Giải giúp mình chi tiết bài này với ạ Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,~AD=a\sqrt3.$ Cạnh bên,$SA=2a$ và vuông góc mặt phẳng đáy.,a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).,b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).,c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).,d) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) với G là trọng tâm $\Delta SBC.$,C.' $AC\cap(SBD)=0$ Clrung dd'c),$\rightarrow\frac{dIA,(SBD)]}{dIC,(SBD)]}=\frac{OA}{OC}=1$,,$AK\bot BD,~AM\bot SK$

Question

Giải giúp mình chi tiết bài này với ạ Bài 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,~AD=a\sqrt3.$ Cạnh bên,$SA=2a$ và vuông góc mặt phẳng đáy.,a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).,b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).,c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).,d) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD) với G là trọng tâm $\Delta SBC.$,C.' $AC\cap(SBD)=0$ Clrung dd'c),$\rightarrow\frac{dIA,(SBD)]}{dIC,(SBD)]}=\frac{OA}{OC}=1$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/97e1424e58ca4bccb046edb185929c3a.jpg />,$AK\bot BD,~AM\bot SK$

Accepted Answer

Ta có $A C$ cắt $(S B D)$ tại trung điểm I của AC

$$
\begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{d(A,(S B D))}{d(C,(S B D))}=\frac{I A}{I C}=1 \
& ext { Kẻ } A H \perp B D, A K \perp S H \
& \Rightarrow B D \perp(S A H) \Rightarrow(S B D) \perp(S A H) \
& A K \perp S H=(S B D) \cap(S A H) \
& \Rightarrow A H \perp(S B D)
\end{aligned}
$$

Ta co $\frac{1}{A H^2}=\frac{1}{A B^2}+\frac{1}{A D^2}=\frac{1}{3 a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3 a^2}$

$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{A K^2}=\frac{1}{A H^2}+\frac{1}{S A^2}=\frac{4}{3 a^2}+\frac{1}{4 a^2}=\frac{19}{12 a^2} \
& \Rightarrow A K=\frac{2 a \sqrt{57}}{19}
\end{aligned}
$$