử cách xa nó 40 m. Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ,$v_1(t)=15e^{-0,1t}~m/s$ và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ $ u_2(t)=20-20e^{-0,1t}~m/s$ trên cùng,một đường thẳng (với t tính theo giây và $0\leq t\leq60).$, ,a) Tại thời điểm ban đầu $t=0$ vận tốc của con ngựa vằn là 20 m/s.,b) Tốc độ của sư từ giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo,thời gian.,c) Sư tứ sẽ ở gần ngựa vằn nhất khi $v^\prime_i(t)= u^\prime_2(t).$,d) Sư tử sẽ không bắt được con ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,42 mét,(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Giúp mình với ạ Câu 4 [702909]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con,sư từ khi con sư tử cách xa nó 40 m. Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ,$v_1(t)=15e^{-0,1t}~m/s$ và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ $ u_2(t)=20-20e^{-0,1t}~m/s$ trên cùng,một đường thẳng (với t tính theo giây và $0\leq t\leq60).$,

,a) Tại thời điểm ban đầu $t=0$ vận tốc của con ngựa vằn là 20 m/s.,b) Tốc độ của sư từ giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo,thời gian.,c) Sư tứ sẽ ở gần ngựa vằn nhất khi $v^\prime_i(t)= u^\prime_2(t).$,d) Sư tử sẽ không bắt được con ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,42 mét,(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

tieuvy_o7 · Accepted Answer

1. Đúng vì $v_{1}^{\prime}(t)=-0,1.15e^{-0,1t}<0\Rightarrow v_{1}(t)$ luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần

$v_{2}(t)=20-20e^{-0,1t}\Rightarrow v_{2}^{\prime}=2.e^{-0,1t}>0$ nên tốc độ ngựa vẫn tăng.

2. Sai. Quãng đường của báo đen đi là:

$x_{1}=\int v_{1}(t)dt=\int15.e^{-0,1t}dt=-150e^{-0,1t}+C_{1}$

$x_{1}(0)=-150e^{0}+C_{1}=0\Leftrightarrow C_{1}=150\Rightarrow x_{1}=-150e^{-0,1t}+150$

Tương tự quãng đường của ngựa văn đi là:

$r_{2}(t)=\int v_{2}(t)dt=\int(20-20e^{-0,1t})dt=20t+200e^{-0,1t}+C_{2}$

$x_{2}(0)=20.0+200.e^{0}+C_{2}=40\Leftrightarrow C_{2}=40-200=-160$

$\Rightarrow x_{2}(t)=20t+200e^{-0,1t}-160$

Khoảng cách bảo đen và ngựa văn là

$\Delta x=x_{2}-x_{1}=20t+200e^{-0,1t}-160+150e^{-0,1t}-150=20t+250e^{-0,1t}-310=f(t)$

Xét $f^{\prime}(t)=20-35e^{-0,1t}=0\Leftrightarrow e^{-0,1t}=\frac{20}{35}\Leftrightarrow t=-10~ln(\frac{20}{35})$

Khi đó $in~f(t)=f(-10~ln\frac{20}{35})\approx1,92315$

Khoảng cách min này đạt được khi $x_{2}^{\prime}=x_{1}^{\prime}\Leftrightarrow v_{2}=v_{1}$ \textbf{điều này là sai}

Vậy 2,3 sai.