Một người giao hàng dự kiến xuất phát từ vị trí A rồi đi đến các điểm nhận hàng nằm dọc trên các con đường cần đi qua. Sau khi, trả hết hàng sẽ nghỉ ở vị trí D. Cuối cùng, quay lại điểm xuất phát A. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần để giao hàng cho tất cả các điểm nhận nằm dọc theo các con đường đó. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị: km). Hỏi tổng quãng đường người giao hàng có thể đi ngắn nhất là bao nhiêu?

Question

Lê Hiệp Hùng · Accepted Answer

chờ chút nhé

Timi · Answer

Để tìm tổng quãng đường người giao hàng có thể đi ngắn nhất, ta cần áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, cụ thể là thuật toán tìm đường đi Euler hoặc Hamilton tùy thuộc vào cấu trúc đồ thị.

Trước tiên, ta xác định các đỉnh và cạnh của đồ thị:
- Các đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.
- Các cạnh đại diện cho các con đường với độ dài tương ứng.

Ta thấy rằng đồ thị này có 24 đỉnh và các cạnh nối giữa chúng. Để tìm đường đi ngắn nhất, ta cần kiểm tra xem đồ thị có đường đi Euler hay không. Đường đi Euler là đường đi qua mỗi cạnh đúng một lần và trở về đỉnh xuất phát.

Đồ thị có đường đi Euler nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh đều có bậc chẵn. Ta kiểm tra bậc của các đỉnh:
- A: 3 (lẻ)
- B: 3 (lẻ)
- C: 3 (lẻ)
- D: 3 (lẻ)
- E: 3 (lẻ)
- F: 3 (lẻ)
- G: 3 (lẻ)
- H: 3 (lẻ)
- I: 3 (lẻ)
- J: 3 (lẻ)
- K: 3 (lẻ)
- L: 3 (lẻ)
- M: 3 (lẻ)
- N: 3 (lẻ)
- O: 3 (lẻ)
- P: 3 (lẻ)
- Q: 3 (lẻ)
- R: 3 (lẻ)
- S: 3 (lẻ)
- T: 3 (lẻ)
- U: 3 (lẻ)
- V: 3 (lẻ)
- W: 3 (lẻ)
- X: 3 (lẻ)
- Y: 3 (lẻ)
- Z: 3 (lẻ)

Vì tất cả các đỉnh đều có bậc lẻ, nên đồ thị này không có đường đi Euler. Do đó, ta cần thêm các cạnh giả để chuyển đổi đồ thị thành đồ thị có đường đi Euler.

Ta chọn các đỉnh có bậc lẻ và ghép chúng thành các cặp. Mỗi cặp sẽ tạo ra một cạnh giả. Số lượng cạnh giả cần thêm là 12 (vì có 24 đỉnh lẻ).

Sau khi thêm các cạnh giả, ta có thể tìm đường đi Euler trong đồ thị mới. Tổng quãng đường người giao hàng có thể đi ngắn nhất là tổng độ dài các cạnh thực cộng với tổng độ dài các cạnh giả.

Tổng độ dài các cạnh thực là:
$$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 300 \text{ km} $$

Tổng độ dài các cạnh giả là:
$$ 0 \text{ km} $$ (vì các cạnh giả không có độ dài thực)

Vậy tổng quãng đường người giao hàng có thể đi ngắn nhất là:
$$ 300 \text{ km} $$

Đáp số: 300 km.

Một người giao hàng dự kiến xuất phát từ vị trí A rồi đi đến các điểm nhận hàng nằm dọc trên các con đường cần đi qua. Sau khi, trả hết hàng sẽ nghỉ ở vị trí D. Cuối cùng, quay lại điểm xuất phát A. Bi...