Giải hộ e với ạ

Câu 1. Để tìm độ cao cao nhất của viên đạn, ta cần xác định thời điểm mà vận tốc của viên đạn bằng không (vì khi đó viên đạn đạt đỉnh cao nhất trước khi rơi xuống). Bước 1: Xác định thời điểm vận tốc bằng không. \[ v(t) = 160 - 9,8t \] Khi vận tốc bằng không: \[ 160 - 9,8t = 0 \] \[ 9,8t = 160 \] \[ t = \frac{160}{9,8} \approx 16,33 \text{ giây} \] Bước 2: Tính độ cao của viên đạn tại thời điểm này. Độ cao \( h(t) \) của viên đạn được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian: \[ h(t) = \int v(t) \, dt = \int (160 - 9,8t) \, dt \] \[ h(t) = 160t - \frac{9,8t^2}{2} + C \] Vì ban đầu (t = 0), độ cao là 0, nên hằng số \( C = 0 \): \[ h(t) = 160t - 4,9t^2 \] Thay \( t = 16,33 \) vào: \[ h(16,33) = 160 \times 16,33 - 4,9 \times (16,33)^2 \] \[ h(16,33) = 2612,8 - 4,9 \times 266,6689 \] \[ h(16,33) = 2612,8 - 1306,67761 \] \[ h(16,33) \approx 1306,1 \text{ mét} \] Vậy độ cao cao nhất của viên đạn là khoảng 1306,1 mét. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về mặt phẳng thứ hai $(P_2)$ để có thể tiếp tục. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta cần tìm điều kiện để hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ song song hoặc vuông góc với nhau. Trường hợp 1: Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ song song nếu và chỉ nếu các vector pháp tuyến của chúng song song với nhau. Vector pháp tuyến của $(P_1)$ là $\vec{n_1} = (4, -3m^2, -2)$. Giả sử mặt phẳng $(P_2)$ có phương trình $(P_2): ax + by + cz + d = 0$, thì vector pháp tuyến của nó là $\vec{n_2} = (a, b, c)$. Điều kiện để hai vector pháp tuyến song song là: \[ \frac{4}{a} = \frac{-3m^2}{b} = \frac{-2}{c} \] Trường hợp 2: Tìm điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của các vector pháp tuyến của chúng bằng 0. Vector pháp tuyến của $(P_1)$ là $\vec{n_1} = (4, -3m^2, -2)$. Giả sử mặt phẳng $(P_2)$ có phương trình $(P_2): ax + by + cz + d = 0$, thì vector pháp tuyến của nó là $\vec{n_2} = (a, b, c)$. Điều kiện để hai vector pháp tuyến vuông góc là: \[ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \] \[ 4a - 3m^2b - 2c = 0 \] Kết luận - Để hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ song song, các hệ số của $(P_2)$ phải thỏa mãn: \[ \frac{4}{a} = \frac{-3m^2}{b} = \frac{-2}{c} \] - Để hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ vuông góc, các hệ số của $(P_2)$ phải thỏa mãn: \[ 4a - 3m^2b - 2c = 0 \] Vui lòng cung cấp thêm thông tin về mặt phẳng $(P_2)$ để có thể giải quyết cụ thể hơn.