giải các câu hỏi sau đây

Câu 9. Ta biết rằng nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C', thì các góc tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Cụ thể: - $\widehat{A} = \widehat{A'}$ - $\widehat{B} = \widehat{B'}$ - $\widehat{C} = \widehat{C'}$ Do đó, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định đúng là: A. $\widehat{B} = \widehat{B'}$. Vậy đáp án đúng là A. Câu 10. Trong tam giác MNP vuông tại P, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, bình phương của cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền của tam giác MNP là MN, còn hai cạnh góc vuông là MP và NP. Do đó, ta có: \[ MN^2 = MP^2 + NP^2 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( MN^2 = NP^2 + MP^2 \) Đáp số: B. \( MN^2 = NP^2 + MP^2 \) Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. Mệnh đề (I): "Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng." - Trong tam giác vuông, tổng của ba góc là 180°. Vì có một góc vuông (90°), tổng của hai góc nhọn còn lại là 90°. - Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia, thì góc còn lại của mỗi tam giác cũng sẽ bằng nhau (vì tổng của hai góc nhọn là 90°). - Do đó, theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (góc giữa hai cạnh tỉ lệ), hai tam giác vuông này sẽ đồng dạng. Vậy mệnh đề (I) là đúng. Mệnh đề (II): "Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng." - Chỉ có một cạnh góc vuông bằng nhau không đủ để kết luận hai tam giác vuông đồng dạng. Chúng ta cần thêm thông tin về các cạnh hoặc góc khác để xác định đồng dạng. - Ví dụ, nếu chỉ biết một cạnh góc vuông bằng nhau nhưng các cạnh còn lại không tỉ lệ với nhau, hai tam giác không đồng dạng. Vậy mệnh đề (II) là sai. Do đó, chỉ có mệnh đề (I) đúng. Đáp án: A. Chỉ có (I) đúng. Câu 12. Để xác định các hình đồng dạng với nhau, ta cần kiểm tra xem các góc tương ứng có bằng nhau và các cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau hay không. - Hình 1 và hình 2: + Các góc của hình 1 là 90°, 45°, 45°. + Các góc của hình 2 là 90°, 45°, 45°. Như vậy, các góc tương ứng của hình 1 và hình 2 đều bằng nhau. + Ta kiểm tra tỉ lệ của các cạnh tương ứng: Cạnh 1 của hình 1: Cạnh 1 của hình 2 = 2: 4 = $\frac{1}{2}$ Cạnh 2 của hình 1: Cạnh 2 của hình 2 = 2: 4 = $\frac{1}{2}$ Cạnh 3 của hình 1: Cạnh 3 của hình 2 = 2$\sqrt{2}$: 4$\sqrt{2}$ = $\frac{1}{2}$ Như vậy, các cạnh tương ứng của hình 1 và hình 2 có tỉ lệ bằng nhau. Do đó, hình 1 và hình 2 đồng dạng với nhau. - Hình 1 và hình 3: + Các góc của hình 1 là 90°, 45°, 45°. + Các góc của hình 3 là 90°, 60°, 30°. Như vậy, các góc tương ứng của hình 1 và hình 3 không bằng nhau. Do đó, hình 1 và hình 3 không đồng dạng với nhau. - Hình 2 và hình 3: + Các góc của hình 2 là 90°, 45°, 45°. + Các góc của hình 3 là 90°, 60°, 30°. Như vậy, các góc tương ứng của hình 2 và hình 3 không bằng nhau. Do đó, hình 2 và hình 3 không đồng dạng với nhau. Kết luận: Chỉ có hình 1 và hình 2 đồng dạng với nhau.