Giúp mình với ạ

Câu 5: Để tính quãng đường \( S \) mà vật di chuyển được trong 3 giờ, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc \( v(t) \) trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giờ. Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol. - Đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \( I(2, 4) \) và trục đối xứng song song với trục tung. - Phương trình đường parabol có dạng \( v(t) = a(t - 2)^2 + 4 \). Bước 2: Xác định giá trị của \( a \). - Ta biết rằng tại \( t = 0 \), \( v(0) = 0 \). Thay vào phương trình: \[ 0 = a(0 - 2)^2 + 4 \] \[ 0 = 4a + 4 \] \[ 4a = -4 \] \[ a = -1 \] Vậy phương trình của đường parabol là: \[ v(t) = -(t - 2)^2 + 4 \] Bước 3: Tính diện tích dưới đồ thị từ \( t = 0 \) đến \( t = 3 \). - Diện tích này chính là quãng đường \( S \) mà vật di chuyển được trong 3 giờ. - Ta tính tích phân của \( v(t) \) từ 0 đến 3: \[ S = \int_{0}^{3} [-(t - 2)^2 + 4] \, dt \] Bước 4: Thực hiện tích phân. \[ S = \int_{0}^{3} [-(t - 2)^2 + 4] \, dt \] \[ S = \int_{0}^{3} [- (t^2 - 4t + 4) + 4] \, dt \] \[ S = \int_{0}^{3} (-t^2 + 4t - 4 + 4) \, dt \] \[ S = \int_{0}^{3} (-t^2 + 4t) \, dt \] Tính tích phân từng phần: \[ S = \left[ -\frac{t^3}{3} + 2t^2 \right]_{0}^{3} \] \[ S = \left( -\frac{3^3}{3} + 2 \cdot 3^2 \right) - \left( -\frac{0^3}{3} + 2 \cdot 0^2 \right) \] \[ S = \left( -\frac{27}{3} + 2 \cdot 9 \right) - 0 \] \[ S = \left( -9 + 18 \right) \] \[ S = 9 \] Vậy quãng đường \( S \) mà vật di chuyển được trong 3 giờ là 9 km. Câu 6: Để tính số tiền bác Bình phải trả, chúng ta cần biết diện tích của cái cửa cổng hình parabol và giá thuê mỗi mét vuông. 1. Xác định phương trình của parabol: - Ta giả sử đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 3)$ trên hệ tọa độ Oxy. - Parabol có dạng $y = ax^2 + bx + c$. - Vì đỉnh là $(0, 3)$ nên $c = 3$. Do đó phương trình trở thành $y = ax^2 + 3$. - Mặt khác, vì chiều rộng tiếp xúc với mặt đất là 4 mét, nên hai điểm tiếp xúc với mặt đất sẽ là $(-2, 0)$ và $(2, 0)$. - Thay vào phương trình: $0 = a(2)^2 + 3 \Rightarrow 0 = 4a + 3 \Rightarrow a = -\frac{3}{4}$. - Vậy phương trình của parabol là $y = -\frac{3}{4}x^2 + 3$. 2. Tính diện tích của parabol: - Diện tích của parabol từ $x = -2$ đến $x = 2$ có thể tính bằng tích phân: \[ A = 2 \int_{0}^{2} \left( -\frac{3}{4}x^2 + 3 \right) dx \] - Tính tích phân: \[ \int_{0}^{2} \left( -\frac{3}{4}x^2 + 3 \right) dx = \left[ -\frac{3}{4} \cdot \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{0}^{2} = \left[ -\frac{1}{4}x^3 + 3x \right]_{0}^{2} \] \[ = \left( -\frac{1}{4}(2)^3 + 3(2) \right) - \left( -\frac{1}{4}(0)^3 + 3(0) \right) = \left( -\frac{1}{4} \cdot 8 + 6 \right) - 0 = -2 + 6 = 4 \] - Vậy diện tích của nửa parabol là 4 mét vuông, do đó diện tích toàn bộ parabol là: \[ A = 2 \times 4 = 8 \text{ mét vuông} \] 3. Tính số tiền phải trả: - Giá thuê mỗi mét vuông là 9000 đồng. - Số tiền phải trả là: \[ 8 \times 9000 = 72000 \text{ đồng} \] - Đổi ra triệu đồng: \[ 72000 \div 1000000 = 0.072 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: Số tiền bác Bình phải trả là 0.072 triệu đồng.