giúp với ạ Câu 2. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi,xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có 2 học sinh nào lớp 12 đứng cạnh nhau bằng $\frac ab$ (với $\frac ab$ là phân,số tối gián). Khi đó 2a+b bằng bao nhiêu?,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, $AB=AD=1~cm,~CD=2~cm.$ Tam,giác SBD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết thể tích khối chóp,S.ABCD bằng $\sqrt2~cm^3.$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả,làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4. Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính $AB=150~m.$ Một người chèo thuyền theo một đường,thẳng với vận tốc 3 km / h từ vị trí A đến vị trí C bất kỳ trên cung $\overset\frown{AB}.$ Tại vị trí C người đó nghỉ 2 phút rồi,tiếp tục chạy bộ dọc theo cung nhỏ $\widehat{CB}$ đến B, sau đó chạy theo đường thẳng BA để quay về A với vận tốc,6 km / h (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến A là bao nhiêu phút? (Kết quả,làm tròn đến hàng phần mười), ,Câu 5. Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi,dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0),~Q0;\sqrt3;0),~R(1;-\sqrt3;0)$ còn đầu kia gắn,với vật tại điểm $S(0;0;-2\sqrt3)$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1N) . Gọi $F_1,F_2,F_2$ tương,ứng là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS . Giá trị $|F|+|F_s|+|F_s|$ bằng bao nhiêu Niu - tơn?( Kết,quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị),,Câu 6. Mặt bể bơi của một dự án chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều,rộng $8~m.$ . Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo,chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào,bể lúc 7 giờ sáng với tốc độ $1~m^3$ mỗi phút. Vào lúc 7 giờ 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ $\frac1a$,m/phút. Giá trị của a bằng bao nhiêu?,,Trang 4/4

Question

giúp với ạ Câu 2. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi,xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có 2 học sinh nào lớp 12 đứng cạnh nhau bằng $\frac ab$ (với $\frac ab$ là phân,số tối gián). Khi đó 2a+b bằng bao nhiêu?,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, $AB=AD=1~cm,~CD=2~cm.$ Tam,giác SBD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết thể tích khối chóp,S.ABCD bằng $\sqrt2~cm^3.$ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả,làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 4. Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính $AB=150~m.$ Một người chèo thuyền theo một đường,thẳng với vận tốc 3 km / h từ vị trí A đến vị trí C bất kỳ trên cung $\overset\frown{AB}.$ Tại vị trí C người đó nghỉ 2 phút rồi,tiếp tục chạy bộ dọc theo cung nhỏ $\widehat{CB}$ đến B, sau đó chạy theo đường thẳng BA để quay về A với vận tốc,6 km / h (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến A là bao nhiêu phút? (Kết quả,làm tròn đến hàng phần mười),

,Câu 5. Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi,dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0),~Q0;\sqrt3;0),~R(1;-\sqrt3;0)$ còn đầu kia gắn,với vật tại điểm $S(0;0;-2\sqrt3)$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1N) . Gọi $F_1,F_2,F_2$ tương,ứng là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS . Giá trị $|F|+|F_s|+|F_s|$ bằng bao nhiêu Niu - tơn?( Kết,quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị),

,Câu 6. Mặt bể bơi của một dự án chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều,rộng $8~m.$ . Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo,chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào,bể lúc 7 giờ sáng với tốc độ $1~m^3$ mỗi phút. Vào lúc 7 giờ 36 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ $\frac1a$,m/phút. Giá trị của a bằng bao nhiêu?,

,Trang 4/4

Accepted Answer

Câu 2.
Số cách xếp 9 học sinh ngồi vào 9 chỗ ngồi là $A_{9}^{9}=9!$. 
Để không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau thì ta xếp 6 học sinh lớp 11 trước, lúc này ta có 7 khoảng trống (gồm 2 khoảng trống ở 2 đầu và 5 khoảng trống ở giữa) để xếp 3 học sinh lớp 12. Số cách xếp 3 học sinh lớp 12 vào 7 khoảng trống đó là $A_{7}^{3}$. 
Vậy xác suất để không có hai học sinh lớp 12 nào đứng cạnh nhau là:
$\frac{A_{7}^{3}}{A_{9}^{9}}=\frac{7\times 6\times 5}{9\times 8\times 7}=\frac{5}{12}$. 
Vậy $2a+b=2\times 5+12=22$.

Câu 3.
Diện tích đáy của hình chóp S.ABCD là:
$$ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times AD = \frac{1}{2} \times (1 + 2) \times 1 = \frac{3}{2} \text{ cm}^2 $$

Thể tích của hình chóp S.ABCD là:
$$ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH = \sqrt{2} \text{ cm}^3 $$
$$ \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \times SH = \sqrt{2} $$
$$ SH = 2\sqrt{2} \text{ cm} $$

Trong tam giác SBD cân tại S, ta có:
$$ SB = SD $$
$$ BH = HD = \frac{BD}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ cm} $$

Diện tích tam giác SBD là:
$$ S_{SBD} = \frac{1}{2} \times BD \times SH = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 2 \text{ cm}^2 $$

Diện tích tam giác BCD là:
$$ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times CD = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 2 = \sqrt{2} \text{ cm}^2 $$

Diện tích toàn phần của hình chóp S.BCD là:
$$ S_{TBCD} = S_{SBD} + S_{BCD} = 2 + \sqrt{2} \text{ cm}^2 $$

Thể tích của hình chóp S.BCD là:
$$ V_{S.BCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times SH = \frac{1}{3} \times \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = \frac{4}{3} \text{ cm}^3 $$

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) là:
$$ d = \frac{3 \times V_{S.BCD}}{S_{TBCD}} = \frac{3 \times \frac{4}{3}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{4}{2 + \sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2} \approx 0.59 \text{ cm} $$

Đáp số: 0.59 cm

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đại lượng liên quan.
2. Lập phương trình thời gian tổng cộng.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian tổng cộng.

Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan

- Vận tốc chèo thuyền: 3 km/h = 50 m/phút.
- Vận tốc chạy bộ: 6 km/h = 100 m/phút.
- Thời gian nghỉ tại C: 2 phút.
- Đường kính hồ nước: 150 m, bán kính: 75 m.

Bước 2: Lập phương trình thời gian tổng cộng

Gọi góc $\widehat{ACB} = \alpha$.

Thời gian chèo thuyền từ A đến C:
$$ t_1 = \frac{AC}{50} = \frac{75 \cdot \sin(\alpha)}{50} = \frac{3}{2} \sin(\alpha) $$

Thời gian chạy bộ từ C đến B:
$$ t_2 = \frac{\text{đoạn cung CB}}{100} = \frac{75 \cdot (\pi - \alpha)}{100} = \frac{3\pi - 3\alpha}{4} $$

Thời gian chạy bộ từ B đến A:
$$ t_3 = \frac{BA}{100} = \frac{150}{100} = 1.5 $$

Tổng thời gian:
$$ T = t_1 + t_2 + t_3 + 2 = \frac{3}{2} \sin(\alpha) + \frac{3\pi - 3\alpha}{4} + 1.5 + 2 $$
$$ T = \frac{3}{2} \sin(\alpha) + \frac{3\pi - 3\alpha}{4} + 3.5 $$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian tổng cộng

Để tìm giá trị nhỏ nhất của T, chúng ta sẽ tính đạo hàm của T theo $\alpha$ và tìm điểm cực tiểu.

$$ T' = \frac{3}{2} \cos(\alpha) - \frac{3}{4} $$

Đặt $T' = 0$:
$$ \frac{3}{2} \cos(\alpha) - \frac{3}{4} = 0 $$
$$ \cos(\alpha) = \frac{1}{2} $$
$$ \alpha = \frac{\pi}{3} $$

Kiểm tra T'' tại $\alpha = \frac{\pi}{3}$:
$$ T'' = -\frac{3}{2} \sin(\alpha) $$
$$ T''\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2} \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{4} < 0 $$

Vậy $\alpha = \frac{\pi}{3}$ là điểm cực tiểu.

Thay $\alpha = \frac{\pi}{3}$ vào phương trình T:
$$ T = \frac{3}{2} \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{3\pi - 3 \cdot \frac{\pi}{3}}{4} + 3.5 $$
$$ T = \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3\pi - \pi}{4} + 3.5 $$
$$ T = \frac{3\sqrt{3}}{4} + \frac{2\pi}{4} + 3.5 $$
$$ T = \frac{3\sqrt{3}}{4} + \frac{\pi}{2} + 3.5 $$

Lấy giá trị số:
$$ T \approx \frac{3 \cdot 1.732}{4} + \frac{3.142}{2} + 3.5 $$
$$ T \approx 1.299 + 1.571 + 3.5 $$
$$ T \approx 6.37 $$

Vậy thời gian chậm nhất mà người đó về đến A là khoảng 6.4 phút (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán lực căng trên mỗi sợi dây cáp và sau đó cộng lại để tìm tổng lực căng.

Bước 1: Tính toán khoảng cách từ điểm S đến các điểm P, Q, R.

- Khoảng cách từ S(0, 0, -2√3) đến P(-2, 0, 0):
$$ SP = \sqrt{(0 + 2)^2 + (0 - 0)^2 + (-2\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 $$

- Khoảng cách từ S(0, 0, -2√3) đến Q(1, √3, 0):
$$ SQ = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - \sqrt{3})^2 + (-2\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{1 + 3 + 12} = \sqrt{16} = 4 $$

- Khoảng cách từ S(0, 0, -2√3) đến R(1, -√3, 0):
$$ SR = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 + \sqrt{3})^2 + (-2\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{1 + 3 + 12} = \sqrt{16} = 4 $$

Bước 2: Xác định lực căng trên mỗi sợi dây cáp.

Do ba sợi dây cáp có chiều dài bằng nhau và vật có trọng lượng 300N được treo cân đối, nên lực căng trên mỗi sợi dây cáp sẽ bằng nhau. Ta gọi lực căng trên mỗi sợi dây cáp là F.

Bước 3: Áp dụng định lý lực cân bằng.

Tổng lực căng trên ba sợi dây cáp phải bằng trọng lượng của vật:
$$ |F_1| + |F_2| + |F_3| = 300 \text{ N} $$

Vì lực căng trên mỗi sợi dây cáp bằng nhau, ta có:
$$ |F_1| = |F_2| = |F_3| = F $$

Do đó:
$$ 3F = 300 $$
$$ F = \frac{300}{3} = 100 \text{ N} $$

Bước 4: Tính tổng lực căng.

$$ |F_1| + |F_2| + |F_3| = 100 + 100 + 100 = 300 \text{ N} $$

Vậy giá trị của $ |F_1| + |F_2| + |F_3| $ là 300 N.

Đáp số: 300 N.

Câu 6.
Thể tích phần bể bơi có độ sâu 1m là:
$$ 25 \times 8 \times 1 = 200 \text{ m}^3 $$

Thời gian để bơm đầy phần bể bơi có độ sâu 1m là:
$$ \frac{200 \text{ m}^3}{1 \text{ m}^3/\text{phút}} = 200 \text{ phút} $$

Từ 7 giờ đến 7 giờ 36 phút, thời gian đã trôi qua là:
$$ 36 \text{ phút} $$

Vì 36 phút chưa đủ để bơm đầy phần bể bơi có độ sâu 1m (200 phút), nên mực nước vẫn đang dâng lên trong phần bể bơi có độ sâu 1m.

Thể tích nước đã bơm vào bể sau 36 phút là:
$$ 36 \text{ m}^3 $$

Diện tích đáy của phần bể bơi có độ sâu 1m là:
$$ 25 \times 8 = 200 \text{ m}^2 $$

Mực nước dâng lên với tốc độ:
$$ \frac{36 \text{ m}^3}{200 \text{ m}^2} = \frac{36}{200} = \frac{9}{50} \text{ m/phút} $$

Do đó, giá trị của $ a $ là:
$$ a = 50 $$

Đáp số: $ a = 50 $