giải bài toán dưới đây

Câu 28 Để tính $$, ta cần tính diện tích dưới đồ thị của hàm số $$ từ $$ đến $$ và từ $$ đến $$. Trước tiên, ta tính diện tích từ $$ đến $$: $$ Tiếp theo, ta tính diện tích từ $$ đến $$: $$ Do đó, tổng diện tích $$ sẽ là: $$ Theo đề bài, ta có: $$ $$ Vậy: $$ $$ Tổng diện tích $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 29 Để tính tích phân $$, ta sẽ chia đoạn $$ thành các đoạn nhỏ hơn dựa vào các điểm đặc biệt trên đồ thị của hàm số $$. Cụ thể, ta thấy rằng đồ thị của hàm số $$ bao gồm các đoạn thẳng và các phần diện tích dưới đồ thị có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác và hình thang. Ta chia đoạn $$ thành các đoạn nhỏ hơn như sau: - Từ $$ đến $$ - Từ $$ đến $$ - Từ $$ đến $$ - Từ $$ đến $$ - Từ $$ đến $$ Bây giờ, ta sẽ tính diện tích từng đoạn này. 1. Đoạn từ $$ đến $$: - Đây là một tam giác với đáy là 1 và chiều cao là 2. - Diện tích tam giác này là $$. 2. Đoạn từ $$ đến $$: - Đây là một tam giác với đáy là 1 và chiều cao là 2. - Diện tích tam giác này là $$. 3. Đoạn từ $$ đến $$: - Đây là một tam giác với đáy là 1 và chiều cao là 2. - Diện tích tam giác này là $$. 4. Đoạn từ $$ đến $$: - Đây là một tam giác với đáy là 1 và chiều cao là 2. - Diện tích tam giác này là $$. 5. Đoạn từ $$ đến $$: - Đây là một tam giác với đáy là 1 và chiều cao là 2. - Diện tích tam giác này là $$. Tổng diện tích của tất cả các đoạn này là: $$ Vậy tích phân $$ là 5. Đáp số: $$. Câu 30 Để tính giá trị của $$, ta cần sử dụng thông tin về đạo hàm $$ từ đồ thị và giá trị ban đầu $$. Bước 1: Xác định các điểm cực trị và khoảng tăng/giảm của $$ từ đồ thị của $$: - $$ trên khoảng $$, do đó $$ là hàm số tăng trên khoảng này. - $$ trên khoảng $$, do đó $$ là hàm số giảm trên khoảng này. - $$, do đó $$ là điểm cực đại của $$. Bước 2: Tính diện tích dưới đồ thị của $$ từ $$ đến $$: - Diện tích từ $$ đến $$ là một nửa hình chữ nhật có chiều dài 2 và chiều cao 2, tức là $$. - Diện tích từ $$ đến $$ là một nửa hình chữ nhật có chiều dài 2 và chiều cao 2, tức là $$. Bước 3: Tính tổng diện tích: $$ Bước 4: Áp dụng công thức tính diện tích dưới đồ thị đạo hàm: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 6. Đáp số: $$. Câu 31 Để tính $$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và các thông tin từ đồ thị của hàm số $$. Bước 1: Tách tích phân thành hai phần: $$ Bước 2: Tính từng phần riêng lẻ. Phần 1: Tính $$ $$ Từ đồ thị, ta thấy rằng diện tích dưới đồ thị của $$ từ $$ đến $$ là tổng các diện tích của các hình tam giác và hình chữ nhật. Ta có thể tính diện tích này bằng cách chia thành các đoạn và tính diện tích từng đoạn. Phần 2: Tính $$ $$ Bước 3: Kết hợp các kết quả lại: $$ Bước 4: Tính $$ từ đồ thị: - Từ $$ đến $$: Diện tích tam giác là $$. - Từ $$ đến $$: Diện tích tam giác là $$. - Từ $$ đến $$: Diện tích tam giác là $$. - Từ $$ đến $$: Diện tích tam giác là $$. - Từ $$ đến $$: Diện tích tam giác là $$. Tổng diện tích là: $$ Do đó: $$ Bước 5: Thay vào kết quả cuối cùng: $$ Đáp án: 50 Câu 32 Để tính giá trị của $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức tích phân: $$ 2. Tính tích phân của hàm hằng số: $$ 3. Tính tích phân của $$: - Đồ thị của $$ bao gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn. - Tích phân của $$ từ $$ đến $$ sẽ là tổng diện tích của các phần hình học này. 4. Tính diện tích các phần hình học: - Diện tích tam giác: $$ - Diện tích nửa đường tròn: $$ - Diện tích tam giác còn lại: $$ 5. Tổng diện tích: $$ 6. Tính giá trị của $$: $$ 7. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 48.