agytkfdngdnn Câu 4. Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh $AB=4\sqrt3~cm.$ Đường cong,$f_{galol}\int\sqrt xdx=\int x^{1/2}dx=\frac{x^{3/2}}{5/2}=\frac23x^{3/2}$ $=\frac{2^{2024}-1}{\ln^2}$,,qua ba điểm: A,B,C là một phần của parabol.,$\Rightarrow a=2024~~b=-1.$,đoàn $\Rightarrow a+b=2023.$,, của,3i với,m dự Tính diện tích phần tô đậm trên hình vẽ (Tính gần đúng đến hàng phần chục và đơn vị là $cm^2)$

Question

agytkfdngdnn Câu 4. Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh $AB=4\sqrt3~cm.$ Đường cong,$f_{galol}\int\sqrt xdx=\int x^{1/2}dx=\frac{x^{3/2}}{5/2}=\frac23x^{3/2}$ $=\frac{2^{2024}-1}{\ln^2}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3e30f1cd33fa461ea97e58ff141effd8.jpg />,qua ba điểm: A,B,C là một phần của parabol.,$\Rightarrow a=2024~~b=-1.$,đoàn $\Rightarrow a+b=2023.$,, của,3i với,m dự Tính diện tích phần tô đậm trên hình vẽ (Tính gần đúng đến hàng phần chục và đơn vị là $cm^2)$

Accepted Answer

Do tam giác $ABC$ là tam giác đều có cạnh $4\sqrt{3}$ cm nên ta có:

$CD = 4\sqrt{3}$

$ \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \text{ (cm)} \Rightarrow OC = \frac{2}{3} CD = 4 \text{ (cm)} \text{ và } OD = 2 \text{ (cm)}.$

Gắn trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có:

$A(-2\sqrt{3}; -2), \quad B(2\sqrt{3}; -2), \quad C(0; 4)$

Phương trình đường Parabol đi qua 3 điểm $A, B, C$ có đỉnh $C$ có dạng $y = ax^2 + 4 \quad (P)$.

Thay tọa độ điểm $B(2\sqrt{3}; -2)$ vào $(P)$ suy ra $a = -\frac{1}{2}$ vào $(P)$:

$ y = -\frac{1}{2} x^2 + 4 $

Phương trình đường tròn tâm $O$ bán kính $OA = 4$ là $x^2 + y^2 = 16$.

Phương trình một phần cung nhỏ $AB$ có dạng $y = -\sqrt{16 - x^2}$.

Vậy diện tích phần gạch chéo bằng
$ \int_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}} \left[ \left( -\frac{1}{2} x^2 + 4 \right) - \left( -\sqrt{16 - x^2} \right) \right] dx \approx 37,5 \text{ (cm}^2\text{)}$