Cdgghjjjkjjj Câu I. Cho hàm số $f(x)=x\ln x.$,$1)~f(c)=c;f(1)=0.$,2) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\frac1x.$,3) Nghiệm phương trình $f^\prime(x)=0$ là $x=\frac1c.$,4) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;\frac1{c^2}]$ là $\frac1c+1.$,Câu II. Sau khi xuất phát, một ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,01t-0,025t^2~(0\leq t\leq10)$,. Trong đó v(t) tính theo m//s , thời gian tttính theo s ớới $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.,5) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s(t)=2,01-0,05t~(0\leq t\leq10).$,6) Quãng đường xe di chuyển được trong 3s là 8,82m .,7) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277m .,8) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là,$1,51~m/s^2.$,Câu III. Hai công nhân cần phải hoàn thành một loại sản phẩm. Trong đó công nhân thứ nhất,phải hoàn thành 45% số sản phẩm. Khả năng sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là 3% và,của công nhân thứ hai là 1%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi A là biến cố "Sản phẩm được,chọn là của công nhân thứ nhất", B là biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi".,$9)~P(A)=0,5$,10) Xác suất sản phẩm được chọn là bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất là 0,03.,$11)~P(B)=0,02.$,12) Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị,lỗi là $\frac{27}{38}.$

Question

Accepted Answer

Câu I. 1) Ta có: $f(e)=e\ln e=e$ $f(1)=1\ln 1=0$ 2) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $f'(x)=(x\ln x)'=(x)'\ln x+x(\ln x)'=1\times \ln x+x\times \frac{1}{x}=\ln x+1$ 3) Ta có: $f'(x)=0$ $\Rightarrow \ln x+1=0$ $\Rightarrow \ln x=-1$ $\Rightarrow x=\frac{1}{e}$ 4) Ta có: $f'(x)>0$ khi $\ln x+1>0$ $\Leftrightarrow \ln x>-1$ $\Leftrightarrow x>\frac{1}{e}$ $f'(x)<0$ khi $\ln x+1<0$ $\Leftrightarrow \ln x<-1$ $\Leftrightarrow x<\frac{1}{e}$ Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{e};+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{1}{e})$. Trên đoạn $[1;\frac{1}{e^{2}}]$ thì $f(x)$ nghịch biến. Suy ra: $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$ và giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{1}{e^{2}}$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;\frac{1}{e^{2}}]$ là: $0+f(\frac{1}{e^{2}})=0+\frac{1}{e^{2}}\ln (\frac{1}{e^{2}})=0+\frac{1}{e^{2}}\times (-2)=\frac{-2}{e^{2}}$ Đáp số: $\frac{-2}{e^{2}}$ Câu II. Để giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Câu 5: Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s(t)=2,01-0,05t~(0\leq t\leq10).$ Công thức quãng đường xe di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến t là: $$ s(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) \, d\tau $$ Trong đó, $ v(t) = 2,01t - 0,025t^2 $. Ta tính tích phân: $$ s(t) = \int_{0}^{t} (2,01\tau - 0,025\tau^2) \, d\tau $$ $$ s(t) = \left[ 2,01 \frac{\tau^2}{2} - 0,025 \frac{\tau^3}{3} \right]_0^t $$ $$ s(t) = \left[ 1,005\tau^2 - 0,008333\tau^3 \right]_0^t $$ $$ s(t) = 1,005t^2 - 0,008333t^3 $$ Như vậy, công thức quãng đường xe di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến t là: $$ s(t) = 1,005t^2 - 0,008333t^3 $$ Câu 6: Quãng đường xe di chuyển được trong 3s là 8,82m. Thay $ t = 3 $ vào công thức $ s(t) $: $$ s(3) = 1,005(3)^2 - 0,008333(3)^3 $$ $$ s(3) = 1,005 \times 9 - 0,008333 \times 27 $$ $$ s(3) = 9,045 - 0,225 $$ $$ s(3) = 8,82 \text{ m} $$ Câu 7: Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277m. Thay $ t = 9 $ vào công thức $ s(t) $: $$ s(9) = 1,005(9)^2 - 0,008333(9)^3 $$ $$ s(9) = 1,005 \times 81 - 0,008333 \times 729 $$ $$ s(9) = 81,405 - 6,000027 $$ $$ s(9) \approx 75,404973 \text{ m} $$ Câu 8: Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là $1,51~m/s^2.$ Để tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm của $ v(t) $: $$ v'(t) = 2,01 - 0,05t $$ Đặt $ v'(t) = 0 $: $$ 2,01 - 0,05t = 0 $$ $$ t = \frac{2,01}{0,05} $$ $$ t = 40,2 $$ Tuy nhiên, vì $ t $ phải nằm trong khoảng $ 0 \leq t \leq 10 $, ta kiểm tra tại các biên: - Tại $ t = 0 $: $$ v(0) = 2,01 \times 0 - 0,025 \times 0^2 = 0 $$ - Tại $ t = 10 $: $$ v(10) = 2,01 \times 10 - 0,025 \times 10^2 $$ $$ v(10) = 20,1 - 2,5 $$ $$ v(10) = 17,6 $$ Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại $ t = 10 $. Gia tốc của xe là đạo hàm của vận tốc: $$ a(t) = v'(t) = 2,01 - 0,05t $$ Tại $ t = 10 $: $$ a(10) = 2,01 - 0,05 \times 10 $$ $$ a(10) = 2,01 - 0,5 $$ $$ a(10) = 1,51 \text{ m/s}^2 $$ Kết luận: 1. Công thức quãng đường xe di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến t là: $$ s(t) = 1,005t^2 - 0,008333t^3 $$ 2. Quãng đường xe di chuyển được trong 3s là 8,82m. 3. Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 75,404973m. 4. Gia tốc của xe khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 1,51 m/s². Câu III. 9) Đúng vì xác suất của biến cố "Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất" là 0,5. 10) Đúng vì xác suất của biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất" là 0,03. 11) Đúng vì xác suất của biến cố "Sản phẩm được chọn bị lỗi" là: $$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$ $$ P(B) = 0,5 \cdot 0,03 + 0,5 \cdot 0,01 = 0,015 + 0,005 = 0,02 $$ 12) Đúng vì xác suất của biến cố "Sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị lỗi" là: $$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$ $$ P(A|B) = \frac{0,5 \cdot 0,03}{0,02} = \frac{0,015}{0,02} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = \frac{27}{38} $$ Đáp số: 9), 10), 11), 12) đúng.