Giúp tôi với

Câu 13 a) $\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$ Nhân cả 2 vế với 8 ta có: $3x-7=20$ Cộng thêm 7 vào cả 2 vế ta có: $3x=27$ Chia cả 2 vế cho 3 ta có: $x=9$ b) $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $x-2y+3z=22$ Gọi $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k$, ta có $x=2k$, $y=3k$, $z=5k$ Thay vào $x-2y+3z=22$ ta có: $2k-6k+15k=22$ Giải ra ta có: $k=2$ Vậy $x=4$, $y=6$, $z=10$ c) $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $xyz=-240$ Gọi $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k$, ta có $x=2k$, $y=3k$, $z=5k$ Thay vào $xyz=-240$ ta có: $2k\times 3k\times 5k=-240$ Giải ra ta có: $k=-2$ Vậy $x=-4$, $y=-6$, $z=-10$ Câu 14 Gọi số sách lớp 7A quyên góp được là \( x \) (quyển sách, điều kiện: \( x > 0 \)). Số sách lớp 7B quyên góp được là \( x + 8 \) (quyển sách). Theo đề bài, số sách quyên góp tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, ta có: \[ \frac{x}{32} = \frac{x + 8}{36} \] Tương tự như trên, ta có: \[ 36x = 32(x + 8) \] \[ 36x = 32x + 256 \] \[ 36x - 32x = 256 \] \[ 4x = 256 \] \[ x = 64 \] Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 64 quyển. Số sách lớp 7B quyên góp được là: \[ 64 + 8 = 72 \] (quyển) Đáp số: Lớp 7A: 64 quyển; Lớp 7B: 72 quyển. Câu 15 a) Ta có: \[ M(x) = P(x) + Q(x) = (5x^3 + 2x^2 - 4x + 7) + (-5x^3 - x^2 + 5x - 7) \] \[ = 5x^3 - 5x^3 + 2x^2 - x^2 - 4x + 5x + 7 - 7 \] \[ = x^2 + x \] \[ N(x) = Q(x) - P(x) = (-5x^3 - x^2 + 5x - 7) - (5x^3 + 2x^2 - 4x + 7) \] \[ = -5x^3 - 5x^3 - x^2 - 2x^2 + 5x + 4x - 7 - 7 \] \[ = -10x^3 - 3x^2 + 9x - 14 \] b) Để tìm nghiệm của đa thức \( M(x) = x^2 + x \), ta làm như sau: \[ M(x) = x^2 + x = x(x + 1) \] Để \( M(x) = 0 \), ta có: \[ x(x + 1) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \) Vậy nghiệm của đa thức \( M(x) \) là \( x = 0 \) và \( x = -1 \). Đáp số: a) \( M(x) = x^2 + x \) \( N(x) = -10x^3 - 3x^2 + 9x - 14 \) b) Nghiệm của đa thức \( M(x) \) là \( x = 0 \) và \( x = -1 \). Câu 16 a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác) $\widehat{ADB}=\widehat{BED}=90^{\circ}$ BD chung Suy ra $\Delta BED=\Delta BAD$ (góc - cạnh - góc) b) Ta có: $\widehat{BFC}=\widehat{FBC}$ (vì $\widehat{FBC}=\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\widehat{BFC}$) Suy ra $\Delta BCF$ cân tại B. c) Ta có: $\widehat{FBC}=\widehat{BFC}$ (chứng minh trên) $\widehat{FBC}=\widehat{CBD}$ (vì $\widehat{FBC}=\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$) Suy ra $\widehat{CBD}=\widehat{BDC}$ Suy ra $\Delta BCD$ cân tại B. Suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác BCF.