jddkkchdjs

Câu 5. Để xác định tung độ của điểm M' đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng d: Đường thẳng d có dạng tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 - 2t \\ y = 1 + 2t \end{array} \right. \] Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đại số: \[ y = 1 + 2t \quad \text{và} \quad x = -2 - 2t \] Thay \( t = \frac{x + 2}{-2} \) vào phương trình \( y \): \[ y = 1 + 2 \left( \frac{x + 2}{-2} \right) = 1 - (x + 2) = -x - 1 \] Vậy phương trình đường thẳng d là: \[ y = -x - 1 \] 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d: Đường thẳng d có hệ số góc \( m_d = -1 \). Đường thẳng vuông góc với d sẽ có hệ số góc \( m = 1 \) (vì \( m_d \cdot m = -1 \)). Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(3, 1) \) và có hệ số góc \( m = 1 \) là: \[ y - 1 = 1(x - 3) \] \[ y = x - 2 \] 3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng đi qua M là: \[ \left\{ \begin{array}{l} y = -x - 1 \\ y = x - 2 \end{array} \right. \] Thay \( y = x - 2 \) vào \( y = -x - 1 \): \[ x - 2 = -x - 1 \] \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \] Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào \( y = x - 2 \): \[ y = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2} \] Vậy giao điểm là \( \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right) \). 4. Tìm tọa độ của điểm M': Điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng d, nên giao điểm là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Gọi tọa độ của M' là \( (x', y') \). Ta có: \[ \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right) = \left( \frac{3 + x'}{2}, \frac{1 + y'}{2} \right) \] Từ đó suy ra: \[ \frac{3 + x'}{2} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad 3 + x' = 1 \quad \Rightarrow \quad x' = -2 \] \[ \frac{1 + y'}{2} = -\frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad 1 + y' = -3 \quad \Rightarrow \quad y' = -4 \] Vậy tọa độ của M' là \( (-2, -4) \). 5. Tung độ của M': Tung độ của M' là \( -4 \). Đáp số: Tung độ của M' là \( -4 \).