Một thùng dầu dạng hình trụ có chiều cao là 90 cm đường kính đáy là 12 cm người ta đổ dầu vào thùng cho đến khi mực dầu cách đáy thùng 36 cm thì dừng lại như hình vẽ dưới đây
a ,Tính thể tích lượng dầu đã đổ vào thùng
b, sau đó người ta lấy các viên đá hình tròn có cùng bán kính 3 cm thả vào thùng dầu người ta cần dùng bao nhiêu viên đá để thùng dâng lên đúng bằng miệng thùng không tràn dầu ra ngoài Giả sử độ dài của thùng là không đáng kể

Question

Một thùng dầu dạng hình trụ có chiều cao là 90 cm đường kính đáy là 12 cm người ta đổ dầu vào thùng cho đến khi mực dầu cách đáy thùng 36 cm thì dừng lại như hình vẽ dưới đây 
a ,Tính thể tích lượng dầu đã đổ vào thùng
 b, sau đó người ta lấy các viên đá hình tròn có cùng bán kính 3 cm thả vào thùng dầu người ta cần dùng bao nhiêu viên đá để thùng dâng lên đúng bằng miệng thùng không tràn dầu ra ngoài Giả sử độ dài của thùng là không đáng kể

Accepted Answer

Từ dữ liệu đề bài ta có:

- Chiều cao thùng: h = 90 cm
- Đường kính đáy: d = 12 cm ⟹ Bán kính đáy: r = 6 cm
- Mực dầu cách đáy: 36 cm ⟹ Chiều cao phần dầu: $\displaystyle h_{d}$ = 90 - 36 = 54 cm

a) Tính thể tích dầu đã đổ vào thùng:
Thể tích dầu là thể tích hình trụ có bán kính r = 6 cm và chiều cao $\displaystyle h_{d}$ = 54 cm:
$V_{d} =\pi r^{2} h_{d} =\pi (6)^{2} (54)=1944\pi \approx 6107.2$ cm³

b) Số viên đá cần thả vào thùng để mực dầu dâng lên đúng miệng thùng:
- Phần cần thêm vào để đầy thùng: $h_{cần} =36$ cm
- Thể tích dầu cần thêm: $V_{c} =\pi r^{2} h_{cần} =\pi (6)^{2} (36)=1296\pi \approx 4066.6$ cm³
- Thể tích một viên đá (hình cầu) có bán kính 3 cm:
$V_{đá} =\frac{4}{3} \pi r^{3} =\frac{4}{3} \pi (3)^{3} =\frac{4}{3} \pi (27)=36\pi \approx 113.1$ cm³
- Số viên đá cần thả vào:
$N=\frac{V_{c}}{V_{đá}} =\frac{1296\pi }{36\pi } =36$ viên

Kết luận
a) Thể tích dầu đã đổ vào: $\mathbf{1944\pi \approx 6107.2}$ cm³
b) Số viên đá cần thả vào: $\mathbf{36}$ viên

Một thùng dầu dạng hình trụ có chiều cao là 90 cm đường kính đáy là 12 cm người ta đổ dầu vào thùng cho đến khi mực dầu cách đáy thùng 36 cm thì dừng lại như hình vẽ dưới đây a ,Tính thể tích lượng dầ...