Từ điểm M nằm ngoài (O) ,kẻ tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm ).Kẻ đường kính AD của (O) , gọi I là trung điểm BD
1)c/m MAOB là tứ giác nội tiếp
2)Tia MB cắt OI tại E . Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
3)OM cắt AB tại H, cắt (O) tại K. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp
SOS cấp cứu

Question

Từ điểm M nằm ngoài (O) ,kẻ tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm ).Kẻ đường kính AD của (O) , gọi I là trung điểm BD 
1)c/m MAOB là tứ giác nội tiếp
2)Tia MB cắt OI tại E . Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
3)OM cắt AB tại H, cắt (O) tại K. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp
SOS cấp cứu

Accepted Answer

1) Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BDH}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính)
$\Rightarrow$ Tứ giác MAOB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°)

2) Ta có $\widehat{EOD}=\widehat{EID}$ (cùng chắn cung ED)
Mặt khác $\widehat{EID}=\widehat{EBD}$ (tứ giác MAOB nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{EOD}=\widehat{EBD}$
$\Rightarrow \widehat{EOD}+\widehat{ODB}=90^\circ$
$\Rightarrow \widehat{EDB}=90^\circ$
$\Rightarrow DE$ là tiếp tuyến của (O)

3) Ta có $\widehat{KAB}=\widehat{KDB}$ (cùng chắn cung KB)
$\widehat{KBA}=\widehat{KDA}$ (cùng chắn cung KA)
$\widehat{KAD}=\widehat{KBD}$ (cùng chắn cung KD)
$\Rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{KBA}=\widehat{KAD}=\widehat{KBD}$
$\Rightarrow AK, BK là phân giác của $\widehat{BAM}, \widehat{ABM}$
$\Rightarrow K$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác BAM

Từ điểm M nằm ngoài (O) ,kẻ tiếp tuyến MA,MB(A,B là tiếp điểm ).Kẻ đường kính AD của (O) , gọi I là trung điểm BD 1)c/m MAOB là tứ giác nội tiếp 2)Tia MB cắt OI tại E . Chứng minh DE là tiếp tuyến của...