các câu hỏi trắc nghiệm,đúng sai, tự luận

Câu 14. Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. Khẳng định A: $$ - Vì đáy ABCD là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ suy ra $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ (vì $$ vuông góc với cả $$ và $$). - Do đó, $$ là một khẳng định đúng. Khẳng định B: $$ - Theo đề bài, $$, do đó $$ là một khẳng định đúng. Khẳng định C: $$ - Vì đáy ABCD là hình vuông nên $$. - Mặt khác, $$ suy ra $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ (vì $$ vuông góc với cả $$ và $$). - Do đó, $$ là một khẳng định đúng. Khẳng định D: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với cả $$ và $$ hay không. - $$ suy ra $$. - Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ và $$ là hai đường chéo của hình vuông ABCD, chúng cắt nhau tại tâm O và tạo thành các góc 45°. - Do đó, $$. Vậy khẳng định sai là: $$ Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. 1. Khẳng định A: $$ - Vì $$ và $$ đều là tam giác đều, nên $$. - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không: - $$ vuông góc với $$ vì $$ là trung điểm của $$ trong tam giác đều $$. - Tuy nhiên, để $$ vuông góc với mặt phẳng $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$, bao gồm cả $$ và $$. Điều này không chắc chắn xảy ra chỉ dựa trên thông tin đã cho. Do đó, khẳng định A không chắc chắn là đúng. 2. Khẳng định B: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - $$ vuông góc với $$ vì $$ là trung điểm của $$ trong tam giác đều $$. - Tuy nhiên, để $$ vuông góc với mặt phẳng $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phằng $$, bao gồm cả $$. Điều này không chắc chắn xảy ra chỉ dựa trên thông tin đã cho. Do đó, khẳng định B không chắc chắn là đúng. 3. Khẳng định C: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - $$ vuông góc với $$ vì $$ là tam giác đều. - Tuy nhiên, để $$ vuông góc với mặt phẳng $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$, bao gồm cả $$ và $$. Điều này không chắc chắn xảy ra chỉ dựa trên thông tin đã cho. Do đó, khẳng định C không chắc chắn là đúng. 4. Khẳng định D: $$ - Ta cần kiểm tra xem $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - $$ vuông góc với $$ vì $$ là trung điểm của $$ trong tam giác đều $$. - $$ cũng vuông góc với $$ vì $$ và $$ đều là tam giác đều, và $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$, suy ra $$. Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 16. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. $$ - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAB). Tuy nhiên, $$ chỉ vuông góc với $$ (vì ABCD là hình vuông) nhưng không chắc chắn rằng $$ vuông góc với $$. Do đó, ta không thể kết luận $$. B. $$ - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBD). Tuy nhiên, $$ chỉ vuông góc với $$ (vì ABCD là hình vuông) nhưng không chắc chắn rằng $$ vuông góc với $$. Do đó, ta không thể kết luận $$. C. $$ - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SAC). Tuy nhiên, $$ chỉ vuông góc với $$ (vì ABCD là hình vuông) nhưng không chắc chắn rằng $$ vuông góc với $$. Do đó, ta không thể kết luận $$. D. $$ - Để $$, thì $$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (SBC). Ta thấy rằng: - $$ (vì ABCD là hình vuông) - $$ (vì SA vuông góc với đáy, do đó SC cũng vuông góc với đáy, bao gồm cả CD) Do đó, $$ là mệnh đề đúng. Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các tam giác cân và góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 1. Xác định các tính chất của tam giác cân: - Tam giác MNP cân tại M, do đó $$. - Tam giác QNP cân tại Q, do đó $$. 2. Xét hình chiếu của điểm M và Q lên đường thẳng NP: - Gọi H là trung điểm của NP. Vì MNP và QNP đều là tam giác cân, nên MH và QH sẽ vuông góc với NP. - Do đó, $$ và $$. 3. Xét góc giữa hai đường thẳng MQ và NP: - Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP sẽ là góc giữa hai đường thẳng MH và QH, vì cả hai đều vuông góc với NP. - Ta cần tìm góc $$. 4. Xét tam giác MHQ: - Vì $$ và $$, nên $$. - Do đó, tam giác MHQ là tam giác vuông tại H. 5. Tính góc $$: - Vì $$, góc $$ sẽ là góc vuông, tức là $$. Do đó, góc giữa hai đường thẳng MQ và NP là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 18. Để xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đáy. Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABC, bao gồm cả AB và BC. Hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy ABC là đường thẳng từ B kéo dài xuống đáy ABC. Vì SA vuông góc với đáy, nên SB sẽ tạo thành góc với đáy ABC tại điểm B. Đường thẳng này chính là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy ABC. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ABC chính là góc giữa SB và hình chiếu của nó trên đáy ABC, tức là góc giữa SB và BC. Vậy đáp án đúng là: D. SB và BC. Câu 19. Để xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC, ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đáy. Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy ABC. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với AC và SA vuông góc với BC. Hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy ABC là đoạn thẳng từ C đến giao điểm của đường thẳng qua C và vuông góc với SA. Vì SA vuông góc với đáy, nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy sẽ là đoạn thẳng từ C đến giao điểm của đường thẳng qua C và vuông góc với SA. Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy là đoạn thẳng từ C đến giao điểm của đường thẳng qua C và vuông góc với SA, tức là đoạn thẳng từ C đến A. Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC là góc giữa SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đáy, tức là góc giữa SC và AC. Vậy đáp án đúng là: D. SC và AC. Câu 20. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. 1. Khẳng định A: $$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - Vì $$ nên $$. - Mặt khác, $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$ trong tam giác cân $$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ vuông góc với $$ hoặc $$ nằm trên đường thẳng nào đó vuông góc với $$. Do đó, không thể kết luận $$. 2. Khẳng định B: $$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - Vì $$ nên $$ và $$. - Điều này cho thấy $$ là đường thẳng chung vuông góc với cả hai mặt phẳng $$ và $$. - Do đó, $$. 3. Khẳng định C: $$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - Vì $$ nên $$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ hoặc $$ vuông góc với $$. Do đó, không thể kết luận $$. 4. Khẳng định D: $$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - Vì $$ nên $$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ vuông góc với $$ hoặc $$. Do đó, không thể kết luận $$. Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: B. $$. Câu 21. Để xác định góc BAC là góc phẳng của góc nhị diện nào, chúng ta cần hiểu rằng góc BAC nằm trên mặt đáy ABCD, và SA là đường cao hạ từ đỉnh S vuông góc với đáy ABCD. Góc BAC nằm trong mặt đáy ABCD, do đó nó sẽ là góc phẳng của góc nhị diện giữa mặt đáy ABCD và mặt phẳng SAB hoặc SAC hoặc SAD. Trong các lựa chọn đã cho: - A. [A, SB, C]: Đây là góc nhị diện giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng SAC. - B. [B, SA, C]: Đây là góc nhị diện giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng SAC. - C. [B, SA, D]: Đây là góc nhị diện giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng SAD. - D. [C, SA, D]: Đây là góc nhị diện giữa mặt phẳng SAC và mặt phẳng SAD. Góc BAC nằm trong mặt đáy ABCD, do đó góc BAC sẽ là góc phẳng của góc nhị diện giữa mặt đáy ABCD và mặt phẳng SAB hoặc SAC hoặc SAD. Trong các lựa chọn đã cho, góc BAC là góc phẳng của góc nhị diện giữa mặt đáy ABCD và mặt phẳng SAB hoặc SAC hoặc SAD. Do đó, góc BAC là góc phẳng của góc nhị diện [B, SA, D]. Đáp án đúng là: C. [B, SA, D]. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. 1. Kiểm tra điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Hàm số $$ có nghĩa là $$. Do đó, $$. - Vậy tập xác định của hàm số là $$. 2. Kiểm tra giá trị của hàm số tại điểm cụ thể: - Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại $$: $$ - Vậy $$ là đúng. 3. Kiểm tra tính chất đồng biến của hàm số: - Hàm số $$ là hàm số lôgarit cơ sở 2 của $$. Vì cơ số 2 lớn hơn 1, nên hàm số $$ là hàm số đồng biến khi $$ tăng lên. - Do đó, hàm số $$ là hàm số đồng biến trên khoảng $$. 4. Tóm tắt lại: - ĐKXĐ của hàm số là $$. - Giá trị của hàm số tại $$ là $$. - Hàm số đồng biến trên khoảng $$. Vậy các phát biểu đúng là: - a) $$ - c) Hàm số đồng biến trên $$ - d) Điều kiện của $$ là $$ Đáp án: a, c, d Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào đúng. a) $$: - Vì $$ mặt phẳng đáy $$, nên $$ và $$. - Mặt khác, vì đáy $$ là hình chữ nhật, nên $$. - Do đó, $$ vì $$ vuông góc với cả hai đường thẳng tạo thành mặt phẳng đáy. b) $$: - Vì $$ mặt phẳng đáy $$, nên $$. - Mặt khác, $$ nằm trong mặt phẳng $$. - Do đó, mặt phẳng $$ không thể vuông góc với mặt phẳng $$ vì $$ chỉ vuông góc với $$ chứ không phải với toàn bộ mặt phẳng $$. c) Tam giác $$ vuông: - Vì $$ mặt phẳng đáy $$, nên $$. - Mặt khác, $$ nằm trong mặt phẳng $$. - Do đó, tam giác $$ là tam giác vuông tại $$. d) $$: - $$ và $$ lần lượt là hình chiếu của $$ trên các cạnh $$ và $$. - Vì $$ mặt phẳng đáy $$, nên $$ và $$. - Mặt khác, $$ và $$ nằm trên các đường thẳng $$ và $$ tương ứng, do đó $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$ và $$ tương ứng. - Do đó, $$ không thể vuông góc với mặt phẳng $$ vì $$ không vuông góc với cả hai đường thẳng tạo thành mặt phẳng $$. Tóm lại, phát biểu đúng là: a) $$ c) Tam giác $$ vuông Đáp án: a) $$, c) Tam giác $$ vuông. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xác định điều nào đúng. a) $$. - Vì $$ và $$, nên $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$. Do đó, $$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $$ và $$. Mặt khác, $$ là đường cao của tam giác $$, tức là $$. Vì $$ là đường cao của tam giác $$, tức là $$. Tuy nhiên, không có thông tin trực tiếp cho thấy $$. Chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của $$ để kết luận điều này. b) $$. - Vì $$ và $$, nên $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$. Điều này có nghĩa là $$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $$ và $$. Do đó, mặt phẳng $$ và mặt phẳng $$ đều chứa $$ và vuông góc với $$ và $$ tương ứng. Kết quả là $$. c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau. - Các cạnh đối nhau trong tứ diện $$ là $$ và $$, $$ và $$, $$ và $$. Ta đã biết $$ và $$. Tuy nhiên, không có thông tin trực tiếp cho thấy $$, $$, hoặc $$. Do đó, không thể kết luận rằng tất cả các cạnh đối nhau đều vuông góc với nhau. d) $$ không vuông góc với mặt phẳng $$. - $$ là đường cao của tam giác $$, tức là $$. Tuy nhiên, không có thông tin trực tiếp cho thấy $$ không vuông góc với mặt phẳng $$. Chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của $$ để kết luận điều này. Từ các lập luận trên, chúng ta có thể kết luận rằng: b) $$ là đúng. Đáp án: b) $$. Câu 1. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể nào khác ngoài việc đảm bảo rằng các phép toán đều có nghĩa. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau - Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết thành $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ Bước 3: So sánh các mũ của cùng cơ số - Vì hai vế của phương trình đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ Bước 4: Giải phương trình bậc nhất - Ta giải phương trình $$ để tìm giá trị của $$: $$ $$ Bước 5: Kiểm tra nghiệm - Thay $$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: $$ Phương trình đúng, vậy $$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Nghiệm của phương trình $$ là $$. Câu 2. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải phương trình: - Ta có phương trình $$. Điều này có nghĩa là: $$ - Tính giá trị của $$: $$ - Vậy phương trình trở thành: $$ - Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định điều kiện $$. Kiểm tra giá trị $$: $$ - Điều kiện này thoả mãn. Vậy phương trình $$ có duy nhất một nghiệm là $$. Đáp số: Phương trình có 1 nghiệm: $$.