Frgcssxcggcc PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x\ln x.$,$l)~f(c)=c;f(1)=0.$,2) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\frac1x.$,3) Nghiệm phương trình $f^\prime(x)=0$ là $x=\frac16.$,4) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lceil i:\frac1{c^\prime}\rceil$ là $\frac1c+1.$,Câu II. Sau khi xuất phát, một ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,0~t-0,025t^2~(0\leq t\leq10)$,$m/s.$ . thời gian t tính theo s với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.,. Trong đó v(?) tính theo,5) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $t(t)=2,01-0,05t~(0\leq t\leq10).$,6) Quãng đường xe di chuyển được trong $3.$ là 8,82m .,7) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,2,$15,277~m.$,8) Trong khoảng thời gian không quá 10x đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là,$1.51~m/s^2.$,Câu III. Hai công nhân cần phải hoàn thành một loại sản phẩm. Trong đó công nhân thứ nhất,phải hoàn thành 45% số sản phẩm. Khả năng sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là 3% và,của công nhân thứ hai là 1%: Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi A là biến cố "Sản phẩm được,chọn là của công nhân thứ nhất", B là biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi".,$9)~P(A)=0,5$,10) Xác suất sản phẩm được chọn là bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất là 0,03.,$11)~P(B)=0,02.$,12) Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị,lỗi là $\frac{27}{38}.$,Câu IV. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 150 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách,nhỏ hơn 8000000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái,Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay,gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không,vượt quả 10600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km . Chọn,hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục,tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo,một đường thẳng từ điểm $M(2;-32;9)$ đến điểm $N(-1,28,18).$,,Tải lại đề

Question

Frgcssxcggcc PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x\ln x.$,$l)~f(c)=c;f(1)=0.$,2) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\frac1x.$,3) Nghiệm phương trình $f^\prime(x)=0$ là $x=\frac16.$,4) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lceil i:\frac1{c^\prime}\rceil$ là $\frac1c+1.$,Câu II. Sau khi xuất phát, một ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,0~t-0,025t^2~(0\leq t\leq10)$,$m/s.$ . thời gian t tính theo s với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.,. Trong đó v(?) tính theo,5) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $t(t)=2,01-0,05t~(0\leq t\leq10).$,6) Quãng đường xe di chuyển được trong $3.$ là 8,82m .,7) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,2,$15,277~m.$,8) Trong khoảng thời gian không quá 10x đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là,$1.51~m/s^2.$,Câu III. Hai công nhân cần phải hoàn thành một loại sản phẩm. Trong đó công nhân thứ nhất,phải hoàn thành 45% số sản phẩm. Khả năng sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là 3% và,của công nhân thứ hai là 1%: Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi A là biến cố "Sản phẩm được,chọn là của công nhân thứ nhất", B là biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi".,$9)~P(A)=0,5$,10) Xác suất sản phẩm được chọn là bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất là 0,03.,$11)~P(B)=0,02.$,12) Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị,lỗi là $\frac{27}{38}.$,Câu IV. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 150 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách,nhỏ hơn 8000000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái,Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay,gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không,vượt quả 10600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km . Chọn,hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục,tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo,một đường thẳng từ điểm $M(2;-32;9)$ đến điểm $N(-1,28,18).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/53ca47cf7981415a85a79a5d977e20fa.jpg />,Tải lại đề

Accepted Answer

Câu 1. 1) Ta có: $f(e)=e\ln e=e$ $f(1)=1\ln 1=0$ 2) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $f'(x)=(x\ln x)'=(x)'\ln x+x(\ln x)'=1\times \ln x+x\times \frac{1}{x}=\ln x+1$ 3) Ta có: $f'(x)=0$ $\Rightarrow \ln x+1=0$ $\Rightarrow \ln x=-1$ $\Rightarrow x=\frac{1}{e}$ 4) Ta có: $f'(x)>0$ khi $\ln x+1>0$ $\Leftrightarrow \ln x>-1$ $\Leftrightarrow x>\frac{1}{e}$ $f'(x)<0$ khi $\ln x+1<0$ $\Leftrightarrow \ln x<-1$ $\Leftrightarrow x<\frac{1}{e}$ Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{e};+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{e})$. Trên đoạn $[1;\frac{1}{e^{2}}]$ thì $f(x)$ nghịch biến. Suy ra: $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$ và giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{1}{e^{2}}$. Ta có: $f(1)=0$ $f(\frac{1}{e^{2}})=\frac{1}{e^{2}}\ln (\frac{1}{e^{2}})=\frac{1}{e^{2}}\times (-2)=\frac{-2}{e^{2}}$ Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;\frac{1}{e^{2}}]$ là: $0+\frac{-2}{e^{2}}=\frac{-2}{e^{2}}$ Câu II. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Câu 5: Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s(t)=2,01-0,05t~(0\leq t\leq10).$ Công thức quãng đường xe di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến t là: $$ s(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) \, d\tau $$ Trong đó, $ v(t) = 2,0t - 0,025t^2 $. Ta tính tích phân: $$ s(t) = \int_{0}^{t} (2,0\tau - 0,025\tau^2) \, d\tau $$ $$ s(t) = \left[ 2,0 \cdot \frac{\tau^2}{2} - 0,025 \cdot \frac{\tau^3}{3} \right]_0^t $$ $$ s(t) = \left[ 1,0\tau^2 - 0,008333\tau^3 \right]_0^t $$ $$ s(t) = 1,0t^2 - 0,008333t^3 $$ Do đó, công thức quãng đường xe di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến t là: $$ s(t) = 1,0t^2 - 0,008333t^3 $$ Câu 6: Quãng đường xe di chuyển được trong 3s là 8,82m. Thay $ t = 3 $ vào công thức $ s(t) $: $$ s(3) = 1,0 \cdot 3^2 - 0,008333 \cdot 3^3 $$ $$ s(3) = 1,0 \cdot 9 - 0,008333 \cdot 27 $$ $$ s(3) = 9 - 0,225 $$ $$ s(3) = 8,775 $$ Vậy quãng đường xe di chuyển được trong 3s là 8,775m. Câu 7: Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277m. Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 là: $$ s(9) - s(8) $$ Tính $ s(9) $: $$ s(9) = 1,0 \cdot 9^2 - 0,008333 \cdot 9^3 $$ $$ s(9) = 1,0 \cdot 81 - 0,008333 \cdot 729 $$ $$ s(9) = 81 - 6,000027 $$ $$ s(9) = 74,999973 $$ Tính $ s(8) $: $$ s(8) = 1,0 \cdot 8^2 - 0,008333 \cdot 8^3 $$ $$ s(8) = 1,0 \cdot 64 - 0,008333 \cdot 512 $$ $$ s(8) = 64 - 4,266656 $$ $$ s(8) = 59,733344 $$ Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9: $$ s(9) - s(8) = 74,999973 - 59,733344 $$ $$ s(9) - s(8) = 15,266629 $$ Vậy quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,27m. Câu 8: Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s². Để tìm giá trị lớn nhất của vận tốc $ v(t) $, ta tính đạo hàm của $ v(t) $: $$ v'(t) = 2,0 - 0,05t $$ Đặt $ v'(t) = 0 $: $$ 2,0 - 0,05t = 0 $$ $$ 0,05t = 2,0 $$ $$ t = 40 $$ Tuy nhiên, vì $ t $ chỉ được phép trong khoảng $ 0 \leq t \leq 10 $, ta kiểm tra tại các biên: - $ v(0) = 0 $ - $ v(10) = 2,0 \cdot 10 - 0,025 \cdot 10^2 = 20 - 2,5 = 17,5 $ Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi $ t = 10 $. Gia tốc của xe là đạo hàm của vận tốc: $$ a(t) = v'(t) = 2,0 - 0,05t $$ Thay $ t = 10 $: $$ a(10) = 2,0 - 0,05 \cdot 10 $$ $$ a(10) = 2,0 - 0,5 $$ $$ a(10) = 1,5 $$ Vậy gia tốc của xe khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 1,5 m/s². Đáp số: 5) Công thức quãng đường xe di chuyển được là $ s(t) = 1,0t^2 - 0,008333t^3 $. 6) Quãng đường xe di chuyển được trong 3s là 8,775m. 7) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,27m. 8) Gia tốc của xe khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 1,5 m/s². Câu III. 9) Đúng vì xác suất của biến cố "Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất" là 0,45. 10) Đúng vì khả năng sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là 3%, do đó xác suất sản phẩm được chọn bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất là 0,03. 11) Đúng vì xác suất của biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi" là: $$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$ $$ P(B) = 0,45 \cdot 0,03 + 0,55 \cdot 0,01 = 0,0135 + 0,0055 = 0,019 $$ 12) Đúng vì xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị lỗi là: $$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$ $$ P(A|B) = \frac{0,45 \cdot 0,03}{0,019} = \frac{0,0135}{0,019} = \frac{27}{38} $$ Câu IV. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N. 2. Tìm giao điểm của đường thẳng đó với mặt cầu đại diện cho Trái Đất. 3. Kiểm tra xem các giao điểm này có nằm trong khoảng cách cho phép để theo dõi hay không. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2, -32, 9) và N(-1, 28, 18) có dạng: $$ \frac{x - 2}{-1 - 2} = \frac{y + 32}{28 + 32} = \frac{z - 9}{18 - 9} $$ $$ \frac{x - 2}{-3} = \frac{y + 32}{60} = \frac{z - 9}{9} $$ Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu đại diện cho Trái Đất Phương trình mặt cầu đại diện cho Trái Đất là: $$ x^2 + y^2 + z^2 = 64^2 $$ Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt cầu: $$ \left(\frac{-3t + 2}{1}\right)^2 + \left(\frac{60t - 32}{1}\right)^2 + \left(\frac{9t + 9}{1}\right)^2 = 64^2 $$ Bước 3: Giải phương trình để tìm t $$ (-3t + 2)^2 + (60t - 32)^2 + (9t + 9)^2 = 64^2 $$ $$ 9t^2 - 12t + 4 + 3600t^2 - 3840t + 1024 + 81t^2 + 162t + 81 = 4096 $$ $$ 3690t^2 - 3687t + 1109 = 4096 $$ $$ 3690t^2 - 3687t - 2987 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này để tìm t: $$ t = \frac{3687 \pm \sqrt{3687^2 + 4 \cdot 3690 \cdot 2987}}{2 \cdot 3690} $$ Bước 4: Kiểm tra các giao điểm Sau khi tìm được các giá trị của t, thay vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ các giao điểm. Kiểm tra xem các giao điểm này có nằm trong khoảng cách cho phép để theo dõi hay không. Kết luận: Nếu các giao điểm nằm trong khoảng cách cho phép, thì thiên thạch có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất.