trả lời câu hỏi

Câu 4: Để tính tích phân $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền tích phân và hàm số: Hàm số $$ là một nửa của đường tròn tâm tại gốc tọa độ với bán kính $$. Tích phân này tính diện tích dưới đồ thị của hàm số từ $$ đến $$. 2. Sử dụng phương pháp đổi biến: Đặt $$, do đó $$. 3. Xác định cận mới: Khi $$, ta có: $$ Khi $$, ta có: $$ 4. Thay đổi cận và biến trong tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ 5. Áp dụng công thức hạ bậc: $$ Do đó: $$ $$ 6. Tính tích phân từng phần: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, kết quả của tích phân là: $$ Câu 5: Để tính quãng đường vật đi được sau 3 giây đầu tiên, ta cần biết vận tốc của vật theo thời gian $$ và tích phân vận tốc để tìm quãng đường $$. Bước 1: Tìm vận tốc $$ từ gia tốc $$. Gia tốc $$. Vận tốc $$ là nguyên hàm của gia tốc $$: $$ Thực hiện phép tích phân: $$ Biết rằng khi $$, $$: $$ $$ $$ Vậy vận tốc của vật là: $$ Bước 2: Tìm quãng đường $$ từ vận tốc $$. Quãng đường $$ là nguyên hàm của vận tốc $$: $$ Thực hiện phép tích phân: $$ $$ Biết rằng khi $$, $$: $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường của vật là: $$ Bước 3: Tính quãng đường vật đi được sau 3 giây đầu tiên. Thay $$ vào công thức $$: $$ $$ $$ Vậy quãng đường vật đi được sau 3 giây đầu tiên là: $$ Đáp số: Quãng đường vật đi được sau 3 giây đầu tiên là $$ mét. Câu 6: Để tính diện tích của cửa rào sắt, ta sẽ chia nó thành hai phần: phần hình chữ nhật và phần hình parabol. 1. Tính diện tích hình chữ nhật: - Chiều dài của hình chữ nhật là 4 m. - Chiều rộng của hình chữ nhật là 2 m. - Diện tích hình chữ nhật là: $$ 2. Tính diện tích phần hình parabol: - Ta thấy phần hình parabol nằm trong một hình chữ nhật có chiều dài 4 m và chiều rộng 2 m. - Diện tích phần hình parabol bằng $$ diện tích hình chữ nhật đó. - Diện tích phần hình parabol là: $$ 3. Tính tổng diện tích cửa rào sắt: - Tổng diện tích cửa rào sắt là: $$ 4. Tính chi phí để làm cửa rào sắt: - Giá $$ của rào sắt là 700.000 đồng. - Chi phí để làm cửa rào sắt là: $$ Vậy bác Bình phải trả khoảng 9.331.000 đồng để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 7. a) Đúng vì công thức tính diện tích hình phẳng (H) là: $$ b) Đúng vì $$ c) Đúng vì công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox là: $$ d) Đúng vì $$ Câu 8. Để tìm giá trị của $$ sao cho doanh thu là cao nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hàm doanh thu $$: - Ta biết rằng tốc độ thay đổi doanh thu $$. - Để tìm hàm doanh thu $$, ta tích phân $$: $$ - Ta biết rằng khi $$, doanh thu là 12 000 triệu đồng. Thay vào để tìm hằng số $$: $$ $$ $$ $$ - Vậy hàm doanh thu là: $$ 2. Tìm giá trị của $$ để doanh thu là cao nhất: - Để tìm giá trị của $$ sao cho doanh thu là cao nhất, ta tìm điểm cực đại của hàm $$. - Ta đã biết $$. Đặt $$ để tìm giá trị của $$: $$ $$ $$ - Để kiểm tra xem $$ là điểm cực đại, ta tính đạo hàm thứ hai $$: $$ - Vì $$, nên $$ là điểm cực đại. 3. Kết luận: - Giá trị của $$ để doanh thu là cao nhất là $$. Vậy giá trị của $$ để người đó có doanh thu là cao nhất là $$.