làm hộ em với ạ

Câu 1. 1) Giải phương trình $2x^2 + 5x - 7 = 0$ Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: \[ 2x^2 + 5x - 7 = 0 \] Tìm hai số có tổng là 5 và tích là $2 \times (-7) = -14$. Ta thấy hai số đó là 7 và -2. Do đó, ta có thể viết lại phương trình thành: \[ 2x^2 + 7x - 2x - 7 = 0 \] \[ x(2x + 7) - 1(2x + 7) = 0 \] \[ (x - 1)(2x + 7) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 7 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{7}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = -\frac{7}{2}$. 2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx + 3y = 5 \\ 5x - 2y = 8 \end{array}\right.$ Ta sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này: Nhân phương trình đầu tiên với 5 và nhân phương trình thứ hai với 1: \[ 5(x + 3y) = 5 \times 5 \] \[ 5x + 15y = 25 \] \[ 5x - 2y = 8 \] Bây giờ, trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên: \[ (5x + 15y) - (5x - 2y) = 25 - 8 \] \[ 5x + 15y - 5x + 2y = 17 \] \[ 17y = 17 \] \[ y = 1 \] Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: \[ x + 3(1) = 5 \] \[ x + 3 = 5 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. 3) Giải phương trình $x^4 + 9x^2 = 0$ Ta nhận thấy phương trình này có dạng tổng của hai bình phương: \[ x^4 + 9x^2 = 0 \] Lấy $x^2$ làm因子，得到： \[ x^2(x^2 + 9) = 0 \] 这意味着： \[ x^2 = 0 \quad \text{或} \quad x^2 + 9 = 0 \] 解得： \[ x = 0 \quad \text{或} \quad x^2 = -9 \] 由于$x^2 = -9$没有实数解，因此方程的解为： \[ x = 0 \] 综上所述，方程的解为： 1) $x = 1$ 或 $x = -\frac{7}{2}$ 2) $(x, y) = (2, 1)$ 3) $x = 0$ Câu 2. 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Đồ thị (P) là parabol có đỉnh tại O(0,0), trục đối xứng là trục Oy, đi qua các điểm A(2,1), B(-2,1). Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm C(0,-1) và D(1,0). 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x^{2}=y\\y=x-1\end{array}\right.$ Thay y = x - 1 vào $\frac{1}{4}x^{2}=y$ ta được: $\frac{1}{4}x^{2}=x-1$ $x^{2}-4x+4=0$ $(x-2)^{2}=0$ $x-2=0$ x = 2 Với x = 2 thì y = 2 - 1 = 1 Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2,1). Câu 3. 1) Rút gọn biểu thức $S=\frac{a\sqrt a-1}{a-\sqrt a}-\frac{a-\sqrt a+1}{\sqrt a}$ ( với $a>0$ và $a\ne1)$ Điều kiện xác định: $a > 0$ và $a \neq 1$. Ta có: \[ S = \frac{a\sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} \] Rút gọn từng phân thức: \[ \frac{a\sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}(a - \frac{1}{\sqrt{a}})}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} = \frac{a - \frac{1}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a} - 1} \] \[ \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = \frac{a}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a}} = \sqrt{a} - 1 + \frac{1}{\sqrt{a}} \] Do đó: \[ S = \frac{a - \frac{1}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a} - 1} - (\sqrt{a} - 1 + \frac{1}{\sqrt{a}}) \] Nhóm lại: \[ S = \frac{a - \frac{1}{\sqrt{a}} - (\sqrt{a} - 1 + \frac{1}{\sqrt{a}})(\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = \frac{a - \frac{1}{\sqrt{a}} - (\sqrt{a} - 1)^2 - \frac{1}{\sqrt{a}}(\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = \frac{a - \frac{1}{\sqrt{a}} - (a - 2\sqrt{a} + 1) - \frac{1}{\sqrt{a}}(\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = \frac{a - \frac{1}{\sqrt{a}} - a + 2\sqrt{a} - 1 - \frac{1}{\sqrt{a}}(\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = \frac{- \frac{1}{\sqrt{a}} + 2\sqrt{a} - 1 - \frac{1}{\sqrt{a}}(\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = \frac{- \frac{1}{\sqrt{a}} + 2\sqrt{a} - 1 - 1 + \frac{1}{\sqrt{a}}}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = \frac{2\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} - 1} \] \[ S = 2 \] 2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Gọi vận tốc của xe máy là $v$ (km/h), điều kiện: $v > 0$. Vận tốc của xe ô tô là $v + 20$ (km/h). Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{60}{v}$ (giờ). Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là $\frac{60}{v + 20}$ (giờ). Theo đề bài, xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút, tức là: \[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 20} = \frac{1}{2} \] Quy đồng và giải phương trình: \[ \frac{60(v + 20) - 60v}{v(v + 20)} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{1200}{v(v + 20)} = \frac{1}{2} \] \[ 2400 = v(v + 20) \] \[ v^2 + 20v - 2400 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \cdot 2400}}{2} \] \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2} \] \[ v = \frac{-20 \pm \sqrt{10000}}{2} \] \[ v = \frac{-20 \pm 100}{2} \] \[ v = 40 \text{ hoặc } v = -60 \] Vì $v > 0$, nên $v = 40$ (km/h). Vận tốc của xe ô tô là: \[ v + 20 = 40 + 20 = 60 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc xe máy: 40 km/h, Vận tốc xe ô tô: 60 km/h. Câu 4. Để phương trình $x^2-(2m-3)x+m^2-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$, ta cần điều kiện $\Delta > 0$. Ta có: \[ \Delta = (2m-3)^2 - 4(m^2-2m) \] \[ \Delta = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 + 8m \] \[ \Delta = -4m + 9 \] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \[ -4m + 9 > 0 \] \[ 9 > 4m \] \[ m < \frac{9}{4} \] Theo bài toán, ta có: \[ |x_1 - x_2| = 7 \] Biểu thức này có thể viết lại thành: \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{\Delta} \] \[ 7 = \sqrt{-4m + 9} \] Bình phương cả hai vế: \[ 49 = -4m + 9 \] \[ 40 = -4m \] \[ m = -10 \] Kiểm tra điều kiện $m < \frac{9}{4}$: \[ -10 < \frac{9}{4} \] Vậy giá trị của tham số thực $m$ thỏa mãn là: \[ m = -10 \] Câu 5. 1) Ta có $\widehat{ACB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat{AMH}=90^\circ$ (vì $MH\perp AB)$ nên bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn (cùng chắn cung AM). Tâm của đường tròn này là trung điểm của đoạn thẳng AM. 2) Ta có $\widehat{MAD}=\widehat{MBH}$ (cặp góc so le trong) nên $\triangle MAD$ đồng dạng với $\triangle MBH$ (góc - góc). Từ đó ta có $\frac{MA}{MD}=\frac{MB}{MH}$ hay $MA.MB=MD.MH$ 3) Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{ABE}$ (hai góc cùng chắn cung AE) và $\widehat{ABE}=\widehat{ACH}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{AHE}=\widehat{ACH}$. Từ đó ta có ba điểm A, H, E thẳng hàng. 4) Ta có $\widehat{QDH}=\widehat{QAH}$ (hai góc cùng chắn cung QH) và $\widehat{QAH}=\widehat{PCH}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{QDH}=\widehat{PCH}$. Từ đó ta có bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.