bcfjdjdb d

Câu 13. Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( M(2;5) \) và \( Q(5;4) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc \( m \): Hệ số góc \( m \) của đường thẳng đi qua hai điểm \( M(x_1, y_1) \) và \( Q(x_2, y_2) \) được tính theo công thức: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Thay tọa độ của hai điểm \( M(2;5) \) và \( Q(5;4) \) vào công thức: \[ m = \frac{4 - 5}{5 - 2} = \frac{-1}{3} \] 2. Lập phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(x_1, y_1) \) với hệ số góc \( m \) có dạng: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Thay \( m = -\frac{1}{3} \) và tọa độ điểm \( M(2;5) \) vào phương trình: \[ y - 5 = -\frac{1}{3}(x - 2) \] 3. Rút gọn phương trình: Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \[ 3(y - 5) = -(x - 2) \] \[ 3y - 15 = -x + 2 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ 3y + x - 15 - 2 = 0 \] \[ 3y + x - 17 = 0 \] Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( M(2;5) \) và \( Q(5;4) \) là: \[ 3y + x - 17 = 0 \] Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với các trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\). 2. Xác định tọa độ điểm \(M\) dựa trên tỉ số chia đoạn \(AB\). 3. Tìm phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\). Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với các trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\). - Giao điểm với trục \(Ox\) (điểm \(A\)): Thay \(y = 0\) vào phương trình \(d\): \[2x + 8 = 0 \Rightarrow x = -4.\] Vậy tọa độ điểm \(A\) là \((-4, 0)\). - Giao điểm với trục \(Oy\) (điểm \(B\)): Thay \(x = 0\) vào phương trình \(d\): \[-y + 8 = 0 \Rightarrow y = 8.\] Vậy tọa độ điểm \(B\) là \((0, 8)\). Bước 2: Xác định tọa độ điểm \(M\) dựa trên tỉ số chia đoạn \(AB\). Điểm \(M\) chia đoạn \(AB\) theo tỉ số \(-3\), tức là \(M\) nằm ngoài đoạn \(AB\) và chia đoạn \(AB\) theo tỉ số \(-3\). Ta có công thức tính tọa độ điểm \(M\) chia đoạn \(AB\) theo tỉ số \(k\): \[M = \left( \frac{x_1 + kx_2}{1 + k}, \frac{y_1 + ky_2}{1 + k} \right).\] Thay \(k = -3\), \(A(-4, 0)\), \(B(0, 8)\): \[M = \left( \frac{-4 + (-3) \cdot 0}{1 + (-3)}, \frac{0 + (-3) \cdot 8}{1 + (-3)} \right) = \left( \frac{-4}{-2}, \frac{-24}{-2} \right) = (2, 12).\] Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\). Phương trình đường thẳng \(d\) là \(2x - y + 8 = 0\). Đạo hàm của \(d\) là \(y' = 2\). Đường thẳng vuông góc với \(d\) sẽ có hệ số góc là \(-\frac{1}{2}\) (vì tích của hai hệ số góc vuông góc bằng \(-1\)). Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(2, 12)\) và có hệ số góc \(-\frac{1}{2}\) là: \[y - 12 = -\frac{1}{2}(x - 2).\] Rearrange to standard form: \[y - 12 = -\frac{1}{2}x + 1 \Rightarrow 2y - 24 = -x + 2 \Rightarrow x + 2y - 26 = 0.\] Vậy phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) là: \[x + 2y - 26 = 0.\]