CM: $\left\lbrack\frac{\left\lbrack x\right\rbrack}{n}\right\rbrack=\left\lbrack\frac{x}{n}\right\rbrack$ với x là số thực và n là số tự nhiên

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $\left\lbrack\frac{\left\lbrack x\right\rbrack}{n}\right\rbrack=\left\lbrack\frac{x}{n}\right\rbrack$ với x là số thực và n là số tự nhiên, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Giả sử: 
   - $\left\lbrack x \right\rbrack = k$, với $k$ là số nguyên sao cho $k \leq x < k+1$.
   
2. Phân tích: 
   - Ta có $\frac{\left\lbrack x \right\rbrack}{n} = \frac{k}{n}$.
   - Ta cũng có $\frac{x}{n}$ nằm trong khoảng $\frac{k}{n} \leq \frac{x}{n} < \frac{k+1}{n}$.

3. Xét trường hợp: 
   - Giả sử $\frac{k}{n}$ là số nguyên, tức là $k$ chia hết cho $n$. Khi đó $\left\lbrack \frac{k}{n} \right\rbrack = \frac{k}{n}$.
   - Vì $\frac{k}{n} \leq \frac{x}{n} < \frac{k+1}{n}$, nên $\left\lbrack \frac{x}{n} \right\rbrack$ cũng sẽ là $\frac{k}{n}$.

4. Kết luận: 
   - Do đó, $\left\lbrack \frac{\left\lbrack x \right\rbrack}{n} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{k}{n} \right\rbrack = \frac{k}{n} = \left\lbrack \frac{x}{n} \right\rbrack$.

Vậy ta đã chứng minh được $\left\lbrack \frac{\left\lbrack x \right\rbrack}{n} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{x}{n} \right\rbrack$ với x là số thực và n là số tự nhiên.

CM: với x là số thực và n là số tự nhiên