giúp em với ạ $=-\infty.$ $C.~S=\{-2;\frac43\}.$ $ extcircled{D.}~S=\{-2\}.$,(3J,Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình $|x^2+5x+4|=x+4$ bằng:,,A. -12. B. -6. C. 6. D. 12.,Câu 25. Gọi $x_1,x_2~(x_1

Question

giúp em với ạ $=-\infty.$ $C.~S=\{-2;\frac43\}.$ $	extcircled{D.}~S=\{-2\}.$,(3J,Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình $|x^2+5x+4|=x+4$ bằng:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bf0074a0563945279ecf1b22f2fa8400.jpg />,A. -12. B. -6. C. 6. D. 12.,Câu 25. Gọi $x_1,x_2~(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình $|x^2-4x-5|=4x-17.$ Tính giá trị biể,$P=x^2_1+x_2.$,$A.~P=16.$ $B.~P=58.$ $C.~P=28.$ $D.~P=22.$,Câu 26. Tập nghiệm S của phương trình $|x-2|=|3x-5|$ là:,$A.~S=\{\frac32;\frac74\}.$ $B.~S=\{-\frac32;\frac74\}.$ $C.~S=\{-\frac74;-\frac32\}.$ $D.~S=\{-\frac74;\frac32\}.$,Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình $|x+2|=2|x-2|$ bằng:,$A.~\frac12.$ $B.~\frac23.$ C. 6. $D.~\frac{20}3.$,Câu 28. Phương trình $|2x+1|=|x^2-3x-4|$ có bao nhiêu nghiệm?,A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.,Câu 29. Phương trình $|2x-4|+|x-1|=0$ có bao nhiêu nghiệm ?

Accepted Answer

Câu 24.
Để giải phương trình $ |x^2 + 5x + 4| = x + 4 $, ta sẽ xét hai trường hợp dựa vào giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: $ x^2 + 5x + 4 = x + 4 $
Trong trường hợp này, ta có:
$$ x^2 + 5x + 4 = x + 4 $$
$$ x^2 + 5x + 4 - x - 4 = 0 $$
$$ x^2 + 4x = 0 $$
$$ x(x + 4) = 0 $$

Phương trình này có hai nghiệm:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -4 $$

Trường hợp 2: $ x^2 + 5x + 4 = -(x + 4) $
Trong trường hợp này, ta có:
$$ x^2 + 5x + 4 = -x - 4 $$
$$ x^2 + 5x + 4 + x + 4 = 0 $$
$$ x^2 + 6x + 8 = 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 6 $, và $ c = 8 $:
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} $$
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2} $$
$$ x = \frac{-6 \pm 2}{2} $$

Phương trình này có hai nghiệm:
$$ x = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$
$$ x = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $$

Kết luận
Các nghiệm của phương trình $ |x^2 + 5x + 4| = x + 4 $ là $ x = 0 $, $ x = -4 $, và $ x = -2 $.

Tổng các nghiệm là:
$$ 0 + (-4) + (-2) = -6 $$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $-6$. Đáp án đúng là B. -6.

Câu 25.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện của phương trình:
   Phương trình đã cho là $ |x^2 - 4x - 5| = 4x - 17 $. Để phương trình này có nghiệm, $ 4x - 17 \geq 0 $, tức là $ x \geq \frac{17}{4} $.

2. Xét các trường hợp của trị tuyệt đối:
   - Trường hợp 1: $ x^2 - 4x - 5 = 4x - 17 $
     $$
     x^2 - 4x - 5 = 4x - 17 \
     x^2 - 8x + 12 = 0 \
     (x - 2)(x - 6) = 0 \
     x = 2 \text{ hoặc } x = 6
     $$
     Kiểm tra điều kiện $ x \geq \frac{17}{4} $:
     - $ x = 2 $ không thỏa mãn vì $ 2 < \frac{17}{4} $.
     - $ x = 6 $ thỏa mãn vì $ 6 > \frac{17}{4} $.

- Trường hợp 2: $ x^2 - 4x - 5 = -(4x - 17) $
     $$
     x^2 - 4x - 5 = -4x + 17 \
     x^2 - 22 = 0 \
     x^2 = 22 \
     x = \sqrt{22} \text{ hoặc } x = -\sqrt{22}
     $$
     Kiểm tra điều kiện $ x \geq \frac{17}{4} $:
     - $ x = \sqrt{22} \approx 4.69 $ không thỏa mãn vì $ 4.69 < \frac{17}{4} $.
     - $ x = -\sqrt{22} $ không thỏa mãn vì $ -\sqrt{22} < \frac{17}{4} $.

3. Kết luận nghiệm của phương trình:
   Từ các trường hợp trên, chỉ có $ x = 6 $ thỏa mãn điều kiện $ x \geq \frac{17}{4} $.

4. Tính giá trị biểu thức $ P = x_1^2 + x_2 $:
   Vì $ x_1 < x_2 $ và $ x_2 = 6 $, ta có $ x_1 = 2 $ (nhận từ trường hợp 1 nhưng không thỏa mãn điều kiện).
   Do đó, $ x_1 = 2 $ và $ x_2 = 6 $.

$$
   P = x_1^2 + x_2 = 2^2 + 6 = 4 + 6 = 10
   $$

Tuy nhiên, do $ x_1 = 2 $ không thỏa mãn điều kiện $ x \geq \frac{17}{4} $, nên $ x_1 $ không tồn tại trong phạm vi điều kiện đã cho. Do đó, chỉ có $ x_2 = 6 $ là nghiệm duy nhất.

Vậy giá trị biểu thức $ P = x_1^2 + x_2 $ là $ 6 $.

Đáp án đúng là: $ P = 6 $.

Nhưng theo các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng.

Câu 26.
Phương trình $|x-2|=|3x-5|$ tương đương với hai trường hợp sau:

1. $x-2=3x-5$

Trừ cả hai vế cho $x$, ta có:

$-2 = 2x - 5$

Cộng cả hai vế với 5, ta có:

$3 = 2x$

Chia cả hai vế cho 2, ta có:

$x = \frac{3}{2}$

2. $x-2=-(3x-5)$

Bỏ dấu ngoặc và nhân vào, ta có:

$x - 2 = -3x + 5$

Cộng cả hai vế với $3x$, ta có:

$4x - 2 = 5$

Cộng cả hai vế với 2, ta có:

$4x = 7$

Chia cả hai vế cho 4, ta có:

$x = \frac{7}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\frac{3}{2}, \frac{7}{4}\right\}$.

Đáp án đúng là: A. $S = \left\{\frac{3}{2}, \frac{7}{4}\right\}$.

Câu 27.
Để giải phương trình $|x+2|=2|x-2|$, ta xét các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1: $x+2=2(x-2)$
   Ta có:
   $$
   x + 2 = 2x - 4
   $$
   Chuyển vế và giải phương trình:
   $$
   x + 2 = 2x - 4 \implies 2 + 4 = 2x - x \implies 6 = x
   $$
   Vậy nghiệm của phương trình trong trường hợp này là $x = 6$.

2. Trường hợp 2: $x+2=-2(x-2)$
   Ta có:
   $$
   x + 2 = -2x + 4
   $$
   Chuyển vế và giải phương trình:
   $$
   x + 2 = -2x + 4 \implies x + 2x = 4 - 2 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}
   $$
   Vậy nghiệm của phương trình trong trường hợp này là $x = \frac{2}{3}$.

Tổng các nghiệm của phương trình là:
$$
6 + \frac{2}{3} = \frac{18}{3} + \frac{2}{3} = \frac{20}{3}
$$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình $|x+2|=2|x-2|$ là $\frac{20}{3}$.

Đáp án đúng là: D. $\frac{20}{3}$.

Câu 28.
Để giải phương trình $ |2x + 1| = |x^2 - 3x - 4| $, ta sẽ xét các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1: $ 2x + 1 = x^2 - 3x - 4 $
   $$
   x^2 - 3x - 4 - 2x - 1 = 0 \
   x^2 - 5x - 5 = 0
   $$
   Ta giải phương trình bậc hai này:
   $$
   x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{5 \pm 3\sqrt{5}}{2}
   $$
   Vậy nghiệm của phương trình này là:
   $$
   x_1 = \frac{5 + 3\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - 3\sqrt{5}}{2}
   $$

2. Trường hợp 2: $ 2x + 1 = -(x^2 - 3x - 4) $
   $$
   2x + 1 = -x^2 + 3x + 4 \
   x^2 - x - 3 = 0
   $$
   Ta giải phương trình bậc hai này:
   $$
   x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}
   $$
   Vậy nghiệm của phương trình này là:
   $$
   x_3 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_4 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}
   $$

3. Trường hợp 3: $ -(2x + 1) = x^2 - 3x - 4 $
   $$
   -2x - 1 = x^2 - 3x - 4 \
   x^2 - x - 3 = 0
   $$
   Đây là cùng phương trình đã giải ở trường hợp 2, nên nghiệm cũng là:
   $$
   x_3 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_4 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}
   $$

4. Trường hợp 4: $ -(2x + 1) = -(x^2 - 3x - 4) $
   $$
   -2x - 1 = -x^2 + 3x + 4 \
   x^2 - 5x - 5 = 0
   $$
   Đây là cùng phương trình đã giải ở trường hợp 1, nên nghiệm cũng là:
   $$
   x_1 = \frac{5 + 3\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - 3\sqrt{5}}{2}
   $$

Tóm lại, phương trình $ |2x + 1| = |x^2 - 3x - 4| $ có 4 nghiệm:
$$
x_1 = \frac{5 + 3\sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 - 3\sqrt{5}}{2}, \quad x_3 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_4 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}
$$

Vậy phương trình có 4 nghiệm. Đáp án đúng là D. 4.

Câu 29.
Phương trình $|2x-4| + |x-1| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Để phương trình $|2x-4| + |x-1| = 0$ có nghiệm, cả hai biểu thức bên trong trị tuyệt đối phải bằng 0 vì trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Do đó, ta có:
$$ |2x - 4| = 0 $$
$$ |x - 1| = 0 $$

Từ $|2x - 4| = 0$, ta có:
$$ 2x - 4 = 0 $$
$$ 2x = 4 $$
$$ x = 2 $$

Từ $|x - 1| = 0$, ta có:
$$ x - 1 = 0 $$
$$ x = 1 $$

Như vậy, ta thấy rằng không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện trên. Do đó, phương trình $|2x-4| + |x-1| = 0$ không có nghiệm.

Đáp số: Phương trình không có nghiệm.