giải hộ vs ạ On tập (3),Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khá?,hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) bằng,,$A.~\widehat{ASB}.$ $B.~\widehat{SDA}.$ $ extcircled O.~\widehat{SBA}.$ $D.~\widehat{SCA}.$,Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai-,Câu 1: Cho hàm số $y=\log_5x$ có đồ thị (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập xác định của hàm số $y=\log_5\dot x$ là $D=\mathbb R.S$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty).$,c) Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.,,d) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD),SA=a\sqrt2,$ ABCD là hình,thang vuông tại A và D với $AB=2a,AD=DC=a.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,$a)~BC\bot SC$ $b)~((SBC),(ABC))=45^0$,,$c)~SC=2a,~BC=a\sqrt3.$ $d)~((SBC),(SAB))=60^0$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn,Câu 1. Cho $\log_ab=3$ và $\log_ac=5.$ Tính $Q=\log_a(b^2c^3).71$,Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương x thuộc tập xác định $y=\ln(-x^2+5x-6)$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết tam giác ABC vuông cân tại,B . C $BC=a,SB=a\sqrt7.$ Tính góc giữa SC' và mặt đáy ABCD.,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,$(ABC),~AB=a,~SA=2a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính Côsin của góc giữa hai,mặt phẳng (AMN) và (ABC).,PHẦN IV. Tự luận (3 điểm),Câu 1. Giải bất phương trình sau: $\log_3(5x-2x^2+7)

Question

giải hộ vs ạ On tập (3),Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khá?,hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) bằng,

,$A.~\widehat{ASB}.$ $B.~\widehat{SDA}.$ $ extcircled O.~\widehat{SBA}.$ $D.~\widehat{SCA}.$,Phần II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai-,Câu 1: Cho hàm số $y=\log_5x$ có đồ thị (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Tập xác định của hàm số $y=\log_5\dot x$ là $D=\mathbb R.S$,b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty).$,c) Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.,

,d) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD),SA=a\sqrt2,$ ABCD là hình,thang vuông tại A và D với $AB=2a,AD=DC=a.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,$a)~BC\bot SC$ $b)~((SBC),(ABC))=45^0$,

,$c)~SC=2a,~BC=a\sqrt3.$ $d)~((SBC),(SAB))=60^0$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn,Câu 1. Cho $\log_ab=3$ và $\log_ac=5.$ Tính $Q=\log_a(b^2c^3).71$,Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương x thuộc tập xác định $y=\ln(-x^2+5x-6)$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết tam giác ABC vuông cân tại,B . C $BC=a,SB=a\sqrt7.$ Tính góc giữa SC' và mặt đáy ABCD.,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,$(ABC),~AB=a,~SA=2a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính Côsin của góc giữa hai,mặt phẳng (AMN) và (ABC).,PHẦN IV. Tự luận (3 điểm),Câu 1. Giải bất phương trình sau: $\log_3(5x-2x^2+7)<2$,Câu 2. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và $AB\bot(BCD).$ Cho biết,$BC=a\sqrt2,AB=\frac a{\sqrt3}.$ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).,Câu 3. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là,6%/ năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu,năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.

Accepted Answer

Câu 12. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD), ta cần xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng này và góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng (ABCD). 1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD): - Mặt phẳng (SCB) bao gồm các điểm S, C và B. - Mặt phẳng (ABCD) bao gồm các điểm A, B, C và D. - Đường thẳng giao của hai mặt phẳng này là đường thẳng BC. 2. Xác định góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABCD): - Vì ABCD là hình vuông nên BC nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Do đó, góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABCD) là 0 độ. 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD): - Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và SA. 4. Xác định góc giữa SC và SA: - Góc giữa SC và SA là góc $\widehat{SCA}$. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) là $\widehat{SCA}$. Đáp án đúng là: D. $\widehat{SCA}$. Câu 1: a) Tập xác định của hàm số $y=\log_5x$ là $D=(0;+\infty).$ Vậy khẳng định sai. b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là $(0;+\infty).$ Vậy khẳng định sai. c) Trên khoảng $(0;1)$ thì $\log_5x<0.$ Vậy đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành trên khoảng này. Khẳng định sai. d) Ta có $\log_51=0.$ Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Khẳng định đúng. Câu 2. Trước tiên, ta vẽ hình chóp S.ABCD và xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 1. Xác định các đoạn thẳng trong đáy ABCD: - ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AB = 2a, AD = DC = a. - Ta có thể vẽ hình thang ABCD với A(0,0), B(2a,0), D(0,a), C(a,a). 2. Xác định đoạn thẳng SA: - SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√2. 3. Tính các đoạn thẳng SC và BC: - Ta tính khoảng cách từ S đến C: $$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ - Ta tính khoảng cách từ B đến C: $$ BC = \sqrt{(B_x - C_x)^2 + (B_y - C_y)^2} = \sqrt{(2a - a)^2 + (0 - a)^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} $$ 4. Kiểm tra các khẳng định: - Khẳng định a: $BC \perp SC$ - Ta kiểm tra xem BC và SC có vuông góc với nhau không. Ta có: $$ \overrightarrow{BC} = (a, a), \quad \overrightarrow{SC} = (a, a, -a\sqrt{2}) $$ Tích vô hướng: $$ \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{SC} = a \cdot a + a \cdot a + (-a\sqrt{2}) \cdot 0 = a^2 + a^2 = 2a^2 \neq 0 $$ Vậy $BC$ không vuông góc với $SC$. Khẳng định a sai. - Khẳng định b: $((SBC), (ABC)) = 45^\circ$ - Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Ta có: $$ \overrightarrow{n_{SBC}} = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC} = (2a, 0, -a\sqrt{2}) \times (a, a, -a\sqrt{2}) = (a^2\sqrt{2}, 2a^2\sqrt{2}, 2a^2) $$ $$ \overrightarrow{n_{ABC}} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (2a, 0, 0) \times (a, a, 0) = (0, 0, 2a^2) $$ Góc giữa hai mặt phẳng: $$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_{SBC}} \cdot \overrightarrow{n_{ABC}}}{|\overrightarrow{n_{SBC}}| |\overrightarrow{n_{ABC}}|} = \frac{2a^2 \cdot 2a^2}{\sqrt{(a^2\sqrt{2})^2 + (2a^2\sqrt{2})^2 + (2a^2)^2} \cdot 2a^2} = \frac{4a^4}{2a^2 \cdot 3a^2} = \frac{2}{3} $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng không phải là 45°. Khẳng định b sai. - Khẳng định c: $SC = 2a, BC = a\sqrt{3}$ - Ta đã tính $SC = 2a$ và $BC = a\sqrt{2}$. Khẳng định c sai. - Khẳng định d: $((SBC), (SAB)) = 60^\circ$ - Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB). Ta có: $$ \overrightarrow{n_{SBC}} = (a^2\sqrt{2}, 2a^2\sqrt{2}, 2a^2) $$ $$ \overrightarrow{n_{SAB}} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SB} = (0, 0, a\sqrt{2}) \times (2a, 0, -a\sqrt{2}) = (0, 2a^2, 0) $$ Góc giữa hai mặt phẳng: $$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_{SBC}} \cdot \overrightarrow{n_{SAB}}}{|\overrightarrow{n_{SBC}}| |\overrightarrow{n_{SAB}}|} = \frac{2a^2 \cdot 2a^2}{\sqrt{(a^2\sqrt{2})^2 + (2a^2\sqrt{2})^2 + (2a^2)^2} \cdot 2a^2} = \frac{4a^4}{2a^2 \cdot 3a^2} = \frac{2}{3} $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng không phải là 60°. Khẳng định d sai. Kết luận: - Các khẳng định a, b, c, d đều sai. Câu 1. Để tính $ Q = \log_a(b^2c^3) $, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta áp dụng tính chất logarit của tích và lũy thừa: $$ \log_a(b^2c^3) = \log_a(b^2) + \log_a(c^3) $$ Tiếp theo, ta sử dụng tính chất logarit của lũy thừa: $$ \log_a(b^2) = 2 \log_a(b) \quad \text{và} \quad \log_a(c^3) = 3 \log_a(c) $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ \log_a(b) = 3 \quad \text{và} \quad \log_a(c) = 5 $$ Do đó: $$ \log_a(b^2) = 2 \cdot 3 = 6 $$ $$ \log_a(c^3) = 3 \cdot 5 = 15 $$ Cuối cùng, cộng hai kết quả lại: $$ Q = \log_a(b^2) + \log_a(c^3) = 6 + 15 = 21 $$ Vậy, giá trị của $ Q $ là: $$ Q = 21 $$ Câu 2. Để xác định tập xác định của hàm số $y = \ln(-x^2 + 5x - 6)$, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho biểu thức ở trong dấu logarit dương, tức là: $$ -x^2 + 5x - 6 > 0 $$ Bước 1: Giải bất phương trình $-x^2 + 5x - 6 > 0$ Đầu tiên, ta giải phương trình bậc hai $-x^2 + 5x - 6 = 0$ để tìm các nghiệm của nó: $$ -x^2 + 5x - 6 = 0 $$ Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ Phương trình này có thể được phân tích thành: $$ (x - 2)(x - 3) = 0 $$ Vậy các nghiệm của phương trình là: $$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$ Bước 2: Xác định khoảng giá trị của $x$ sao cho $-x^2 + 5x - 6 > 0$ Ta vẽ sơ đồ số thực và đánh dấu các điểm $x = 2$ và $x = 3$. Ta kiểm tra các khoảng giữa các điểm này: - Khi $x < 2$, chọn $x = 1$: $-(1)^2 + 5(1) - 6 = -1 + 5 - 6 = -2$ (không thỏa mãn) - Khi $2 < x < 3$, chọn $x = 2.5$: $-(2.5)^2 + 5(2.5) - 6 = -6.25 + 12.5 - 6 = 0.25$ (thỏa mãn) - Khi $x > 3$, chọn $x = 4$: $-(4)^2 + 5(4) - 6 = -16 + 20 - 6 = -2$ (không thỏa mãn) Vậy, $-x^2 + 5x - 6 > 0$ khi $2 < x < 3$. Bước 3: Tìm các số nguyên dương thuộc khoảng $(2, 3)$ Trong khoảng $(2, 3)$, chỉ có số nguyên dương duy nhất là $x = 2$ và $x = 3$. Tuy nhiên, vì $x$ phải nằm trong khoảng mở $(2, 3)$, nên không có số nguyên nào thỏa mãn điều kiện này. Kết luận: Tập xác định của hàm số $y = \ln(-x^2 + 5x - 6)$ không chứa bất kỳ số nguyên dương nào. Đáp số: 0 số nguyên dương Câu 3. Để tính góc giữa SC và mặt đáy ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa SC và mặt đáy ABCD: - Gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ABCD. - Ta cần tìm góc $\angle SCO$. 2. Tìm độ dài SO: - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SO cũng vuông góc với đáy ABCD. - Tam giác ABC vuông cân tại B, do đó AB = BC = a và AC = a$\sqrt{2}$. - Ta có SB = a$\sqrt{7}$. 3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB: - Ta có: $$ SA^2 + AB^2 = SB^2 $$ $$ SA^2 + a^2 = (a\sqrt{7})^2 $$ $$ SA^2 + a^2 = 7a^2 $$ $$ SA^2 = 6a^2 $$ $$ SA = a\sqrt{6} $$ 4. Tìm độ dài SO: - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SO cũng vuông góc với đáy ABCD. - Ta có: $$ SO = SA = a\sqrt{6} $$ 5. Tìm độ dài CO: - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (do ABC là tam giác vuông cân), nên O nằm trên đường trung trực của AC. - Độ dài CO bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: $$ R = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} $$ 6. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SCO: - Ta có: $$ SC^2 = SO^2 + CO^2 $$ $$ SC^2 = (a\sqrt{6})^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 $$ $$ SC^2 = 6a^2 + \frac{a^2}{2} $$ $$ SC^2 = \frac{12a^2 + a^2}{2} $$ $$ SC^2 = \frac{13a^2}{2} $$ $$ SC = a\sqrt{\frac{13}{2}} $$ 7. Tính góc $\angle SCO$: - Ta có: $$ \cos(\angle SCO) = \frac{CO}{SC} $$ $$ \cos(\angle SCO) = \frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{\frac{13}{2}}} $$ $$ \cos(\angle SCO) = \frac{1}{\sqrt{13}} $$ - Vậy góc $\angle SCO$ là: $$ \angle SCO = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{13}}\right) $$ Đáp số: Góc giữa SC và mặt đáy ABCD là $\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{13}}\right)$. Câu 4. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (ABC). Vì M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC, nên MN song song với BC. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng MN. Tiếp theo, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng được xác định bởi góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. Ta sẽ tìm đường thẳng trong mặt phẳng (AMN) và (ABC) vuông góc với MN. Trong mặt phẳng (ABC), ta thấy rằng AB vuông góc với BC, do đó AB cũng vuông góc với MN (vì MN song song với BC). Trong mặt phẳng (AMN), ta cần tìm đường thẳng vuông góc với MN. Ta thấy rằng AM vuông góc với SB (vì SA vuông góc với đáy và M là trung điểm của SB). Do đó, AM cũng vuông góc với MN (vì MN nằm trong mặt phẳng (SBC) và SB vuông góc với MN). Vậy góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng AM và AB. Ta tính độ dài các đoạn thẳng liên quan: - AB = a - SA = 2a - SB = $\sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$ - AM = $\frac{1}{2}SB = \frac{1}{2}a\sqrt{5} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$ Ta tính cos của góc AMB: cos(AMB) = $\frac{AB^2 + AM^2 - BM^2}{2 \cdot AB \cdot AM}$ BM = $\frac{1}{2}SB = \frac{a\sqrt{5}}{2}$ cos(AMB) = $\frac{a^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 - \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2}{2 \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2}}$ cos(AMB) = $\frac{a^2}{a^2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ Vậy cos của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) là $\frac{\sqrt{5}}{5}$. Câu 1. Để giải bất phương trình $\log_3(5x - 2x^2 + 7) < 2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $\log_3(5x - 2x^2 + 7)$ có nghĩa là: $$ 5x - 2x^2 + 7 > 0 $$ Bước 2: Giải bất phương trình $\log_3(5x - 2x^2 + 7) < 2$ Ta biết rằng $\log_3(5x - 2x^2 + 7) < 2$ tương đương với: $$ 5x - 2x^2 + 7 < 3^2 $$ $$ 5x - 2x^2 + 7 < 9 $$ $$ -2x^2 + 5x - 2 < 0 $$ $$ 2x^2 - 5x + 2 > 0 $$ Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 5x + 2 = 0$ Phương trình $2x^2 - 5x + 2 = 0$ có: $$ a = 2, b = -5, c = 2 $$ Tính $\Delta$: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 $$ $$ \sqrt{\Delta} = 3 $$ Các nghiệm của phương trình là: $$ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 3}{4} = 2 $$ Bước 4: Xác định dấu của biểu thức $2x^2 - 5x + 2$ Biểu thức $2x^2 - 5x + 2$ là một parabol mở lên (vì hệ số của $x^2$ là dương). Do đó, biểu thức này dương ở hai khoảng $( -\infty, \frac{1}{2})$ và $(2, +\infty)$, và âm ở khoảng $(\frac{1}{2}, 2)$. Bước 5: Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình Điều kiện xác định là: $$ 5x - 2x^2 + 7 > 0 $$ Ta giải bất phương trình $5x - 2x^2 + 7 > 0$: $$ -2x^2 + 5x + 7 > 0 $$ $$ 2x^2 - 5x - 7 < 0 $$ Phương trình $2x^2 - 5x - 7 = 0$ có: $$ a = 2, b = -5, c = -7 $$ Tính $\Delta$: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 $$ $$ \sqrt{\Delta} = 9 $$ Các nghiệm của phương trình là: $$ x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 9}{4} = -1 $$ $$ x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{7}{2} $$ Biểu thức $2x^2 - 5x - 7$ là một parabol mở lên. Do đó, biểu thức này âm ở khoảng $(-1, \frac{7}{2})$. Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 5x + 2 > 0$, ta có: $$ x \in (-1, \frac{1}{2}) \cup (2, \frac{7}{2}) $$ Kết luận: Giải của bất phương trình $\log_3(5x - 2x^2 + 7) < 2$ là: $$ x \in (-1, \frac{1}{2}) \cup (2, \frac{7}{2}) $$ Câu 2. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Giao tuyến này là đường thẳng CD. Tiếp theo, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. Ta sẽ tìm đường thẳng AH vuông góc với CD trong mặt phẳng (ACD) và đường thẳng BK vuông góc với CD trong mặt phẳng (BCD). Do tam giác BCD vuông cân tại B, nên ta có: $$ BD = BC = a\sqrt{2} $$ Ta tính diện tích tam giác BCD: $$ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times BD = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{2} = a^2 $$ Ta tính độ dài cạnh CD: $$ CD = \sqrt{BC^2 + BD^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ Ta tính chiều cao BK từ B hạ vuông góc với CD: $$ BK = \frac{2S_{BCD}}{CD} = \frac{2 \times a^2}{2a} = a $$ Bây giờ, ta tính khoảng cách từ A đến CD. Vì AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), nên ta có: $$ AK = \sqrt{AB^2 + BK^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{3} + a^2} = \sqrt{\frac{a^2 + 3a^2}{3}} = \sqrt{\frac{4a^2}{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}} $$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc giữa hai đường thẳng AH và BK, tức là góc giữa AK và BK. Ta tính cos của góc này: $$ \cos \theta = \frac{BK}{AK} = \frac{a}{\frac{2a}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là: $$ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 30^\circ $$ Đáp số: Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $30^\circ$. Câu 3. Số tiền người đó nhận được sau n năm là: $$ 100 \times (1 + 0,06)^n = 100 \times 1,06^n \text{ (triệu đồng)} $$ Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng, ta có: $$ 100 \times 1,06^n > 130 $$ $$ 1,06^n > 1,3 $$ Ta sẽ tính giá trị của $ 1,06^n $ cho các giá trị n liên tiếp để tìm giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện trên. - Với $ n = 4 $: $$ 1,06^4 = 1,26247696 $$ (không thỏa mãn) - Với $ n = 5 $: $$ 1,06^5 = 1,3382255776 $$ (thỏa mãn) Vậy, người đó phải gửi ít nhất 5 năm để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng. Đáp số: 5 năm