sossssssjsjajsj Câu 14 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm C nằm ngoài đường tròn. Qua C,kẻ đường thẳng d vuông góc với OC. Lấy điểm N bất kì trên d. Kẻ tiếp tuyến NA,của (O). (A là tiếp điểm):,1 ) Chứng minh tứ giác ANCO là tứ giác nội tiếp.,2) Kẻ dây AB vuông góc với NO tại K , dây AB cắt OC tại M:,a) Chứng minh rằng NB là tiếp tuyến của (O) và tính OM.OC theo R.,b) Kẻ đường kính AD của (O). Vẽ BH vuông góc với AD tại H . Chứng minh,ND đi qua trung điểm của BH.

Question

Accepted Answer

1)
Có: CO$\displaystyle \bot $d ⟹ $\displaystyle \widehat{NCO} =90^{0}$
NA là tiếp tuyến của (O) $\displaystyle \Longrightarrow NA\bot AO\Longrightarrow \widehat{NAO} =90^{0}$
Xét tứ giác NCOA, có:
$\displaystyle \widehat{NCO} +\widehat{NAO} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⟹ Tứ giác NCOA nội tiếp
2)
a)
Xét $\displaystyle riangle OKB$ và $\displaystyle riangle OKA$, có:
$\displaystyle \widehat{OKB} =\widehat{OKA} =90^{0} \ ( AB\bot NO)$
OK chung
OA=OB=R
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle OKB= riangle OKA\ ( ch-cgv)\
\Longrightarrow \widehat{BON} =\widehat{AON}
\end{array}$
Xét $\displaystyle riangle NAO$ và $\displaystyle riangle NBO$, có:
AO=BO=R
$\displaystyle \widehat{AON} =\widehat{BON}$
NO chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow riangle NAO= riangle NBO\ ( c-g-c)\
\Longrightarrow \widehat{NAO} =\widehat{NBO} =90^{0}
\end{array}$
hay NB$\displaystyle \bot $BO
⟹ NB là tiếp tuyến của (O)