Cho một dốc con dài 45m, cao 25m. Cho một vật có khối lượng M đang chuyển động thẳng đều với vận tốc V0 trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc. Biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,25. Lấy g = 10 m/s². Ngay sau đó vật trượt xuống. Vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc là

Question

Accepted Answer

Chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để tính vận tốc của vật khi xuống đến chân dốc.

Chiều dài dốc: $s = 45$ m
Chiều cao dốc: $h = 25$ m
Hệ số ma sát: $\mu = 0.25$
Gia tốc trọng trường: $g = 10$ m/s²
Vận tốc ban đầu trên mặt phẳng ngang: $V_0$
Mất mát năng lượng do ma sát: $W_{ ext{ma sát}}$

Khi vật chuyển động lên dốc, nó chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lực $Mg$
Phản lực của mặt dốc $N$
Lực ma sát $F_{ ext{ms}} = \mu N$

Vì vật chuyển động trên mặt dốc có góc nghiêng $heta$ , ta có:

$\sin heta = \frac{h}{s} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$ $\cos heta = \sqrt{1 - \sin^2 heta} = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{9} ight)^2} = \sqrt{\frac{81 - 25}{81}} = \sqrt{\frac{56}{81}} \approx 0.79$

Lực pháp tuyến:

$N = Mg \cos heta$

Lực ma sát:

$F_{ ext{ms}} = \mu N = 0.25 Mg \cos heta$

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình đi lên:

$\frac{1}{2} M V_0^2 = Mg h + W_{ ext{ma sát}}$ $W_{ ext{ma sát}} = F_{ ext{ms}} imes s = (0.25 Mg \cos heta) imes 45$

Thay $\cos heta \approx 0.79$ :

$W_{ ext{ma sát}} = (0.25 imes Mg imes 0.79) imes 45 = 8.88 Mg$ $\frac{1}{2} M V_0^2 = Mg (25) + 8.88 Mg$ $V_0^2 = 50g + 17.76 g$ $V_0^2 = 67.76 g$ $V_0^2 = 677.6$ $V_0 \approx 26 ext{ m/s}$

Khi vật trượt xuống, nó chịu:

Lực trọng trường $Mg$
Phản lực mặt dốc $N$
Lực ma sát $F_{ ext{ms}} = \mu Mg \cos heta$

Định luật bảo toàn năng lượng khi trượt xuống:

$\frac{1}{2} M V^2 = Mg h - W_{ ext{ma sát}}$ $\frac{1}{2} M V^2 = Mg (25) - 8.88 Mg$ $V^2 = 50g - 17.76 g$ $V^2 = 32.24 g$ $V^2 = 322.4$ $V \approx 18 ext{ m/s}$

Kết luận

Vận tốc của vật khi xuống đến chân dốc là khoảng

$\mathbf{18 ext{ m/s}}$

Cho một dốc con dài 45m, cao 25m. Cho một vật có khối lượng M đang chuyển động thẳng đều với vận tốc V0 trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc. Biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,25. Lấy g = 10 m/s²....

Kết luận