Giúp mình với!

Câu 9. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: A. \( SB \perp BC \): - Để kiểm tra \( SB \perp BC \), ta cần xem xét các điều kiện giao tuyến và mặt phẳng. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận ngay rằng \( SB \perp BC \). Do đó, ta sẽ tiếp tục kiểm tra các khẳng định khác trước. B. \( SA \perp AC \): - Vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp AC \) là đúng theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. C. \( SA \perp BC \): - Cũng vì \( SA \perp (ABC) \), nên \( SA \perp BC \) là đúng theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. D. \( AB \perp SC \): - Ta biết \( AB \perp AC \) (vì \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \)). - Mặt khác, \( SA \perp (ABC) \), do đó \( SA \perp AB \). - Kết hợp hai điều trên, ta có \( AB \perp (SAC) \), suy ra \( AB \perp SC \). Như vậy, tất cả các khẳng định B, C và D đều đúng. Do đó, khẳng định sai là: A. \( SB \perp BC \) Đáp án: A. \( SB \perp BC \) Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD-A'B'C'D', các cạnh và đường chéo có mối quan hệ vuông góc đặc biệt. Ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng để xem chúng có vuông góc với B'C hay không. 1. Kiểm tra AA': - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A'. - B'C là đường thẳng nằm trên mặt A'B'C'D'. - AA' không vuông góc với B'C vì AA' và B'C không nằm trên cùng một mặt phẳng và không cắt nhau theo phương vuông góc. 2. Kiểm tra BC: - BC là đường thẳng nằm trên mặt đáy ABCD. - B'C là đường thẳng nằm trên mặt A'B'C'D'. - BC và B'C không vuông góc vì chúng nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và không cắt nhau theo phương vuông góc. 3. Kiểm tra BD: - BD là đường chéo của mặt đáy ABCD. - B'C là đường thẳng nằm trên mặt A'B'C'D'. - Ta thấy rằng BD nằm trên mặt ABCD và B'C nằm trên mặt A'B'C'D'. Vì BD và B'C không nằm trên cùng một mặt phẳng và không cắt nhau theo phương vuông góc, nên BD không vuông góc với B'C. 4. Kiểm tra DC: - DC là đường thẳng nằm trên mặt đáy ABCD. - B'C là đường thẳng nằm trên mặt A'B'C'D'. - Ta thấy rằng DC nằm trên mặt ABCD và B'C nằm trên mặt A'B'C'D'. Vì DC và B'C không nằm trên cùng một mặt phẳng và không cắt nhau theo phương vuông góc, nên DC không vuông góc với B'C. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại kỹ lưỡng hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng này. Ta nhận thấy rằng trong hình lập phương, đường thẳng BD nằm trên mặt đáy ABCD và B'C nằm trên mặt A'B'C'D'. Ta cần kiểm tra xem BD có vuông góc với B'C hay không. Ta thấy rằng BD nằm trên mặt ABCD và B'C nằm trên mặt A'B'C'D'. Vì BD và B'C không nằm trên cùng một mặt phẳng và không cắt nhau theo phương vuông góc, nên BD không vuông góc với B'C. Do đó, ta kết luận rằng trong các đường thẳng đã cho, không có đường thẳng nào vuông góc với B'C. Đáp án: Không có đường thẳng nào trong các đường thẳng đã cho vuông góc với B'C. Câu 11. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB' và D'C nằm trên hai mặt phẳng khác nhau nhưng song song với nhau. Do đó, góc giữa D'C và AB' sẽ là góc giữa hai đường thẳng này khi chúng được chiếu lên cùng một mặt phẳng. Ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương để dễ dàng xác định góc này. Vì AB' và D'C đều là các đường chéo của các mặt phẳng của hình lập phương, nên chúng tạo thành góc vuông với các cạnh của hình lập phương. Do đó, góc giữa D'C và AB' sẽ là góc giữa hai đường chéo của một hình vuông, tức là 90°. Vậy số đo góc giữa D'C và AB' là 90°. Câu 12. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy. - Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ AD và AB ⊥ BC. - Mặt khác, SA ⊥ đáy ABCD, do đó SA ⊥ AB và SA ⊥ BC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(AD \bot (SBC)\) - Để \(AD \bot (SBC)\), thì \(AD\) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). - Ta thấy \(AD \bot AB\) và \(AB\) nằm trong mặt phẳng (SBC), nhưng \(AD\) không vuông góc với \(SC\) hoặc \(SB\). Do đó, \(AD\) không vuông góc với mặt phẳng (SBC). B. \(BD \bot (SAB)\) - Để \(BD \bot (SAB)\), thì \(BD\) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB). - Ta thấy \(BD\) không vuông góc với \(SA\) hoặc \(AB\). Do đó, \(BD\) không vuông góc với mặt phẳng (SAB). C. \(BC \bot (SAB)\) - Để \(BC \bot (SAB)\), thì \(BC\) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB). - Ta thấy \(BC \bot AB\) và \(AB\) nằm trong mặt phẳng (SAB), nhưng \(BC\) không vuông góc với \(SA\). Do đó, \(BC\) không vuông góc với mặt phẳng (SAB). D. \(AB \bot (SBC)\) - Để \(AB \bot (SBC)\), thì \(AB\) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). - Ta thấy \(AB \bot BC\) và \(BC\) nằm trong mặt phẳng (SBC), cũng như \(AB \bot SB\) vì \(SA \bot AB\) và \(SA \bot BC\). Do đó, \(AB\) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Vậy khẳng định đúng là: D. \(AB \bot (SBC)\) Đáp án: D. \(AB \bot (SBC)\) Câu 1. Trước tiên, ta xét các tính chất của hình chóp SABC đã cho: - SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, tức là SA ⊥ SB, SA ⊥ SC và SB ⊥ SC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: a) \( SB \perp (SAC) \): - Để \( SB \perp (SAC) \), \( SB \) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC). Ta thấy rằng \( SB \perp SA \) và \( SB \perp SC \), nhưng chưa đủ để kết luận \( SB \perp (SAC) \). Do đó, ta không thể chắc chắn rằng \( SB \perp (SAC) \). b) \( SC \perp AB \): - Ta cần kiểm tra xem \( SC \) có vuông góc với \( AB \) hay không. Vì \( SA \perp SC \) và \( SB \perp SC \), nhưng không có thông tin nào cho thấy \( SC \perp AB \). Do đó, ta không thể chắc chắn rằng \( SC \perp AB \). c) \( SA \perp (SBC) \): - Để \( SA \perp (SBC) \), \( SA \) phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC). Ta thấy rằng \( SA \perp SB \) và \( SA \perp SC \), do đó \( SA \perp (SBC) \). Điều này đúng theo tính chất của hình chóp đã cho. d) \( BC \perp AH \): - Ta cần kiểm tra xem \( BC \) có vuông góc với \( AH \) hay không. Vì \( SH \) là đường cao của tam giác SBC, nên \( SH \perp BC \). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy \( AH \perp BC \). Do đó, ta không thể chắc chắn rằng \( BC \perp AH \). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có lựa chọn c) \( SA \perp (SBC) \) là đúng. Đáp án: c) \( SA \perp (SBC) \).