Giải hộ e ạ Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết rằng parabol $y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=x-m$,có một hoành độ giao điểm là $x=\frac{1-\sqrt5}2.$ Giả sử $x_1;x_2$ là các hoành độ giao điểm của hai hàm,số trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}-\frac{2025}{x_1+x_2-2}.$

Question

Accepted Answer

Hoành độ giao điểm của parabol $y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=x-m$ là nghiệm của phương trình:
$x^2 = x - m \Leftrightarrow x^2 - x + m = 0$

Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lý Vi-ét, ta có:
$x_1 + x_2 = 1$
$x_1 x_2 = m$

Vì $x = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ là một nghiệm của phương trình, nên theo định lý Vi-ét đảo, nghiệm còn lại của phương trình là:
$x_2 = 1 - x_1 = 1 - \frac{1-\sqrt{5}}{2} = \frac{2 - (1-\sqrt{5})}{2} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Khi đó, ta có:
$m = x_1 x_2 = \frac{1-\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{1+\sqrt{5}}{2} = \frac{1^2 - (\sqrt{5})^2}{4} = \frac{1-5}{4} = -1$

Ta cần tính giá trị biểu thức:
$A = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} - \frac{2025}{x_1+x_2-2} = \frac{x_1+x_2}{x_1 x_2} - \frac{2025}{1-2} = \frac{1}{-1} - \frac{2025}{-1} = -1 + 2025 = 2024$

Vậy giá trị của biểu thức là 2024.