fggvnbbj ggjbjkkk ... phương an lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,du suin chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2.$ Tính $F(-1).$,$A.~F(-1)=4.$ $B.~F(-1)=-x^3+2x^2+2x-1.$,$C.~F(-1)=0.$ $D.~F(-1)=-x^3+2x^2+2x+C.$,Câu 2. Nếu $\int^2_1f(x)dx=2$ thì $I=\int^2_1[3f(x)-2]dx$ bằng bao nhiêu?,$A.~I=2.$ $B.~I=3.$ $C.~I=4.$ $D.~I=1.$,Câu 3. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một,lần tập luyện giải khối rubik 3x3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần,giải liên tiếp ở bảng sau,

"Thời gian giải
rubik (giây)",[8:10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)
Số lần,4,6,8,4,3

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?,A. 5,98.. B. 6. C. 2, 44. D. 2,5.,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm $M(3;3;-2)$ và,$N(4;6;-1).$ Phương trình của đường thẳng d là,$A.~\frac{x+3}1=\frac{y+3}3=\frac{z-2}1.$ $B.~\frac{x-3}1=\frac{y-3}3=\frac{z+2}1.$,$C.~\frac{x+4}1=\frac{y+6}3=\frac{z-1}1.$ $D.~\frac{x-1}3=\frac{y-3}3=\frac{z+1}{-2}.$,$-...~nố~u=\frac{ax+b}{ax+b}$ với $a0$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Question

fggvnbbj ggjbjkkk ... phương an lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,du suin chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-3x^2+4x+2$ và $F(1)=2.$ Tính $F(-1).$,$A.~F(-1)=4.$ $B.~F(-1)=-x^3+2x^2+2x-1.$,$C.~F(-1)=0.$ $D.~F(-1)=-x^3+2x^2+2x+C.$,Câu 2. Nếu $\int^2_1f(x)dx=2$ thì $I=\int^2_1[3f(x)-2]dx$ bằng bao nhiêu?,$A.~I=2.$ $B.~I=3.$ $C.~I=4.$ $D.~I=1.$,Câu 3. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một,lần tập luyện giải khối rubik 3x3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần,giải liên tiếp ở bảng sau,

"Thời gian giải 
 rubik (giây)",[8:10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)
Số lần,4,6,8,4,3

,Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?,A. 5,98.. B. 6. C. 2, 44. D. 2,5.,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm $M(3;3;-2)$ và,$N(4;6;-1).$ Phương trình của đường thẳng d là,$A.~\frac{x+3}1=\frac{y+3}3=\frac{z-2}1.$ $B.~\frac{x-3}1=\frac{y-3}3=\frac{z+2}1.$,$C.~\frac{x+4}1=\frac{y+6}3=\frac{z-1}1.$ $D.~\frac{x-1}3=\frac{y-3}3=\frac{z+1}{-2}.$,$-...~nố~u=\frac{ax+b}{ax+b}$ với $a>0$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm $F(x)$, ta cần tính nguyên hàm của hàm số $f(x) = -3x^2 + 4x + 2$.

Nguyên hàm của $f(x)$ là:
$$ F(x) = \int (-3x^2 + 4x + 2) \, dx $$

Ta tính từng phần nguyên hàm:
$$ \int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3 $$
$$ \int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2 $$
$$ \int 2 \, dx = 2x $$

Vậy:
$$ F(x) = -x^3 + 2x^2 + 2x + C $$

Biết rằng $F(1) = 2$, ta thay vào để tìm hằng số $C$:
$$ F(1) = -(1)^3 + 2(1)^2 + 2(1) + C = 2 $$
$$ -1 + 2 + 2 + C = 2 $$
$$ 3 + C = 2 $$
$$ C = 2 - 3 $$
$$ C = -1 $$

Do đó, $F(x) = -x^3 + 2x^2 + 2x - 1$.

Bây giờ, ta tính $F(-1)$:
$$ F(-1) = -(-1)^3 + 2(-1)^2 + 2(-1) - 1 $$
$$ F(-1) = -(-1) + 2(1) - 2 - 1 $$
$$ F(-1) = 1 + 2 - 2 - 1 $$
$$ F(-1) = 0 $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $F(-1) = 0$.

Câu 2.
Để tính tích phân $ I = \int_{1}^{2} [3f(x) - 2] \, dx $, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách nó thành các phần dễ dàng hơn.

Bước 1: Tách tích phân:
$$
I = \int_{1}^{2} [3f(x) - 2] \, dx = \int_{1}^{2} 3f(x) \, dx - \int_{1}^{2} 2 \, dx
$$

Bước 2: Tính từng phần riêng lẻ:
- Tích phân thứ nhất:
$$
\int_{1}^{2} 3f(x) \, dx = 3 \int_{1}^{2} f(x) \, dx
$$
Ta biết rằng $\int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2$, do đó:
$$
3 \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 3 \times 2 = 6
$$

- Tích phân thứ hai:
$$
\int_{1}^{2} 2 \, dx = 2 \int_{1}^{2} 1 \, dx = 2 \left[ x \right]_{1}^{2} = 2 (2 - 1) = 2
$$

Bước 3: Kết hợp lại:
$$
I = 6 - 2 = 4
$$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ I = 4 $.

Câu 3.
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu.
2. Tính phương sai của mẫu số liệu.
3. Tính độ lệch chuẩn từ phương sai.

Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu

Trung bình cộng $ \bar{x} $ được tính theo công thức:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i m_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$
Trong đó:
- $ f_i $ là tần số của nhóm thứ i.
- $ m_i $ là giá trị trung tâm của nhóm thứ i.

Ta tính giá trị trung tâm của mỗi nhóm:
- Nhóm [8;10): $ m_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9 $
- Nhóm [10;12): $ m_2 = \frac{10 + 12}{2} = 11 $
- Nhóm [12;14): $ m_3 = \frac{12 + 14}{2} = 13 $
- Nhóm [14;16): $ m_4 = \frac{14 + 16}{2} = 15 $
- Nhóm [16;18): $ m_5 = \frac{16 + 18}{2} = 17 $

Tính trung bình cộng:
$$ \bar{x} = \frac{(4 \times 9) + (6 \times 11) + (8 \times 13) + (4 \times 15) + (3 \times 17)}{4 + 6 + 8 + 4 + 3} $$
$$ \bar{x} = \frac{36 + 66 + 104 + 60 + 51}{25} $$
$$ \bar{x} = \frac{317}{25} $$
$$ \bar{x} = 12.68 $$

Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu

Phương sai $ s^2 $ được tính theo công thức:
$$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (m_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i} $$

Ta tính $ (m_i - \bar{x})^2 $ cho mỗi nhóm:
- Nhóm [8;10): $ (9 - 12.68)^2 = (-3.68)^2 = 13.5424 $
- Nhóm [10;12): $ (11 - 12.68)^2 = (-1.68)^2 = 2.8224 $
- Nhóm [12;14): $ (13 - 12.68)^2 = (0.32)^2 = 0.1024 $
- Nhóm [14;16): $ (15 - 12.68)^2 = (2.32)^2 = 5.3824 $
- Nhóm [16;18): $ (17 - 12.68)^2 = (4.32)^2 = 18.6624 $

Tính phương sai:
$$ s^2 = \frac{(4 \times 13.5424) + (6 \times 2.8224) + (8 \times 0.1024) + (4 \times 5.3824) + (3 \times 18.6624)}{25} $$
$$ s^2 = \frac{54.1696 + 16.9344 + 0.8192 + 21.5296 + 55.9872}{25} $$
$$ s^2 = \frac{149.4392}{25} $$
$$ s^2 = 5.9776 $$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai

Độ lệch chuẩn $ s $ được tính theo công thức:
$$ s = \sqrt{s^2} $$
$$ s = \sqrt{5.9776} $$
$$ s \approx 2.44 $$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 2.44.

Đáp án đúng là: C. 2,44.

Câu 4.
Để tìm phương trình của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $M(3;3;-2)$ và $N(4;6;-1)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{MN}$.

Ta tính $\overrightarrow{MN}$:
   $$
   \overrightarrow{MN} = N - M = (4 - 3, 6 - 3, -1 - (-2)) = (1, 3, 1)
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;3;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN} = (1, 3, 1)$.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 3 + t \
   y = 3 + 3t \
   z = -2 + t
   \end{cases}
   $$
   
   Chuyển sang dạng phương trình đoạn thẳng:
   $$
   \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}
   $$

Do đó, phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$
\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

Đáp án: B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$