Câu 31. Một hộp đựng 15 tâm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi E là biên cô "Sô thẻ ghi trên tâm thẻ là sô lẻ"; F là biên cô "Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số nguyên t...

Câu 31. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp liên quan đến các biến cố E và F, sau đó tìm biến cố hợp của chúng. 1. Xác định không gian mẫu: Không gian mẫu là tập hợp tất cả các số từ 1 đến 15: \[ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\} \] 2. Xác định tập hợp của biến cố E: Biến cố E là "Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số lẻ". Các số lẻ từ 1 đến 15 là: \[ E = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\} \] 3. Xác định tập hợp của biến cố F: Biến cố F là "Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố". Các số nguyên tố từ 1 đến 15 là: \[ F = \{2, 3, 5, 7, 11, 13\} \] 4. Tìm biến cố hợp của hai biến cố E và F: Biến cố hợp của hai biến cố E và F là tập hợp tất cả các phần tử thuộc E hoặc F hoặc cả hai. Ta có: \[ E \cup F = \{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\} \] Do đó, biến cố hợp của hai biến cố E và F là: \[ \{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\} \] Vậy đáp án đúng là: A. {1; 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15} Câu 32. Trước tiên, ta xác định các biến cố E và B. - Biến cố E: "Số chấm xuất hiện là số chẵn". Các kết quả có thể xảy ra là 2, 4, 6. Vậy n(E) = 3. - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 6". Các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5. Vậy n(B) = 5. Biến cố E ∪ B là biến cố "Số chấm xuất hiện là số chẵn hoặc nhỏ hơn 6". Ta sẽ liệt kê các kết quả có thể xảy ra của biến cố này: - Các kết quả của E: 2, 4, 6. - Các kết quả của B: 1, 2, 3, 4, 5. Như vậy, các kết quả của E ∪ B là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do đó, n(E ∪ B) = 6. Vậy đáp án đúng là: n(E ∪ B) = 6. Câu 33. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố E và F trước, sau đó tìm giao của chúng. 1. Biến cố E: Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số lẻ. Các số lẻ từ 1 đến 15 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Vậy n(E) = 8. 2. Biến cố F: Số thẻ ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố. Các số nguyên tố từ 1 đến 15 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Vậy n(F) = 6. 3. Biến cố G: Giao của hai biến cố E và F. Các số vừa là số lẻ vừa là số nguyên tố từ 1 đến 15 là: 3, 5, 7, 11, 13. Vậy n(G) = 5. Do đó, đáp án đúng là: A. n(G) = 5. Lập luận từng bước: - Xác định các số lẻ từ 1 đến 15. - Xác định các số nguyên tố từ 1 đến 15. - Tìm các số vừa là số lẻ vừa là số nguyên tố. - Đếm số lượng các số vừa là số lẻ vừa là số nguyên tố. Vậy n(G) = 5. Câu 34. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm biến cố độc lập và không độc lập. - Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa. Điều này có nghĩa là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] - Ngược lại, nếu xác suất của biến cố A phụ thuộc vào việc biến cố B đã xảy ra hay chưa, thì hai biến cố đó được gọi là không độc lập. Trong câu hỏi, đã cho rằng A và B là hai biến cố độc lập. Do đó, tất cả các khẳng định liên quan đến tính độc lập của A và B đều đúng, ngoại trừ khẳng định nói rằng A và B là hai biến cố không độc lập. Vậy khẳng định sai là: A và B là hai biến cố không độc lập. Đáp án: A Câu 35. Để tìm xác suất của biến cố \( AB \) (tức là cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) \] Trong bài toán này: - Xác suất của biến cố \( A \) là \( P(A) = 0,4 \) - Xác suất của biến cố \( B \) là \( P(B) = 0,3 \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 \] Vậy, xác suất của biến cố \( AB \) là \( 0,12 \). Do đó, đáp án đúng là: D. 0,12. Câu 36. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất của biến cố và tính chất của biến cố xung khắc. 1. Xác định các thông tin đã biết: - \( P(A) = \frac{1}{4} \) - \( P(A \cup B) = \frac{3}{8} \) - \( A \) và \( B \) là hai biến cố xung khắc. 2. Áp dụng công thức xác suất của biến cố xung khắc: Khi hai biến cố xung khắc, xác suất của biến cố tổng bằng tổng xác suất của từng biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] 3. Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \frac{3}{8} = \frac{1}{4} + P(B) \] 4. Giải phương trình để tìm \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{3}{8} - \frac{1}{4} \] Để trừ hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \] Vậy: \[ P(B) = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8} \] 5. Kết luận: Xác suất của biến cố \( B \) là: \[ P(B) = \frac{1}{8} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{8}$ Câu 37. Để tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp: - Tổng số viên bi trong hộp là: 4 + 3 + 2 = 9 viên bi. - Số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. Tính số cách chọn 2 viên bi cùng màu: - Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] - Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 2 viên bi vàng là: \[ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1 \] 3. Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu: \[ 6 + 3 + 1 = 10 \] 4. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 viên bi cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Vậy xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là $\frac{5}{18}$. Câu 38. Để tính xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn, ta có thể tính xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn và lấy 1 trừ đi xác suất đó. Xác suất để cầu thủ thứ nhất không ghi bàn là: \[ 1 - 0,6 = 0,4 \] Xác suất để cầu thủ thứ hai không ghi bàn là: \[ 1 - 0,7 = 0,3 \] Xác suất để cả hai cầu thủ đều không ghi bàn là: \[ 0,4 \times 0,3 = 0,12 \] Vậy xác suất để ít nhất một cầu thủ ghi bàn là: \[ 1 - 0,12 = 0,88 \] Đáp án đúng là D. 0,88. Câu 39. Để tính tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của lớp 11A, ta áp dụng công thức xác suất của sự kiện tổng hợp. Gọi A là sự kiện "học sinh học khá môn Ngữ văn". Gọi B là sự kiện "học sinh học khá môn Toán". Theo đề bài: - Tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn là 19%, tức là \( P(A) = 0.19 \). - Tỉ lệ học sinh học khá môn Toán là 32%, tức là \( P(B) = 0.32 \). - Tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán là 7%, tức là \( P(A \cap B) = 0.07 \). Ta cần tính xác suất của sự kiện "học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán", tức là \( P(A \cup B) \). Áp dụng công thức xác suất của sự kiện tổng hợp: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(A \cup B) = 0.19 + 0.32 - 0.07 \] \[ P(A \cup B) = 0.44 \] Vậy tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán của lớp 11A là 44%. Đáp án đúng là: A. 44%. Câu 40. Để tính xác suất để hai viên bi lấy ra không cùng màu, ta sẽ tính xác suất của các trường hợp sau: 1. Lấy từ túi I một viên bi màu xanh và từ túi II một viên bi màu đỏ. 2. Lấy từ túi I một viên bi màu đỏ và từ túi II một viên bi màu xanh. Tính xác suất của từng trường hợp: - Xác suất lấy từ túi I một viên bi màu xanh là $\frac{3}{10}$. - Xác suất lấy từ túi II một viên bi màu đỏ là $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$. - Xác suất của trường hợp này là $\frac{3}{10} \times \frac{3}{8} = \frac{9}{80}$. - Xác suất lấy từ túi I một viên bi màu đỏ là $\frac{7}{10}$. - Xác suất lấy từ túi II một viên bi màu xanh là $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$. - Xác suất của trường hợp này là $\frac{7}{10} \times \frac{5}{8} = \frac{35}{80}$. Tổng xác suất của hai trường hợp trên là: \[ \frac{9}{80} + \frac{35}{80} = \frac{44}{80} = \frac{11}{20} \] Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra không cùng màu là $\frac{11}{20}$. Đáp án đúng là D. $\frac{11}{20}$.