01/03/2025
01/03/2025
01/03/2025
Gọi $D, M$ là giao điểm của $A I, A G$ với $B C$.
Vì $A D$ là tia phân giác góc $\widehat{B A C}$ nên $\frac{B D}{A B}=\frac{D C}{A C}(t / c)$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{B D}{12}=\frac{D C}{18}=\frac{B D+D C}{12+18}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2} \\
& \Rightarrow B D=12 \cdot \frac{1}{2}=6, D C=18 \cdot \frac{1}{2}=9
\end{aligned}
$
Lại có: $B I$ là tia phân giác góc $\widehat{A B D}$ nên $\frac{A I}{I D}=\frac{A B}{B D}=\frac{12}{6}=2$ (tính chất) $\Rightarrow \frac{I D}{A D}=\frac{M G}{M A}=\frac{1}{3}$
Mà $A G=2 G M$ (vì $G$ là trọng tâm)
Nên $\frac{A I}{I D}=\frac{A G}{G M}=2$.
Theo định lí đảo của định lí Ta-let ta có: $I G / / D M \Rightarrow I G / / B C$
Do $M$ là trung điểm $B C$ nên $M B=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} .15 \mathrm{~cm}=7,5 \mathrm{~cm}$.
Mà $B D=6 \mathrm{~cm}$ nên $D M=7,5 \mathrm{~cm}-6 \mathrm{~cm}=1,5 \mathrm{~cm}$.
Do $I G / / D M$ nên $\frac{I G}{D M}=\frac{A G}{A M}=\frac{2}{3} \Rightarrow I G=\frac{2}{3} D M=\frac{2}{3} \cdot 1,5=1(\mathrm{~cm})$.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời