giúp mình với ạ cảm ơn nhé

Câu 15. Để phương trình $\cos(2x - \frac{\pi}{3}) - m = 2$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình này có nghiệm. Bước 1: Xác định khoảng giá trị của $\cos(2x - \frac{\pi}{3})$. Ta biết rằng $\cos(\theta)$ luôn nằm trong khoảng $[-1, 1]$. Do đó: \[ -1 \leq \cos(2x - \frac{\pi}{3}) \leq 1 \] Bước 2: Thay vào phương trình và tìm điều kiện của $m$. Phương trình ban đầu là: \[ \cos(2x - \frac{\pi}{3}) - m = 2 \] \[ \cos(2x - \frac{\pi}{3}) = m + 2 \] Do $\cos(2x - \frac{\pi}{3})$ nằm trong khoảng $[-1, 1]$, ta có: \[ -1 \leq m + 2 \leq 1 \] Bước 3: Giải bất phương trình để tìm giá trị của $m$. \[ -1 \leq m + 2 \leq 1 \] \[ -1 - 2 \leq m \leq 1 - 2 \] \[ -3 \leq m \leq -1 \] Bước 4: Tìm các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $[-3, -1]$. Các giá trị nguyên của $m$ là: $-3, -2, -1$. Bước 5: Tính tổng của các giá trị nguyên của $m$. \[ T = (-3) + (-2) + (-1) = -6 \] Vậy tổng T của các phần tử trong S là $-6$. Đáp án đúng là: D. $T = -6$. Câu 16. Để phương trình $\sqrt3\cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho phương trình có nghiệm. Bước 1: Xác định điều kiện của $\cos x$ - Biết rằng $-1 \leq \cos x \leq 1$, ta có: \[ -1 \leq \cos x \leq 1 \] Bước 2: Biến đổi phương trình - Ta có phương trình $\sqrt3\cos x + m - 1 = 0$. Biến đổi phương trình này thành: \[ \sqrt3\cos x = 1 - m \] \[ \cos x = \frac{1 - m}{\sqrt3} \] Bước 3: Áp dụng điều kiện của $\cos x$ - Để phương trình có nghiệm, $\frac{1 - m}{\sqrt3}$ phải nằm trong khoảng từ -1 đến 1: \[ -1 \leq \frac{1 - m}{\sqrt3} \leq 1 \] Bước 4: Giải bất phương trình - Nhân cả ba vế với $\sqrt3$: \[ -\sqrt3 \leq 1 - m \leq \sqrt3 \] - Chuyển 1 sang vế trái: \[ -\sqrt3 - 1 \leq -m \leq \sqrt3 - 1 \] - Nhân cả ba vế với -1 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức): \[ \sqrt3 + 1 \geq m \geq -\sqrt3 + 1 \] - Viết lại dưới dạng khoảng: \[ -\sqrt3 + 1 \leq m \leq \sqrt3 + 1 \] Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của $m$ - Ta biết rằng $\sqrt3 \approx 1.732$, do đó: \[ -1.732 + 1 \leq m \leq 1.732 + 1 \] \[ -0.732 \leq m \leq 2.732 \] - Các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng này là: $m = 0, 1, 2$ Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 17. Để phương trình \( m \cos x + 1 = 0 \) có nghiệm, ta cần \( \cos x = -\frac{1}{m} \). Điều này yêu cầu \( -1 \leq -\frac{1}{m} \leq 1 \). Từ đó, ta có: \[ -1 \leq -\frac{1}{m} \leq 1 \] \[ -1 \leq \frac{1}{m} \leq 1 \] Điều này tương đương với: \[ \left| \frac{1}{m} \right| \leq 1 \] \[ |m| \geq 1 \] Do đó, \( m \) phải thỏa mãn \( m \leq -1 \) hoặc \( m \geq 1 \). Bây giờ, ta xét đoạn \([-2018, 2018]\): - Các giá trị nguyên của \( m \) trong đoạn \([-2018, -1]\) là từ \(-2018\) đến \(-1\), tổng cộng có \( 2018 \) giá trị. - Các giá trị nguyên của \( m \) trong đoạn \([1, 2018]\) là từ \(1\) đến \(2018\), tổng cộng có \( 2018 \) giá trị. Vậy tổng số giá trị nguyên của \( m \) là: \[ 2018 + 2018 = 4036 \] Đáp án đúng là: C. 4036. Câu 18. Để giải phương trình $\sin 2x = \cos x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi phương trình về dạng dễ giải hơn: \[ \sin 2x = \cos x \] Ta biết rằng $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 2 \sin x \cos x = \cos x \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 2 \sin x \cos x - \cos x = 0 \] Bước 3: Nhân cả hai vế với $\cos x$ (với điều kiện $\cos x \neq 0$): \[ \cos x (2 \sin x - 1) = 0 \] Bước 4: Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: $\cos x = 0$ \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] - Trường hợp 2: $2 \sin x - 1 = 0$ \[ 2 \sin x = 1 \implies \sin x = \frac{1}{2} \] Giải phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$: \[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 5: Kết hợp các nghiệm lại: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 6: Kiểm tra lại các nghiệm: - Nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ thỏa mãn $\cos x = 0$. - Nghiệm $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$ thỏa mãn $\sin x = \frac{1}{2}$. Do đó, phương trình $\sin 2x = \cos x$ có nghiệm là: \[ \left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là: D. $\left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3} \\ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z})$ Câu 19. Để giải phương trình $\sin 3x = \cos x$, ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc trực tiếp sử dụng các tính chất của sin và cos. Bước 1: Chuyển đổi phương trình về dạng dễ giải hơn: \[ \sin 3x = \cos x \] Bước 2: Sử dụng công thức $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$: \[ \sin 3x = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \] Bước 3: Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: $3x = \frac{\pi}{2} - x + k2\pi$ - Trường hợp 2: $3x = \pi - (\frac{\pi}{2} - x) + k2\pi$ Trường hợp 1: \[ 3x = \frac{\pi}{2} - x + k2\pi \] \[ 3x + x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ 4x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2} \] Trường hợp 2: \[ 3x = \pi - \frac{\pi}{2} + x + k2\pi \] \[ 3x = \frac{\pi}{2} + x + k2\pi \] \[ 3x - x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \] Vậy nghiệm của phương trình $\sin 3x = \cos x$ là: \[ x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2}; x = \frac{\pi}{4} + k\pi \] Do đó, đáp án đúng là: B. $x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2}; x = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Câu 20. Để giải phương trình $3^{x^2-2x} = 81$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $81$ có thể viết thành $3^4$. Do đó, phương trình trở thành: \[ 3^{x^2-2x} = 3^4 \] 2. So sánh các mũ: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ x^2 - 2x = 4 \] 3. Rearrange the equation to standard form: \[ x^2 - 2x - 4 = 0 \] 4. Giải phương trình bậc hai: Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, trong đó $a = 1$, $b = -2$, và $c = -4$: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{5} \] 5. Tìm tổng các nghiệm: Các nghiệm của phương trình là $x_1 = 1 + \sqrt{5}$ và $x_2 = 1 - \sqrt{5}$. Tổng các nghiệm là: \[ x_1 + x_2 = (1 + \sqrt{5}) + (1 - \sqrt{5}) = 2 \] Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 21. Để giải phương trình $\log_{16}(x+5)=\frac12$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng $x + 5 > 0$. Do đó, $x > -5$. 2. Chuyển đổi phương trình logarit sang dạng số mũ: Phương trình $\log_{16}(x+5)=\frac12$ có thể viết lại dưới dạng số mũ như sau: \[ 16^{\frac{1}{2}} = x + 5 \] 3. Tính giá trị của $16^{\frac{1}{2}}$: Ta biết rằng $16 = 4^2$, do đó: \[ 16^{\frac{1}{2}} = (4^2)^{\frac{1}{2}} = 4 \] Vậy phương trình trở thành: \[ 4 = x + 5 \] 4. Giải phương trình để tìm giá trị của $x$: \[ x = 4 - 5 = -1 \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Ta đã xác định $x > -5$. Giá trị $x = -1$ thỏa mãn điều kiện này. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$. Đáp án đúng là: B. -1. Câu 22. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x - 4 > 0 \quad \text{và} \quad x^2 - 5x + 4 > 0 \] Từ \( x - 4 > 0 \), ta có: \[ x > 4 \] Từ \( x^2 - 5x + 4 > 0 \), ta giải bất phương trình: \[ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) > 0 \] Phương trình \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) có hai nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 4 \). Do đó, ta có: \[ x < 1 \quad \text{hoặc} \quad x > 4 \] Kết hợp với điều kiện \( x > 4 \), ta có: \[ x > 4 \] Phương trình đã cho là: \[ \log_2(x-4) = \log_2(x^2-5x+4) \] Do tính chất của hàm logarit, ta có: \[ x - 4 = x^2 - 5x + 4 \] Rearrange the equation: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] \[ (x - 2)(x - 4) = 0 \] Ta có hai nghiệm: \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Kiểm tra lại điều kiện \( x > 4 \): - \( x = 2 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > 4 \) - \( x = 4 \) không thỏa mãn điều kiện \( x > 4 \) Vậy phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện. Đáp án: C. 0.