jddkkchdjs trung trực cua đoạn thẳng AB có dạng $y=kx+b.$ Khi đó k băng bao nhiêu? $KQ:$,Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}lx=-2-2t\y=1+2t\end{array} ight.$ và điểm,$M(3;1).$ Xác định tung độ M' đối xứng với M qua đường thẳng d $KQ:$ 3,66

Question

jddkkchdjs trung trực cua đoạn thẳng AB có dạng $y=kx+b.$ Khi đó k băng bao nhiêu? $KQ:$,Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}lx=-2-2t\y=1+2t\end{array}ight.$ và điểm,$M(3;1).$ Xác định tung độ M' đối xứng với M qua đường thẳng d $KQ:$ 3,66

Accepted Answer

Câu 5.
Để xác định tung độ của điểm M' đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng d:
   Đường thẳng d có dạng tham số:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = -2 - 2t \
   y = 1 + 2t
   \end{array}
   \right.
   $$
   Ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đại số:
   $$
   y = 1 + 2t \quad \text{và} \quad x = -2 - 2t
   $$
   Thay $ t = \frac{x + 2}{-2} $ vào phương trình $ y $:
   $$
   y = 1 + 2 \left( \frac{x + 2}{-2} \right) = 1 - (x + 2) = -x - 1
   $$
   Vậy phương trình đường thẳng d là:
   $$
   y = -x - 1
   $$

2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d:
   Đường thẳng d có hệ số góc $ m_d = -1 $. Đường thẳng vuông góc với d sẽ có hệ số góc $ m = 1 $ (vì $ m_d \cdot m = -1 $).
   Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ M(3, 1) $ và có hệ số góc $ m = 1 $ là:
   $$
   y - 1 = 1(x - 3)
   $$
   $$
   y = x - 2
   $$

3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
   Giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng đi qua M là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   y = -x - 1 \
   y = x - 2
   \end{array}
   \right.
   $$
   Thay $ y = x - 2 $ vào $ y = -x - 1 $:
   $$
   x - 2 = -x - 1
   $$
   $$
   2x = 1
   $$
   $$
   x = \frac{1}{2}
   $$
   Thay $ x = \frac{1}{2} $ vào $ y = x - 2 $:
   $$
   y = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}
   $$
   Vậy giao điểm là $ \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right) $.

4. Tìm tọa độ của điểm M':
   Điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng d, nên giao điểm là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Gọi tọa độ của M' là $ (x', y') $. Ta có:
   $$
   \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right) = \left( \frac{3 + x'}{2}, \frac{1 + y'}{2} \right)
   $$
   Từ đó suy ra:
   $$
   \frac{3 + x'}{2} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad 3 + x' = 1 \quad \Rightarrow \quad x' = -2
   $$
   $$
   \frac{1 + y'}{2} = -\frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad 1 + y' = -3 \quad \Rightarrow \quad y' = -4
   $$
   Vậy tọa độ của M' là $ (-2, -4) $.

5. Tung độ của M':
   Tung độ của M' là $ -4 $.

Đáp số: Tung độ của M' là $ -4 $.