giups mình vớii

a) Ta có $\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}$. Vì $\cot\alpha=-3$, nên $\tan\alpha=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$. Do đó, mệnh đề này là sai. b) Ta biết rằng $\cot^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}$. Vì $\cot\alpha=-3$, nên $\cot^2\alpha=9$. Do đó, $\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=9$. Ta cũng biết rằng $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Gọi $\sin^2\alpha = x$, thì $\cos^2\alpha = 9x$. Thay vào công thức trên ta có: $x + 9x = 1$ $10x = 1$ $x = \frac{1}{10}$ Do đó, $\sin^2\alpha = \frac{1}{10}$ và $\cos^2\alpha = 9 \times \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$. Mệnh đề này là đúng. c) Ta có: $A = \frac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ Chia cả tử và mẫu cho $\cos\alpha$ ta được: $A = \frac{3\tan\alpha + 4}{2\tan\alpha - 5}$ Thay $\tan\alpha = -\frac{1}{3}$ vào ta có: $A = \frac{3(-\frac{1}{3}) + 4}{2(-\frac{1}{3}) - 5} = \frac{-1 + 4}{-\frac{2}{3} - 5} = \frac{3}{-\frac{2}{3} - \frac{15}{3}} = \frac{3}{-\frac{17}{3}} = \frac{3 \times 3}{-17} = \frac{9}{-17} = -\frac{9}{17}$ Mệnh đề này là đúng. d) Ta có: $P = \frac{\sin^3\alpha + \cos^3\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$ Áp dụng hằng đẳng thức $\sin^3\alpha + \cos^3\alpha = (\sin\alpha + \cos\alpha)(\sin^2\alpha - \sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha)$ ta có: $P = \frac{(\sin\alpha + \cos\alpha)(\sin^2\alpha - \sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha)}{\sin\alpha - \cos\alpha}$ Chia cả tử và mẫu cho $\cos^3\alpha$ ta được: $P = \frac{(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1)(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} - \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1)}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} - 1}$ Thay $\tan\alpha = -\frac{1}{3}$ vào ta có: $P = \frac{(-\frac{1}{3} + 1)((-\frac{1}{3})^2 - (-\frac{1}{3}) + 1)}{-\frac{1}{3} - 1} = \frac{(-\frac{1}{3} + \frac{3}{3})((\frac{1}{9}) + \frac{1}{3} + 1)}{-\frac{1}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{(\frac{2}{3})(\frac{1}{9} + \frac{3}{9} + \frac{9}{9})}{-\frac{4}{3}} = \frac{(\frac{2}{3})(\frac{13}{9})}{-\frac{4}{3}} = \frac{2 \times 13}{3 \times 9} \times \frac{3}{-4} = \frac{26}{27} \times \frac{3}{-4} = \frac{26}{-36} = -\frac{13}{18}$ Mệnh đề này là sai. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.