Giup minh voi nha

Câu 43. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(D\) và \(D'\), ta cần kiểm tra các điều kiện về vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng. 1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(D\) có phương trình: \[ \frac{x+8}{7} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z+5}{6} \] Vectơ chỉ phương của \(D\) là \(\vec{u} = (7, -3, 6)\). - Đường thẳng \(D'\) có phương trình: \[ \frac{x-23}{21} = \frac{y+6}{-9} = \frac{z-20}{18} \] Vectơ chỉ phương của \(D'\) là \(\vec{v} = (21, -9, 18)\). 2. Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không: Ta thấy rằng: \[ \vec{v} = 3\vec{u} \] Điều này chứng tỏ hai vectơ chỉ phương \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương. 3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không: Để hai đường thẳng trùng nhau, một điểm thuộc đường thẳng \(D\) cũng phải thuộc đường thẳng \(D'\). Ta chọn điểm \(M(-8, 2, -5)\) thuộc đường thẳng \(D\). Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình của đường thẳng \(D'\): \[ \frac{-8 - 23}{21} = \frac{2 + 6}{-9} = \frac{-5 - 20}{18} \] Tính toán: \[ \frac{-31}{21} = \frac{8}{-9} = \frac{-25}{18} \] Các phân số này không bằng nhau, do đó điểm \(M\) không thuộc đường thẳng \(D'\). 4. Kết luận: Vì hai vectơ chỉ phương cùng phương nhưng hai đường thẳng không trùng nhau, nên hai đường thẳng \(D\) và \(D'\) song song với nhau. Đáp án: B. d song song với d'. Câu 44. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(D\) và \(D'\), ta cần kiểm tra các điều kiện về vectơ chỉ phương của chúng. 1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(D\) có phương trình: \[ \frac{x+1}{-6} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-3}{-2} \] Vectơ chỉ phương của \(D\) là \(\vec{u} = (-6, 3, -2)\). - Đường thẳng \(D'\) có phương trình: \[ \frac{x+25}{-24} = \frac{y-10}{12} = \frac{z+5}{-8} \] Vectơ chỉ phương của \(D'\) là \(\vec{v} = (-24, 12, -8)\). 2. Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không: Ta thấy rằng: \[ \vec{v} = 4 \cdot \vec{u} \] Điều này chứng tỏ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương, tức là hai đường thẳng \(D\) và \(D'\) song song hoặc trùng nhau. 3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không: Để hai đường thẳng trùng nhau, điểm trên một đường thẳng phải nằm trên đường thẳng kia. Ta chọn điểm \(M(-1, -2, 3)\) thuộc đường thẳng \(D\). Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình của đường thẳng \(D'\): \[ \frac{-1 + 25}{-24} = \frac{-2 - 10}{12} = \frac{3 + 5}{-8} \] Tính toán: \[ \frac{24}{-24} = -1, \quad \frac{-12}{12} = -1, \quad \frac{8}{-8} = -1 \] Các tỉ số đều bằng \(-1\), do đó điểm \(M(-1, -2, 3)\) thuộc cả hai đường thẳng \(D\) và \(D'\). Vậy hai đường thẳng \(D\) và \(D'\) trùng nhau. Đáp án: B. d và d' trùng nhau. Câu 45. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần kiểm tra các điều kiện về vectơ chỉ phương và vị trí của các điểm trên các đường thẳng. 1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình: $\frac{x+8}{6} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+4}{1}$ Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{d_1} = (6, -1, 1)$. - Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình: $\frac{x-16}{24} = \frac{y+6}{-4} = \frac{z}{4}$ Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{d_2} = (24, -4, 4)$. 2. Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không: Ta thấy rằng: \[ \vec{d_2} = 4 \cdot \vec{d_1} \] Điều này chứng tỏ $\vec{d_1}$ và $\vec{d_2}$ cùng phương. 3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không: Để hai đường thẳng trùng nhau, một điểm thuộc $\Delta_1$ phải nằm trên $\Delta_2$. - Lấy điểm $A(-8, -2, -4)$ thuộc $\Delta_1$. - Thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình của $\Delta_2$: \[ \frac{-8 - 16}{24} = \frac{-2 + 6}{-4} = \frac{-4}{4} \] \[ \frac{-24}{24} = \frac{4}{-4} = \frac{-4}{4} \] \[ -1 = -1 = -1 \] Điều này đúng, do đó điểm $A$ thuộc $\Delta_2$. Vì vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương và một điểm thuộc $\Delta_1$ cũng thuộc $\Delta_2$, nên hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trùng nhau. Đáp án: C. $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trùng nhau. Câu 46. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\), ta cần kiểm tra các điều kiện về song song, chéo nhau hoặc cắt nhau. 1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{x+2}{5} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z-2}{-5}\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec{u} = (5, -4, -5)\). - Đường thẳng \(d'\) có phương trình: \(\frac{x+1}{2} = \frac{y-10}{7} = \frac{z}{-2}\). Vectơ chỉ phương của \(d'\) là \(\vec{v} = (2, 7, -2)\). 2. Kiểm tra điều kiện song song: Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau: \[ \frac{5}{2} = \frac{-4}{7} = \frac{-5}{-2} \] Ta thấy rằng \(\frac{5}{2} \neq \frac{-4}{7}\), do đó hai đường thẳng không song song. 3. Kiểm tra điều kiện cắt nhau: Để kiểm tra hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta cần tìm điểm chung giữa chúng. Ta viết phương trình tham số của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(d\): \[ \begin{cases} x = 5t - 2 \\ y = -4t + 3 \\ z = -5t + 2 \end{cases} \] - Đường thẳng \(d'\): \[ \begin{cases} x = 2s - 1 \\ y = 7s + 10 \\ z = -2s \end{cases} \] Để hai đường thẳng cắt nhau, tồn tại \(t\) và \(s\) sao cho: \[ \begin{cases} 5t - 2 = 2s - 1 \\ -4t + 3 = 7s + 10 \\ -5t + 2 = -2s \end{cases} \] Ta giải hệ phương trình này: - Từ phương trình thứ nhất: \[ 5t - 2 = 2s - 1 \implies 5t - 2s = 1 \quad \text{(1)} \] - Từ phương trình thứ ba: \[ -5t + 2 = -2s \implies -5t + 2s = -2 \quad \text{(2)} \] Cộng phương trình (1) và (2): \[ (5t - 2s) + (-5t + 2s) = 1 - 2 \implies 0 = -1 \] Điều này là vô lý, do đó hệ phương trình vô nghiệm. Vậy hai đường thẳng không cắt nhau. 4. Kết luận: Vì hai đường thẳng không song song và không cắt nhau, nên chúng chéo nhau. Đáp án đúng là: A. d và d' chéo nhau. Câu 47. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$ trong không gian, ta cần kiểm tra các điều kiện về song song, chéo nhau hoặc cắt nhau. 1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4, -7, -2)$. - Đường thẳng $\Delta'$ có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (2, 6, -7)$. 2. Kiểm tra điều kiện song song: - Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau, tức là tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{u} = k\vec{v}$. - Ta có: \[ 4 = 2k \implies k = 2, \] \[ -7 = 6k \implies k = -\frac{7}{6}, \] \[ -2 = -7k \implies k = \frac{2}{7}. \] - Các giá trị của $k$ không đồng nhất, do đó $\vec{u}$ không tỉ lệ với $\vec{v}$. Vậy hai đường thẳng không song song. 3. Kiểm tra điều kiện cắt nhau: - Để hai đường thẳng cắt nhau, chúng phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Ta sẽ kiểm tra xem liệu có điểm chung nào giữa hai đường thẳng này hay không. - Gọi tọa độ của điểm trên $\Delta$ là $(x_1, y_1, z_1)$ và trên $\Delta'$ là $(x_2, y_2, z_2)$. - Đường thẳng $\Delta$ có dạng tham số: \[ x_1 = 4t - 7, \quad y_1 = -7t + 2, \quad z_1 = -2t - 2. \] - Đường thẳng $\Delta'$ có dạng tham số: \[ x_2 = 2s - 5, \quad y_2 = 6s + 24, \quad z_2 = -7s - 16. \] - Để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần: \[ 4t - 7 = 2s - 5, \quad -7t + 2 = 6s + 24, \quad -2t - 2 = -7s - 16. \] - Giải hệ phương trình này: \[ 4t - 2s = 2 \quad \text{(1)}, \] \[ -7t - 6s = 22 \quad \text{(2)}, \] \[ -2t + 7s = -14 \quad \text{(3)}. \] - Từ (1): \[ s = 2t - 1. \] - Thay vào (2): \[ -7t - 6(2t - 1) = 22 \implies -7t - 12t + 6 = 22 \implies -19t = 16 \implies t = -\frac{16}{19}. \] - Thay $t = -\frac{16}{19}$ vào $s = 2t - 1$: \[ s = 2\left(-\frac{16}{19}\right) - 1 = -\frac{32}{19} - 1 = -\frac{51}{19}. \] - Kiểm tra lại với phương trình (3): \[ -2\left(-\frac{16}{19}\right) + 7\left(-\frac{51}{19}\right) = \frac{32}{19} - \frac{357}{19} = -\frac{325}{19} \neq -14. \] - Vì phương trình (3) không thoả mãn, nên hai đường thẳng không cắt nhau. 4. Kết luận: - Vì hai đường thẳng không song song và không cắt nhau, nên chúng chéo nhau. Đáp án: B. A và A' chéo nhau. Câu 48. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$ trong không gian, ta sẽ kiểm tra các điều kiện về song song, chéo nhau hoặc cắt nhau. 1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4, 3, -2)$. - Đường thẳng $\Delta'$ có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (-5, 4, -6)$. 2. Kiểm tra điều kiện song song: - Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau. - Ta kiểm tra: \[ \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5}, \quad \frac{3}{4} \neq \frac{4}{5}, \quad \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3} \] - Các tỉ số này không bằng nhau, do đó $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không tỉ lệ với nhau. Vậy hai đường thẳng không song song. 3. Kiểm tra điều kiện cắt nhau: - Để hai đường thẳng cắt nhau, chúng phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Ta sẽ kiểm tra điều kiện này bằng cách tìm điểm chung của chúng. - Gọi tọa độ của điểm chung là $(x, y, z)$. Ta có: \[ \frac{x-4}{-4} = \frac{y+4}{3} = \frac{z-8}{-2} = t \] \[ \frac{x-5}{-5} = \frac{y-8}{4} = \frac{z+3}{-6} = s \] - Từ đây ta có: \[ x = 4 - 4t, \quad y = -4 + 3t, \quad z = 8 - 2t \] \[ x = 5 - 5s, \quad y = 8 + 4s, \quad z = -3 - 6s \] 4. Tìm tọa độ chung: - Ta giải hệ phương trình: \[ 4 - 4t = 5 - 5s \] \[ -4 + 3t = 8 + 4s \] \[ 8 - 2t = -3 - 6s \] - Giải phương trình đầu tiên: \[ 4 - 4t = 5 - 5s \implies -4t + 5s = 1 \quad \text{(1)} \] - Giải phương trình thứ hai: \[ -4 + 3t = 8 + 4s \implies 3t - 4s = 12 \quad \text{(2)} \] - Giải phương trình thứ ba: \[ 8 - 2t = -3 - 6s \implies -2t + 6s = -11 \quad \text{(3)} \] - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} -4t + 5s = 1 \\ 3t - 4s = 12 \\ -2t + 6s = -11 \end{cases} \] - Giải hệ phương trình này, ta thấy rằng không có nghiệm chung thỏa mãn cả ba phương trình. Do đó, hai đường thẳng không cắt nhau. 5. Kết luận: - Vì hai đường thẳng không song song và không cắt nhau, nên chúng chéo nhau. Đáp án: A. A và A' chéo nhau. Câu 49. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần kiểm tra các điều kiện về song song, chéo nhau hoặc cắt nhau. 1. Kiểm tra điều kiện song song: - Vector chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (-2, 1, -7)$. - Vector chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u}_2 = (-3, -7, 1)$. Ta kiểm tra xem $\vec{u}_1$ và $\vec{u}_2$ có cùng phương hay không: \[ \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}, \quad \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}, \quad \frac{-7}{1} = -7 \] Các tỷ số này không bằng nhau, do đó $\vec{u}_1$ và $\vec{u}_2$ không cùng phương. Vậy $\Delta_1$ và $\Delta_2$ không song song. 2. Kiểm tra điều kiện cắt nhau: - Ta viết phương trình tham số của $\Delta_1$: \[ \begin{cases} x = -2 - 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - 7t \end{cases} \] - Ta viết phương trình tham số của $\Delta_2$: \[ \begin{cases} x = 7 - 3s \\ y = 8 - 7s \\ z = -5 + s \end{cases} \] Để hai đường thẳng cắt nhau, tồn tại các giá trị $t$ và $s$ sao cho: \[ \begin{cases} -2 - 2t = 7 - 3s \\ 1 + t = 8 - 7s \\ 3 - 7t = -5 + s \end{cases} \] Ta giải hệ phương trình này: - Từ phương trình thứ nhất: \[ -2 - 2t = 7 - 3s \implies -2t + 3s = 9 \quad \text{(1)} \] - Từ phương trình thứ hai: \[ 1 + t = 8 - 7s \implies t + 7s = 7 \quad \text{(2)} \] - Từ phương trình thứ ba: \[ 3 - 7t = -5 + s \implies -7t - s = -8 \quad \text{(3)} \] Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} -2t + 3s = 9 \\ t + 7s = 7 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 2t + 14s = 14 \] Cộng phương trình này với phương trình thứ nhất: \[ (-2t + 3s) + (2t + 14s) = 9 + 14 \implies 17s = 23 \implies s = \frac{23}{17} \] Thay $s = \frac{23}{17}$ vào phương trình $t + 7s = 7$: \[ t + 7 \left( \frac{23}{17} \right) = 7 \implies t + \frac{161}{17} = 7 \implies t = 7 - \frac{161}{17} = \frac{119}{17} - \frac{161}{17} = -\frac{42}{17} \] Kiểm tra lại với phương trình thứ ba: \[ -7t - s = -8 \implies -7 \left( -\frac{42}{17} \right) - \frac{23}{17} = \frac{294}{17} - \frac{23}{17} = \frac{271}{17} \neq -8 \] Vì phương trình thứ ba không thoả mãn, nên hai đường thẳng không cắt nhau. 3. Kết luận: - Hai đường thẳng không song song và không cắt nhau, do đó chúng chéo nhau. Đáp án đúng là: B. $\Delta_1$ và $\Delta_2$ chéo nhau. Câu 50. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\), ta cần kiểm tra các điều kiện về vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) có phương trình: \[ \frac{x-2}{-1} = \frac{y+4}{5} = \frac{z}{5} \] Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec{u} = (-1, 5, 5)\). 2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d'\): Đường thẳng \(d'\) có phương trình: \[ \frac{x-4}{2} = \frac{y+14}{-10} = \frac{z+10}{-10} \] Vectơ chỉ phương của \(d'\) là \(\vec{v} = (2, -10, -10)\). 3. Kiểm tra vectơ chỉ phương: Ta thấy rằng \(\vec{v} = -2 \cdot \vec{u}\). Điều này chứng tỏ hai vectơ chỉ phương là bội của nhau, tức là hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song hoặc trùng nhau. 4. Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng: Để kiểm tra hai đường thẳng có trùng nhau hay không, ta cần kiểm tra xem có điểm nào thuộc cả hai đường thẳng hay không. Lấy điểm \(M(2, -4, 0)\) thuộc đường thẳng \(d\): - Thay vào phương trình của \(d'\): \[ \frac{2-4}{2} = \frac{-4+14}{-10} = \frac{0+10}{-10} \] \[ \frac{-2}{2} = \frac{10}{-10} = \frac{10}{-10} \] \[ -1 = -1 = -1 \] Điểm \(M(2, -4, 0)\) thỏa mãn phương trình của \(d'\), do đó hai đường thẳng trùng nhau. Kết luận: Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau. Đáp án đúng là: B. d và d' trùng nhau. Câu 51. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần kiểm tra các điều kiện về vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng. 1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình: $\frac{x+4}{3} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-5}{-5}$ Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{d_1} = (3, 1, -5)$. - Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình: $\frac{x+16}{-12} = \frac{y-1}{-4} = \frac{z-25}{20}$ Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{d_2} = (-12, -4, 20)$. 2. Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không: Ta thấy rằng: \[ \vec{d_2} = -4 \cdot \vec{d_1} \] Điều này chứng tỏ $\vec{d_1}$ và $\vec{d_2}$ cùng phương, tức là hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song hoặc trùng nhau. 3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không: Để hai đường thẳng trùng nhau, một điểm thuộc $\Delta_1$ cũng phải thuộc $\Delta_2$. Ta thử thay tọa độ của một điểm thuộc $\Delta_1$ vào phương trình của $\Delta_2$ để kiểm tra. Chọn điểm $A(-4, 5, 5)$ thuộc $\Delta_1$ (từ phương trình $\Delta_1$ khi tham số $t = 0$). Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình của $\Delta_2$: \[ \frac{-4 + 16}{-12} = \frac{5 - 1}{-4} = \frac{5 - 25}{20} \] \[ \frac{12}{-12} = \frac{4}{-4} = \frac{-20}{20} \] \[ -1 = -1 = -1 \] Điều này đúng, vậy điểm $A$ thuộc cả hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Do đó, hai đường thẳng trùng nhau. Kết luận: Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trùng nhau. Đáp án đúng là: C. $\Delta_1$ và $\Delta_2$ trùng nhau. Câu 52. Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(D\) và mặt phẳng \((P)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(D\): Đường thẳng \(D\) có phương trình: \[ \frac{x-19}{5} = \frac{y-27}{6} = \frac{z-23}{4} \] Ta đặt tham số \(t\) như sau: \[ x = 19 + 5t, \quad y = 27 + 6t, \quad z = 23 + 4t \] 2. Thay phương trình tham số vào phương trình mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình: \[ 2x - 6y + z + 13 = 0 \] Thay \(x = 19 + 5t\), \(y = 27 + 6t\), \(z = 23 + 4t\) vào phương trình mặt phẳng: \[ 2(19 + 5t) - 6(27 + 6t) + (23 + 4t) + 13 = 0 \] \[ 38 + 10t - 162 - 36t + 23 + 4t + 13 = 0 \] \[ 38 - 162 + 23 + 13 + 10t - 36t + 4t = 0 \] \[ -88 - 22t = 0 \] \[ -22t = 88 \] \[ t = -4 \] 3. Tìm tọa độ giao điểm \(H(a; b; c)\): Thay \(t = -4\) vào phương trình tham số của đường thẳng \(D\): \[ x = 19 + 5(-4) = 19 - 20 = -1 \] \[ y = 27 + 6(-4) = 27 - 24 = 3 \] \[ z = 23 + 4(-4) = 23 - 16 = 7 \] Vậy tọa độ giao điểm \(H\) là \((-1; 3; 7)\). 4. Tính \(P = a + b + c\): \[ P = -1 + 3 + 7 = 9 \] Đáp án đúng là: B. 9. Câu 53. Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(Q)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$: Đường thẳng $\Delta$ có phương trình: \[ \frac{x+30}{-8} = \frac{y+25}{-5} = \frac{z-10}{2} \] Ta đặt tham số $t$, ta có: \[ x = -30 - 8t, \quad y = -25 - 5t, \quad z = 10 + 2t \] 2. Thay tọa độ của điểm trên đường thẳng vào phương trình mặt phẳng $(Q)$: Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình: \[ -3x - 6y + 3z - 30 = 0 \] Thay $x = -30 - 8t$, $y = -25 - 5t$, $z = 10 + 2t$ vào phương trình mặt phẳng: \[ -3(-30 - 8t) - 6(-25 - 5t) + 3(10 + 2t) - 30 = 0 \] \[ 90 + 24t + 150 + 30t + 30 + 6t - 30 = 0 \] \[ 240 + 60t = 0 \] \[ 60t = -240 \] \[ t = -4 \] 3. Tìm tọa độ giao điểm: Thay $t = -4$ vào phương trình tham số của đường thẳng: \[ x = -30 - 8(-4) = -30 + 32 = 2 \] \[ y = -25 - 5(-4) = -25 + 20 = -5 \] \[ z = 10 + 2(-4) = 10 - 8 = 2 \] Vậy tọa độ giao điểm là $H(2; -5; 2)$. 4. Tính $P = a + b + c$: \[ P = 2 + (-5) + 2 = -1 \] Đáp án đúng là: B. -1.