Một cây nến cao 20 cm đặt thẳng đứng cách bức tường 1m, ở chính giữa có đặt vật cao 30 cm. Khi đốt nến, bóng đen ở bức tường thay đổi theo thời gian. 1, Chiều cao của bóng đen là bao nhiêu ? 2, Biết nế...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. **Tính chiều cao của bóng đen.** Chúng ta có thể sử dụng định luật tương ứng trong hình học để xác định chiều cao của bóng. Giả sử rằng chiều cao của nến là $$ cm, chiều cao của vật là $$ cm và khoảng cách từ nến đến bức tường là $$ m = 100 cm. Khi nến cháy, bóng của vật sẽ đổ lên bức tường. Ta có thể sử dụng tỷ lệ giữa chiều cao và chiều dài: $$ Trong đó $$ là chiều cao bóng và $$ là chiều dài bóng đổ lên tường. Khi nến còn 20 cm thì chiều cao bóng đen sẽ là: $$ Tuy nhiên, để tính chiều cao bóng đen chính xác, ta cần biết chiều cao của nến trong suốt quá trình cháy. 2. **Tính vận tốc bóng đen.** Chúng ta biết rằng nến sẽ cháy hết sau 40 phút. Giả sử rằng nến cháy đều và chiều cao nến sẽ giảm dần từ 20 cm xuống 0 cm trong thời gian 40 phút. Vận tốc giảm chiều cao của nến là: $$ Do đó, mỗi phút chiều cao nến giảm 0.5 cm. Để tìm vận tốc của bóng đen, ta sẽ tính khoảng cách giữa chiều cao của nến và chiều cao của vật. Khi nến giảm, chiều cao bóng cũng sẽ tăng lên. Nếu chiều cao của nến giảm với vận tốc 0.5 cm/phút thì ta có thể tính toán chiều cao bóng tại thời điểm nhất định. Do vậy, để tính vận tốc bóng đen, ta có thể sử dụng tỷ lệ giữa chiều cao vật và chiều cao nến để tính vận tốc bóng đen. Tuy nhiên, do tính chất thay đổi liên tục của nến trong 40 phút nên bóng đen sẽ dài thêm theo thời gian. Sẽ rất khó để đưa ra một con số chính xác mà không biết rõ hình chiếu của nến lên tường, nhưng một cách tương đối, vận tốc bóng đen có thể được tính toán như sau: Vì chiều cao nến giảm đều nên chiều dài bóng đen cũng tăng đều, vì vậy vận tốc bóng đen có thể xem như tương tự như vận tốc chiều cao nến. Tóm lại, chiều cao bóng đen sẽ thay đổi theo thời gian và vận tốc bóng đen có thể tính gần đúng theo tốc độ giảm của nến. Nếu lấy vận tốc bóng đen tương đương với nến, sẽ là khoảng 0.5 cm/phút. **Kết luận:** 1. Chiều cao của bóng đen sẽ thay đổi theo thời gian và không thể tính chính xác nếu không có thêm thông tin về hình chiếu. 2. Vận tốc bóng đen ước tính là 0.5 cm/phút.