Giải hộ e với ạ

Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. 2. Tìm vectơ $$. 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ dựa trên điều kiện vuông góc với $$ và chứa $$. 4. Viết phương trình mặt phẳng $$ và xác định các hệ số $$, $$, $$. 5. Tính giá trị của $$. Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Mặt phẳng $$ có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của $$ là $$. Bước 2: Tìm vectơ $$. $$. Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Vì $$ vuông góc với $$ nên $$ phải vuông góc với $$. Điều này có nghĩa là: $$ Thêm vào đó, vì $$ đi qua hai điểm $$ và $$, nên $$ phải vuông góc với $$. Điều này có nghĩa là: $$ Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm $$, $$, $$. Ta có hệ phương trình: $$ Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Chọn $$, ta có $$. Vậy $$. Bước 5: Viết phương trình mặt phẳng $$ và xác định các hệ số $$, $$, $$. Phương trình mặt phẳng $$ có dạng $$. Do đó, $$, $$, $$. Tính giá trị của $$: $$ Đáp số: $$. Câu 4. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $$ sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $$. 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ có phương trình tham số là: $$ So sánh với phương trình tham số đã cho $$, ta nhận thấy: - $$ - $$ - $$ 4. Tính $$: $$ Vậy, $$. Câu 5. Để tính diện tích của bức tranh MNEIF, ta cần tính diện tích của hình chữ nhật MNEF và diện tích của phần cung(EIF). 1. Tính diện tích hình chữ nhật MNEF: - Chiều dài MN = 4 m - Chiều rộng NE = 6 m Diện tích hình chữ nhật MNEF: $$ 2. Tính diện tích phần cung(EIF): - Cung(EIF) là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C và D. - Ta có tọa độ của các điểm: A(0, 0), B(12, 0), C(0, 6), D(12, 6), I(6, 6). - Phương trình của parabol có dạng $$. - Vì đỉnh I(6, 6) nên ta có $$. - Parabol đi qua điểm C(0, 6) và D(12, 6), ta thay vào phương trình: $$ - Do đó, phương trình của parabol là $$. Diện tích phần cung(EIF) là diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích hình chữ nhật MNEF: $$ 3. Tổng diện tích của bức tranh MNEIF: $$ 4. Tính kinh phí làm bức tranh: - Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m². $$ Đổi ra đơn vị triệu đồng: $$ Đáp số: Công ty X cần 64.8 triệu đồng để làm bức tranh đó. Câu 6. Để tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình của mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ đi qua ba điểm $$, $$ và $$. Ta có thể viết phương trình mặt phẳng dưới dạng: $$ Thay tọa độ của ba điểm vào phương trình này: - Với điểm $$: $$ - Với điểm $$: $$ - Với điểm $$: $$ Từ đây, ta có: $$ Chọn $$, ta có: $$ Vậy phương trình của mặt phẳng $$ là: $$ 2. Tìm phương trình đường thẳng AB: Đường thẳng AB đi qua hai điểm $$ và $$. Vector chỉ phương của đường thẳng AB là: $$ Phương trình tham số của đường thẳng AB là: $$ 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $$: Thay phương trình tham số của đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng $$: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình tham số của đường thẳng AB: $$ $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm là $$. 4. Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây: Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là tọa độ $$ của giao điểm, tức là: $$ Đáp số: Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là 0,6 km.